Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

няются, чтобы получить сошедшееся решение для w, и заключительные 3 итерации для нахождения Т. Поэтому переменная LAST равна 18.

Обычные свойства жидкости задаются в процедуре BEGIN. Здесь RK соответствует константе /С в (11.1), а POWER - параметру п в показателе степени. Постоянная вязкость AMU используется, как будет пояснено далее, только для начала процесса решения. REGAM - коэффициент релаксации, также обсуждаемый далее.

OUTPUT. Для вычисления числа Рейнольдса используется характерная вязкость цу, определенная по (11.2). В программе ей соответствует переменная AMUR. Затем рассчитывается средняя температура на закругленной границе области, на которой задана постоянная плотность теплового потока. При этом XCV{I) обозначает размер грани каждого контрольного объема по углу. Остальная часть OUTPUT вам уже должна быть известна.

PHI. Так как вязкость ц [см. (11.1)], является функцией производных от скорости, то нельзя получить разумного значения ц из начального нулевого приближения для W (I, J). Для преодоления этого затруднения применяется следующее. Первая итерация выполняется для ньютоновской жидкости с постоянной вязкостью Ами. В результате получаются разумные значения скорости, которые могут быть использованы при вычислении вязкости ц по (11.1). Затем значения ц пересчитываются после каждой итерации, и таким образом приближаются к окончательному решению.

Эта процедура, однако, имеет один сушественный недостаток. Постоянное значение вязкости AMU при заданном значении DPDZ на первой итерации даст соответствующие значения скоростей w. Значения ц, полученные по (11.1) и зависящие от скорости w, могут сильно отличаться от значения AMU. Скорости w на новой итерации при этих значениях ц с тем же DPDZ могут также измениться очень сильно. Это, в свою очередь, приведет к большим изменениям в значениях ц на следующей итерации и к соответствующим изменениям значений и и т.д. Может потребоваться очень много итераций для достижения сходимости.

Существует способ избавиться от этого недостатка. После первой итерации определяется ц, с использованием поля скорости, полученного для ньютоновской жидкости. Затем рассчитывается среднее значение ц. Оно может довольно сильно отличаться от постоянной вязкости АМи, которая использовалась на первой итерации. Для получения примерно тех же значений скорости w с новым полем ц градиент давления DPDZ подстраивается следующим образом:

DPDZ = DPDZ*GAMAV/AMU (11.3)

где GAMAV - среднее значение ц. Такая подстройка в принципе может проводиться после каждой итерации. Однако основное ее влия-



ние скажется только после первой итерации. Поэтому выполняется это действие только 1 раз.

Итак, на первой итерации течение считается ньютоновским, рассчитываются соответствующие значения вязкости ц, находится ее среднее значение, подстраивается градиент давления и продолжается выполнение итерации, пересчитывание ц, без изменения градиента давления.

Хотя основные колебания значений w от итерации к итерации подавляются этой процедурой, можно дополнительно управлять изменениями W с помощью релаксаций. Этот процесс был описан в § 5.7. Можно также применить релаксацию к вязкости ц [см. (5.65)]. Здесь мы проиллюстрируем применение релаксации для ц, используя коэффициент релаксации REGAM.

Для определения ц по (П.1) требуется вычисление производных от W. В некотором контрольном объеме производные по направлению О вычисляются исходя из значений w на обеих перпендикулярных оси О гранях. Скорости на гранях получаются с помощью интерполяции. Эти значения обозначаются через WP и WM. Так как используется равномерная сетка, то интерполирование вырождается в нахождение средних значений w в соседних точках с соответствующими изменениями в приграничных контрольных объемах. Аналогичная процедура используется при вычислении производных по радиусу. Если бы использовалась неравномерная сетка, то была бы нужна более сложная интерполяция. Этот случай будет показан для турбулентного течения в примере 13 (см. § 11.3).

Рассчитав производные, можно использовать (11.1) для получения ц. И наконец массив GAM(I, J) заполняется соответствующими значениями ц с учетом релаксации. За вычислением ц следует определение поправки DPDZ (см. выще). Эта поправка рассчитывается только для ITER = 1.

Остальная часть подпрограммы PHI должна быть уже знакома. Она содержит задание SC(I,J) для вычисления скорости, GAM (I, J) и SC (I, J) для расчета температуры и соответствующих граничных условий для определения этих переменных.

11.1.3. Дополнительные имена на ФОРТРАНе

Ами - ньютоновская вязкость ц;

AMUR - характерная вязкость цу [см. (11.2)];

ANU - среднее число Нуссельта;

AR - площадь контрольного объема, dA;

ASUM - площадь поперечного сечения;

COND - теплопроводность к;



теплоемкость Cp,

плотность p;

гидравлический диаметр D/,;

DPDZ

продольный градиент давления dp/dz;

DTDZ

продольный градиент температуры dTldz;

DWDX

{\lr){dwldQ);

DWDY

dwidr;

произведение /Re;

GAMAV

среднее значение неньютоновской вязкости ц;

GAMT

промежуточное значение неньютоновской вязкости ц;

обогреваемый участок периметра;

число л;

POWER

параметр п в показателе степени [см. (11.1)];

плотность теплового потока на стенке q;

число Рейнольдса;

REGAM

коэффициент релаксации для неньютоновской вязкости ц;

временная переменная 1-REGAM;

RHOCP

объемная теплоемкость рс,;

константа К [см. (11.1)];

T (I, J)

температура Т;

среднемассовая температура Г;

TSUM

\wTdA ;

TWAV

средняя температура греющей стенки Г;

W(I, J)

продольная скорость w;

WBAR

средняя скорость в сечении w ;

скорость на грани;

смоченный периметр или скорость на грани;

WSUM

W АА .

11.1.4. Листинг подпрограммы ADAPT

с сссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс

SUBROUTINE ADAPT с--

с--EXAMPLE 11 - NON-NEWTONIAN FLOW IN A SEMICIRCULAR DUCT

$ INCLUDE: COMMON

DIMENSION W{Nr,NJ),T{NI,NJ)

EQUIVALENCE {F{1,1,1),W(1,1)),(F{1,1,2),T(1,1))





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99