Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

Однако сейчас некоторые школьники попросят микрокалькулятор • времена меняются! Еще в прошлом веке делать зарубки на палке перестали-хлопотно и неудобно. Изобрели конторские счеты-прибор на редкость простой и долгоживущий. В прннщшиальном отношении они недалеко ушли от четок средневекового монаха. Правда, у счетов есть и одно неоспоримо прогрессивное нововведение-система счета по разрядам, соответствующим разрядам десятичных чисел.

В 1641 году Б. Паскалем была изобретена механическая машинка для арифметических вычислений. Однако первую действующую модель, выполняющую четыре арифметических действия, построил немецкий часовой мастер Ган только в 1790 году. Лишь через сто лет, в 1890 году, петербургский механик В. Однер наладил производство отечественных арифмометров. Они «умели» складывать и вычитать многозначные числа. Я не знаю, как устроен механический арифмометр, но людям свойственно уважать сложное и непонятное. Так и я преклоняюсь перед смекалкой и талантом механиков, сумевших создать это хитроумное переплетение зубчатых колесиков, кнопок и рычагов. Позже появились электрические арифмометры (не путайте с электронными!). Там все было то же самое, но ручной привод был заменен электрическим. Набрал нужные числа, нажал кнопку-«хр.. .р.. .р. .юк»-выскочил в окошечке результат. Эти старинные арифмометры напоминали старые кассовые аппараты, на которых еще недавно работали кассиры магазинов.

Даже автоматизировав выполнение четырех арифметических действий, мы не выйдем за пределы школьной науки-арифметики. А как быть с алгеброй, дифференциальными уравнениями, вариационным исчислением, теорией функций комплексного переменного и многими-многими другими математическими дисциплинами? Не подумайте, что математики придумали эти науки для собственного развлечения. Они очень нужны всем в практической деятельности. Вот пример. Мы уже рассматривали грузик на веревочке-обыкновенный маятник. Его движение описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Найти закон движения маятника означает решить это уравнение. А как это сделать, подсказывает математика. Став очень сложной наукой, она достигла больших успехов. И все-таки математика не может решить аналитическим путем многие задачи, встречающиеся на практике. Решить задачу аналитически -это значит выразить ответ в виде формулы. Но на практике есть зависимости, для которых и формулы подходящей не подберешь. Например, квадратное алгебраическое уравнение решается аналитически и в школьных тетрадях. Вы писали формулу X, 2 = ... и т.д. Сами помните. Для уравнения пятой или шестой степени такой формулы написать уже нельзя. Еще хуже обстоит дело с дифференциальньпь<и уравнениями. Они бывают такими, что ответ просто невозможно выразить аналитическими формулами.

Как же быть? Нам останется только одно: решать наши «нере-шаемые» уравнения числовыми методами. Как это делается? Да очень просто: берут всевозможные числа и подставляют в уравнение. То число, которое удовлетворит уравнению, и есть его решение для заданньп начальных условий. Конечно, это Сизифов труд-перебирать подряд все числа. Но и здесь математики нашли оптимальные пути решения. Если, взяв одно число, мы получили то-то, значит, надо взять другое число, гораздо большее, а если получили вот это, то надо взять немного меньшее число. Возникает определенная логика перебора чисел, кратчайшим путем ведущая к цели. Вы уже, наверно, догадываетесь, что численные методы как нельзя лучше



юдходят для цифровых ЭВМ. а оптимальный алгоритм, логик) юшения можно заложить в программе, по которой производит >асчеты ЭВМ.

Но еще совсем недавно были только арифмометры, которыми олтались механизировать труд больщих «вычислительных центров» 1ри крупных бухгалтериях или банках. Решать дифференциальные равнения с помощью арифмометра и не пытались, вполне спра-едливо предполагая полную бесполезность этого занятия.

С рождением электронной техники появились довольно любо-ытные изобретения в области так называемых аналоговьк вычис-оггельных машин. Одно время им даже предсказывали славное рудущее (заметим, что предсказание сбылось лишь частично). В налоговых ЭВМ числа или переменные (х) представляются элект-мческим сигналом, например напряжением. А математические опе-1ации производятся электронными устройствами. Например, усили-ель с двумя входами может служить сумматором, дифференциаль-[ый усилитель-вычитателем, кольцевой балансный модулятор - пе-емножителем, и т.д.

Собственно говоря, любое аналоговое устройство обработки игналов является аналоговой ЭВМ. Более того, в последнее время в теоретической радиотехнике возникло новое направление синтез «ггимальных устройств для генерирования и обработки сигналов на юнове моделирования систем дифференциальных уравнений, описы-ающих происходящие при этом процессы. Таким образом, аналого-ые ЭВМ еще остались и будут совершенствоваться в тех областях, де имеют дело с аналоговыми сигналами.

Для вьтолнения математических расчетов аналоговые ЭВМ не овеем подходят по нескольким причинам, характерным вообще для налоговой техники. Во-первых, диапазон сигналов в них, а следова-ельно. и диапазон значений переменных (.х) весьма ограничены. Гнизу-собственными шумами элементов вычислителя, сверху-«за-одом» тех же элементов в области насыщения. Во-вторых, элемен-ы аналоговой ЭВМ, выполняющие математические операции, неиз-ежно вносят погрешность. А при увеличении числа математических .ействий погрешности накапливаются. Поэтому и точность расчетов а аналоговых ЭВМ ограничена. Этих двух недостатков вполне ватает, чтобы отказаться от аналоговых ЭВМ при математических асчетах и искать более совершенные способы вычислений.

Идея создания цифровых ЭВМ принадлежит американскому итематику фон Нейману. Он высказал ее еще в начале 40-х годов, огда при создании электронных схем экономили каждую радиолам-у. По самым скромным оценкам, для ЭВМ требовались тысячи амп! Поэтому и первые модели цифровых ЭВМ были созданы олько лишь в конце 40-х-начале 50-х годов. Большие залы были ставлены шкафами с тысячами радиоламп, киловатты электроэнер-и превращались в тепло, а быстродействие машин составляло хто несколько тысяч операций в секунду. Но и это казалось чудом, ервое поколение цифровых ЭВМ это были «мамонты» вычисли-М1ьной техники, тем не менее они вполне оправдывали себя и эдавали многообещающие надежды.

Как устроена ЭВМ

Любое дело мы начинаем с обдумывания. Иногда-это юблеск памяти, если работа уже знакомая, иногда-долгие-долгие 1здумья, усугубляемые нерешительностью. Но вот план деятель-



ности готов, и тогда мы приступаем к делу. Точно так же и работа ЭВМ начинается с программы. Для машин первого поколения составлялись предельно подробные программы, предусматривающие каждый шаг, каждую операцию вычислений.

Посмотрим на упрошенную структуру схемы ЭВМ. Два главных ее блока изображены слева; процессор, выполняющий математические операции, и память, хранящая исходные данные и результаты каждого шага вычислений. Но главные блоки не могут работать сами по себе-ими управляет устройство, показанное вверху справа. Оно содержит тактовый генератор, определяющий ритм работы машины. Каждый импульс соответствует одному элементарному действию, например;

взять из ячейки памяти номер такой-то, число и передать его в процессор;

взять из ячейки памяти номер такой-то, другое число и тоже передать в процессор; i

процессору; сложить числа; I

результат отправить в ячейку номер такой-то, и т.д.

Обратите внимание, что мы словесно, на русском языке описали четыре шага машинной программы. Но машина первого поколения никакого языка (в том числе и русского) не понимала, кроме своего, машинного. Поэтому и программа составлялась именно на машинном язьпсе. Описывать его не буду, поскольку программирование изучают в школах. Правда, программировать подрастающее поколение будет не на машинном, а на более общем языке высшего

Процессор

Устройство

УПРАВЛЕНИЯ

Па/И ять


Упрощенная структурная схема цифровой ЭВМ





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116