Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

только KSOLVE (1) будет ненулевым. При завершении этих итераций следует положить KSOLVE (1) = 0 и KSOLVE (2) =1. Таким образом будет «включено» решение уравнения для температуры. При граничных условиях, представленных выше (см. пп. 9.6.3 и 9.6.4), уравнение для температуры линейно, поэтому будут проведены только три итерации. Если будут использоваться граничные условия, описанные в пп. 9.6.5 и 9.6.6, то при решении нелинейных уравнений для температуры потребуется некоторое число итераций для сходимости процесса.

Когда задана плотность теплового потока на границе, то и величина dTj/dz связаны выражением (9.35), их значения не могут быть выбраны произвольно. Если вы определите и dT/dz независимо одно от другого, то не будет выполняться тепловой баланс и вы не получите сошедшегося решения.

Интегральные результаты. В задачах о течениях в каналах обычно представляют интерес значения /Re и Nu. Хотя расчет этих величин включен в примеры, их определение несущественно для расчета течения в канале. Число Нуссельта в каждой задаче будет находиться одинаковым образом, однако могут иметь место и другие определения.

Вычисление этих величин основано на средних значениях скорости и температуры Т, для расчета которых используются (9.19) и

(9.31). Если значения w и Г сохранены в массивах W(I,J) hT(I,J), то расчет w и может быть выполнен следующим образом:

ASUM=0.

WSUM=0.

TSUM=0.

DO 2 00 J=2,m2

DO 200 1=2,l2

AR=XCV{I)*YCVR{J)

ASUM=ASUM+AR

WSUM=WSUM+W(I,J) *AR

TSUM=TSUM+W(I,J)*T(I, J) *AR 200 CONTINUE

WBAR=WSUM/ASUM

TB=TSUM/(WSUM+SMALL) Здесь ASUM - площадь поперечного сечения канала Л; WBAR - скорость w; ТВ - температура Г; WSUM - объемный расход через канал; AR - часть поперечного сечения канала, занимаемая одним контрольным объемом. Использованное выражение для определения AR верно при MODE = 1 и 3 (MODE = 2 не рассматривается для простых полностью развитых течений в каналах). При вычислении ТВ



в знаменатель добавляется величина small во избежание возможного деления на нуль.

Представление ребер. Каналы в большинстве случаев имеют ребра и другие твердые вставки. Такая геометрия каналов будет реализована по общему методу, описанному в § 7.7. Когда ребра соприкасаются с внешней границей, компоненты вектора скорости на твердой поверхности оказываются равными нулю вследствие большого значения gam(i, j). Когда же твердый объект образует остров, то в дополнение к большим gam (1, j) в твердом теле скорость в одной (как минимум) расчетной точке внутри острова полагается равной нулю с помощью больших Sq и Sp.

Сопряженный теплоперенос в канале с внутренними ребрами может быть рассчитан достаточно легко. Необходимо принять значения gam {i, j) в твердой и жидкой областях равными соответствующим теплопроводностям этих сред.

Если нужно получить температуру на поверхности ребра, то в таких ситуациях необходимо использовать выражение (2.81).

9.8. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Как было показано выше, ограничение случаем полностью развитого течения позволило уменьшить размерность задачи и упростить вычисления. Простые полностью развитые течения описываются уравнениями теплопроводности. При решении уравнения для скорости используется постоянный градиент давления в качестве источникового члена. Для определенных граничных условий существует область полностью развитого теплообмена, в которой профили температуры демонстрируют некоторое поподобие. Конвективный член уравнения энергии может рассматриваться в виде источникового члена, зависящего от распределения скорости в поперечном сечении канала.

Данные о перепаде давления и тепловом потоке, полученные из анализа полностью развитых течений в каналах, могут быть использованы для характеристики длинных каналов, в которых на большей части длины выполняются условия полностью развитого течения.

За дополнительной информацией о течениях и теплообмене в каналах можно обращаться к [2, 13].



Глава 10

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ CONDUCT ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИЯХ И ТЕПЛОПЕРЕНОСЕ В КАНАЛАХ

Интересным и важным классом задач, для решения которых может быть применена программа CONDUCT, являются задачи о полностью развитых течениях и теплообмене в каналах. В этой главе мы применим теорию, сформулированную в гл. 9, для анализа каналов с различными формами и граничными условиями для температуры.

10.1. КАНАЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПОДОГРЕВОМ НА СТЕНКЕ (ПРИМЕР 7)

10.1.1. Постановка задачи

Рассмотрим канал прямоугольного сечения, показанный на рис. 10.1. Граничные условия для температуры следующие: на нижней стенке задан постоянный тепловой поток плотностью q, а на остальных трех тепловой поток равен нулю. Так как задача симметричная, в качестве расчетной области будем использовать только левую половину сечения канала (для поля скорости сушествует и горизонтальная линия симметрии, поэтому для расчетов можно было бы использовать четверть сечения. Однако заданные граничные условия для

Стенка

теплоизолирована

Стенка

теплоизолирована


Рис. 10.1. Канал прямоугольного сечения с подогревом нижней стенки





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99