Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

11.3. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ

(ПРИМЕР 13)

Расчет турбулентных течений является сложной задачей. Этот параграф не преследует цели дать полное представление о турбулентности. Будут приведены только основные детали, необходимые для понимания особенностей применения CONDUCT для решения задач о турбулентном течении в канале. Для более полного ознакомления с турбулентным течением следует обратиться к другим источникам.

11.3.1. Постановка задачи

Турбулентное течение обычно моделируется теми же уравнениями, что и ламинарное, только к молекулярной вязкости добавляется так называемая турбулентная вязкость Турбулентная вязкость в основном

зависит от градиентов скорости (вот почему турбулентное течение в некотором отношении подобно неньютоновскому течению).

Для полностью развитого турбулентного течения в канале произведение /Re не постоянно, а зависит от значения числа Рейнольдса.

На рис. 11.3 показан канал квадратного сечения. Предполагается, что течение в этом канале турбулентное. Рассчитаем для этого случая полностью развитые поля скорости и температуры. Граничные условия для температуры задаются в виде теплового потока на двух вертикальных стенках и адиабатных условий на горизонтальных стенках. Из-за симметрии расчетная область представляет собой одну четверть сечения, как показано на рис. 11.3. Задача заключается в получении безразмерного решения при следующих значениях чисел Re и Рг:

Re = 105; Рг = 0,7. (Л7)

В этом примере используется модель, основанная на длине пути смешения [8]. Уравнение для турбулентной вязкости в соответствии с выбранной моделью выглядит следующим образом:

(11.8)

где p - плотность; L - так называемая длина пути смешения, которая вычисляется по формуле



Стенка теплоизолирована


Рис. 11.3. Турбулентное течение в канале квадратного сечения

здесь т - постоянная величина. Для расчета течений в каналах удовлетворительным является значение т = 20.

Длины и Ly находятся как произведение двух функций:

1 = D(x+)A(5, J0; (11.10)

Ly = D{y)\{H,Y), (11.10а)

где 25 соответствует ширине канала по оси х,а2Н- по оси у. Функции D и А определяются выражениями:

Dip) = \ - ехр(-р/2бу, (11.11)

А{р,д)=р [0,14-0,08 (1 -/р)--0,06 (1 -/р)*]. (11.12)

Величины х и у - безразмерные расстояния, вычисляемые по формулам:

Х+ = х(рТ,,)/2/ц; (11.13)

/=KPJ"V (11.14)

Здесь а - молекулярная вязкость; т - касательное напряжение на стенке. При расчете х* касательное напряжение берется в точках (О, у), а при определении у значение т, соответствует точкам {х, 0). 254



Наряду с турбулентной вязкостью ц, необходимо знать и турбулентную теплопроводность, которая задается по формуле

, = СрЦ/Рг„ (11.15)

где Рг, - турбулентное число Прандтля, которое имеет постоянное значение, равное 0,9.

Турбулентная вязкость д, равна нулю на стенке канала, но становится очень большой (по сравнению с молекулярной вязкостью д) в его центральной части. В результате профиль скорости имеет очень большие градиенты около стенок канала. Для корректного учета этих резких изменений потребуются сетки, имеющие не менее 50 узлов в области больших градиентов. Печать результатов для таких сеток чрезмерно громоздкая, учитывая объем этой книги. Поэтому будет использоваться более грубая сетка. Полученные результаты будут не очень точны, но вы сможете самостоятельно рассчитать вариант, в котором задано большее число расчетных точек.

11.3.2. Построение подпрограммы ADAPT

В этой задаче кроме массивов W(I,J) и T(I,J) необходимо определить некоторое число дополнительных двумерных массивов. Массив AMUT(I,J) вводится для хранения значений д,, массивы

XPLUS (I, J) и YPLUS (I, J) - для хранения х" и у соответственно. Эти массивы заданы эквивалентными F(I, J,NF) для NF = 3, 4 и 5. Поэтому легко распечатать эти массивы с помощью вызова подпрограммы PRINT. Отметим, что новые массивы занимают память, уже зарезервированную для F, и не требуют дополнительной памяти.

Для вычисления функций D и Л [см. (11.11) и (11.12)] в программе используются оператор-функции DFACT (ARG) и CAPL(A1,A2). Они необходимы для расчета длины пути смешения.

GRID. Из-за резкого изменения скорости около стенок желательно использовать для этой области очень мелкую сетку. Это реализуется заданием переменных POWERX и POWERY, равных 3, и вызовом процедуры EZGRID. Обычно не рекомендуется выбирать значение показателя степени больше 2. Однако в случае турбулентного течения необходимость в использовании мелкой сетки у стенок настолько велика, что желательно взять большее значение.

Подпрограмма BEGIN. Перед выводом на печать значений турбулентной вязкости Д, задаются соответствующие значения переменных TITLE (3) и KPRINT (3).

Так как турбулентная вязкость зависит от скорости w, уравнение для скорости нелинейно. Получив сошедшееся решение для w, можно приступить к рассмотрению линейного уравнения для температуры.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99