Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100

ров, необходимость учета которых возникает при исследовании процессов деления тока между параллельно соединенными тиристорами, при исследовании возникновения опасных для устойчивой работы установки перенапряжений на тиристорах и других исследованиях электромагнитных процессов в ТП, составляется динамическая модель тиристора. Она базируется, как правило, на модели Эберча - Молла [67].

10.2.4. Алгоритм уточнеиной модели ТП. Учет реальных характеристик всех элементов силовой схемы ТП требует составления большого количества уравнений. Как отмечалось выше, в современных моделях эта трудоемкая и громоздкая инженерная работа выполняется ЭВМ, а алгоритм программы базируется на матричио-топологических методах описания электрических схем. Из теории графов следует, что направленный линейный граф представляет собой запись системы алгебраических и дифференциальных уравнений в форме неметрических геометрических образов (кружков, отрезков линий), т. е. в топологической форме [69]. Топология направленного графа представляет на данном шаге расчета исследуемую схему. Известно, что для получения независимых алгебраических и дифференциальных уравнений необходимо исключить из данного направленного графа контуры, т. е. по заданному графу построить его дерево. Процедура построения дерева графа может быть также формализована, а с помощью этой формализации создай алгоритм для выполнения этой операции ЭВМ.

Рассмотрим мостовую схему рис. 10.4, а. По этой схеме составим направленный граф (рнс. 10.4,6), ребра которого условно отображают соответствующие элементы схемы. Тиристоры VI-V6 заменяются в соответствии с описанными выше алгоритмом некоторыми резисторами R{-Rg и напряжениями U,- 6в, а нумерация вершины графа соответствует произвольной нумерации электрических точек схемы. Одним из многочисленных методов машинного анализа сложных схем является метод переменных состояния, базирующийся на том, что состояние любой схемы определяется энергией, накопленной в реактивных элементах схемы н источниками напряжений или токов [70]. Переменными состояния являются заряды конденсаторов и потокосцепления катушек индуктивностей. Если в схеме имеются m катушек индуктивностей и конденсаторов, то ее вектор состояния имеет вид:

z= II Vli; Ц2 • lrnlLm Cxt/ci; C.Uc,; . . .; CmUcm \\, (10.18)

где L\, L, .... bm, Cl, Cj..... Cm - соответственно значения индуктивностей и

емкостей; hi, .., hm, Ua, .., Ucm - токи через соответствующие катушкн индуктивности и напряжения на конденсаторах соответственно.

Прн методе переменных состояния удобно пользоваться уравнениями Кирхгофа для токов и напряжений, выраженными через топологические F-матрицы или матрицы контур-ветвь. F-матрнца состоит из строк, число которых соответствует числу связей данного графа, т. е. числу контуров. Число столбцов матрицы соответствует числу ветвей графа. Дерево направленного графа содержит ветви и образуется путем исключения из топологического графа некоторых связей, т. е. граф, состоящий из Лр ребер и Ыу узловых точек, имеет дерево,




Рнс. 10.4. Принципиальная схема и се направленный граф:

а -схема; 5 - наяраяленный граф; а - дереао графа

число ветвей которого равно /V-1. Формиронагшс дерева графа предусматривает определенную приоритетность включения ребер графа в список связей или ветвей. Ранг элементов, относимых з список ветвей графа, понижается в следующей очередности: ЭДС, напряжение, конденсатор, резистор, индуктивность. Источник тока, т. е. £. U. С. R, L, 1. В списке связей желательно исключить источники ЭДС и напряжения, а остальные элементы заносятся в приоритетности С, /?, L, 1. Если рассматриваемое ребро является рдипствепной возможностью обеспечение связности узлов дЕфева, то оио включается в список ветвей иезавнсимо от его места в ряду приоритетности. В алгоритме для составлении



Таблица 10.2

Наименование элемента

s\ s

s

о

«"

3 -4

«

Номер началь-

ной точки

Номер конеч-

ной точки

программы формирования дерева начинают сортировку ребер с учетом приоритетности Е, и, С, R, L, J с некоторой узловой точки и составления таблицы типа 10.2 для перечня элементов исследуемой схемы замещения.

Выбирается какая-либо опорная точка, например для схемы pile. 10.4, а точка 1. Она обозначена в трех клетках таблицы как конечная точка элементов еа, еь, «с. По рангам приоритетности все ЭДС заносим я список ветвей. Затем рассматривается конечная точка любого из занесенных в список ветвей элементов, например еь с конечной точкой .1 В табл. 10.2 находится элемент Ьъ, имеющий точку присоединения 3, причем в памяти ЭВМ отмечается, что точка 3 принадлежит началу этого ребра. Так как индуктивность имеет предпоследний ранг приоритетности, проверяется .фугой путь, соединяющий вершину / с остальными вершинами графа. При проверке убеждаемся, что переход по ребрам йо и tfc приводит к вершинам 2, 4, из которых также выходят индуктивности La, Lc, имеющие последний ранг приоритетности для рассматриваемой схемы. Следовательно, индуктивности являются единственным путем связанности вершин графа, поэтому независимо от ранга одну из них, например Lb, оставляют в списке ветвей, а две остальные La, L заносят в список связей.

Проверкой устанавливаем, тго вершины /, 2, 1. 4 связаны ветвями и теперь необходимо их связать с остальными вершинами графа, не образуя замкнутых контуров, что достигается обходом всех мемеитов по контурам, ориентированным по каким-либо ветвям. Например, ориентировав обход по ветви if, из таблицы определяем, что конечной точкой 6 она связана с элементами Сз, (/б, Включаем в соответствии с приоритетностью в список ветвей. Конечная точка J3 элемента U-) принадлежит элементу /?з, который по рангу приоритетности желательно включить в список связей.

Из табл. 10.2 устанавливается, что точка 6 является конечной маркировкой элемента Us. Продолжая дальнейшую проверку, видим, что следующий элемент /?б по рангу желательно тоже включить в список связей, ио ии у элемента Us, ии у элемента Z.s других путей связи с остальными вершинами нет (цифра S в таблице упоминается при элементе U,. Lb, Lr), следовательно, для связанности точек 6 и 1в с остальными точками необходимо оставить элемент /?б в списке ветвей. Продолжая аналогично рассмотрение каждого элемента таблицы и проверяя после каждого включенного в список ветвей элемента наличие связанности и отсутствие контуров (в общем случае из множества элементов, имеющих аналогичные номера начальной и конечной точек, в списке ветвей оставляется только одни с приоритетностью своего ранга), по табл. 10.2 строим дерево графа, показанное на рис. 10,4, в.

Для схемы любой конфигурации можно в общем виде изложить алгоритм построения дерева графа следующим образом. Пусть информация о тополо-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100