Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Начальный участок

Область полностью ~ развитого течения


Рис. 9.2. Развитие течения

увеличивается вдоль канала. При этом происходит переток жидкости от пристеночной области в ядро потока. Пограничные слои у стенок канала постепенно растут и в конце концов сливаются. На этом этапе ядро потока исчезает и во всем поперечном сечении преобладают ненулевые градиенты скоростей. К этому моменту развитие профиля скорости завершается и поле течения для всех последующих сечений становится независимым от продольной координаты z. Градиент давления dp/dz также перестает изменяться вдоль оси z.

Область течения, в которой компоненты скорости не зависят от продольной координаты, называется областью полностью гидродинамически развитого теченияК Область, в которой распределение скорости определяется геометрической формой канала и приходит в соответствие с трением на стенках, называется начальным участком.

Задачи о течениях в прямоугольном канале являются в общем случае трехмерными. Однако для области полностью развитого течения задача становится двумерной, так как изменения скорости вдоль юординаты Z отсутствуют (для двумерных течений, например в канале круглого сечения или в плоскопараллельном канале, задача о полностью развитом течении становится одномерной). Можно получить решение сразу для полностью развитого течения, не рассматривая начальный участок. Таким образом, ограничиваясь полностью развитым течением, мы уменьшаем размерность задачи и выигрываем за счет гораздо более простых вычислений.

Во многих практических задачах длина канала намного больше его поперечных размеров. Таким образом, начальный участок занимает только небольшую часть длины канала. В таком случае разумно рассматривать весь канал, основываясь на полностью развитом течении. Поэтому анализ полностью развитых течений имеет существенную практическую значимость.

Рассмотрим, что происходит с поперечными компонентами скорости в области полностью развитого течения. В ситуации, показанной на рис. 9.2, течение становится строго продольным и попереч-

в отечественной литературе употребляется термин гидродинамически стабилизированное течение {Прим. ред.).



ные скорости м и и равны нулю. Однако существуют более сложные течения, при которых поперечные скорости отличны от нуля и в области полностью развитого течения. Подобная особенность наблюдается при течениях в криволинейных или вращающихся каналах, а также при течениях со свободной конвекцией и при некоторых турбулентных течениях в каналах некруглого поперечного сечения. В зависимости от того, равны поперечные компоненты скорости нулю или нет, полностью развитые течения могут быть разделены на простые и сложные.

Сложное полностью развитое течение в канале характеризуется следующими зависимостями:

и = и{х,у); (9.1)

v = v{x, у); (9.2)

И = w{x, у); (9.3)

Заметим, что скорости и, и н w независимы от продольной координаты z, при этом скорости и W V могут быть ненулевыми, даже если они не зависят от z.

Простые полностью развитые течения в канале определяются следующим образом:

м = 0; (9.4)

U = 0; (9.5)

W = w{x, у); (9.6)

Еще одной характеристикой простого полностью развитого течения является то, что давление постоянно по поперечному сечению и меняется линейно вдоль продольной координаты, т.е.

P=piz); (9.7)

dp/dz = const. (9.8)

Как мы скоро увидим, только простые полностью развитые течения описываются уравнениями типа уравнений теплопроводности, поэтому попадают в область применения CONDUCT. Для сложных полностью развитых течений также можно упростить вычисления за счет уменьщения размерности, но из-за наличия поперечных скоростей требуется включение в основные дифференциальные уравнения конвективных членов. Для определения этих скоростей необходимо рещение взаимосвязанных уравнений движения и неразрывности в поперечном сечении, что представляет собой задачу слишком сложную, чтобы ее включать в данную книгу.

Простые полностью развитые течения обычно реализуются вдали от входа в прямые каналы постоянного поперечного сечения. Чтобы течение оставалось полностью развитым, такие свойства жидкости, как вязкость и плотность (а также теплопроводность и



теплоемкость при рассматриваемом далее полностью развитом тепло-переносе), должны оставаться постоянными. Что касается геометрической формы, то поперечное сечение канала может быть представлено в декартовой (х, у) или полярной (9, г) системе координат (т.е. MODE = 1 или 3). Осесимметричная система координат (х, г) при анализе течений в каналах не используется, в этой системе координат (MODE = 2) можно представить закругленный (изогнутый) канал прямоугольного поперечного сечения, но это приведет к сложному течению, которое не может быть описано с помощью CONDUCT.

9.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ СКОРОСТИ

9.3.1. Основные уравнения

В случае стационарного ламинарного трехмерного течения в канале уравнение для составляющей скорости вдоль оси z может быть записано в виде

где в левой части представлены конвективные члены, а в правой - члены, соответствующие вязким напряжениям и фадиенту давления. С помощью выражений (9.4)-(9.8) для простого полностью развитого течения, которое здесь и рассматривается, преобразуем (9.9) к виду

(9.10)

dw dw dw

( dw

( dw\ д(

дх ду dz

д р dz-

с физической точки зрения это уравнение представляет собой баланс между давлением и вязким напряжением, вызываемым изменениями W по сечению. Интересно, что в выражении (9.10) отсутствует плотность жидкости. Заметим также, что dpidz - просто константа во всем поперечном сечении. Видно, что (9.10) будет соответствовать стационарному уравнению (3.6), если сделать следующие замены:

ф = ; (9.11)

Г = ц; (9.12)

5 = dp/dz. (9.13)

Таким образом, расчет поля продольной скорости с математической точки зрения подобен рещению задачи теплопроводности с постоянной скоростью генерации тепла.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99