Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

8.6.7. Заключительные замечания

Возможность расчета «стационарных периодических» процессов полезна для многих приложений, таких как теплопроводность в стенках двигателей внутреннего сгорания, суточный нагрев или охлаждение здания и теплоперенос в регенераторах. Интересные физические результаты могут быть получены из анализа периодического поведения поля температуры. Легко обнаружить что периодическое изменение температуры на границе вызывает температурные волны вдоль пространственной координаты в теле. При движении вдоль этой координаты амплитуда этих волн экспоненциально уменьшается.

Примеры, приведенные в этой главе, должны дать вам возможность использовать CONDUCT для решения множества стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Вы должны использовать эту возможность для решения сложных и интересных проблем и одновременно углублять ваше понимание физических явлений.

Задачи теплопроводности - это только один из классов задач, которые могут быть решены с помощью программы CONDUCT. Другой важный класс образуют задачи о полностью развитых течениях и теплопереносе в каналах. В следующей главе кратко рассмотрим математическую постановку такого рода задач. В гл. 10 будут представлены некоторые примеры применения программы CONDUCT для решения задач о течениях в каналах.

8.7. ЗАДАЧИ

8.1. Для начала используйте CONDUCT для решения одномерных задач. Если вы хотите рассчитать распределение температуры по оси х, задайте нулевой тепловой поток на границах, перпендикулярных оси у (заметим, что Ml должно быть не меньше 4). Решите задачу, нриве.ценную в п. 2.4.5, с применением CONDUCT. Результаты этой задачи не обязательно совпадут с результатами, полученными в п. 2.4.5, так как в CONDUCT для построения сетки используется способ В, а не способ А.

8.2. Решите одномерную задачу стационарной теплопроводности в полом цилиндре с внутренним и внешним радиусами, равными соответственно 0,5 и 2. Температуру на внутренней и внешней поверхностях задайте равными 100 и 200 соответственно. Покажите, что полученное решение одномерно. В этом случае температура по радиусу должна изменяться по логарифмическому закону. Сравните численные значения Т в расчетных точках с точным решением. Для разумно выбранного числа расчетных точек в радиальном направлении совпадение должно быть хорошим.

Вычислите тепловые потоки на внутренней и внешней поверхностях и сравните их с точным решением.



ж»

- 0,45 Н

Ось симметрии Рис. 8.8. К задаче 8.3

8.3. Напишите процедуру GRID для задачи, условие которой приведено на рис. 8.8. Используйте L1 = 13 и Ml = 11. Убедитесь, что грани контрольных объемов совпадают с имеющимися разрывами.

8.4. Рассчитайте распределение температуры в поперечном сечении длинного цилиндра. Теплопроводность везде равна 2,2. Граничные условия следующие: одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью с температурой 500, коэффициент теплоотдачи равен 22. В половине сечения с теплоизолированной границей происходит выделение тепла с 5 = 2000; в другой половине источниковый член равен нулю. Расчетная сетка - равномерная с L1 = 12, Ml = 16. Напишите процедуру PHI для задания теплопроводности, источниковых членов и граничных условий.

8.5. Для случая стационарной теплопроводности в плоском теле, представленном на рис. 8.9, Л = 5, Г = 20, = 50, q = 250. На верхней поверхности тела граничные условия включают в себя конвективный теплообмен с внешней средой h = 2,9, То = 5 и потери тепла излучением, составляющие

4 4

2,5(Гд -Т), где - температура границы. Расчетная сетка - равномерная

с L1 = И и Ml = 8. Напишите часть процедуры PHI, которая необходима для задания граничных условий, соответствующих теплообмену за счет совместного действия конвекции и излучения.

8.6. Рассчитайте поле температуры для случая, описанного в задаче 8.5.

8.7. В случае стационарной теплопроводности для тела, представленного на рис. 8.10, граничные условия задаются в виде потока плотностью q = 50, поступающего в тело, как показано на рисунке. При L1 = 10 и Ml = 14 напишите ту часть PHI, которая необходима для задания этого граничного условия.

Конвекция и излучение

Границы теплоизолированы Рис. 8.9. К задаче 8.5



Граница В

Нелинейный коэффициент А

jttttttL

Рис. 8.10. К задаче 8.7

1=2 3 4 5

---7---1---Г---1

J = 5

1 1 1

У Границы

----теплоизо-

лированы

Граница а

Рис. 8.11. К задаче 8.9

8.8. Для случая, описанного в задаче 8.7, граничное условие на верхней поверхности выражается через нелинейный коэффициент теплоотдачи h и температуру внешней среды = 25. Коэффициент теплоотдачи задается в

виде h = 2,8(Т (I, Ml) - Too)"*. Предположив, что Т (I, Ml) всегда больше Гоо, напишите соответствующую часть PHI для задания этого граничного условия.

8.9. Для случая стационарной теплопроводности в показанном на рис. 8.11 осесимметричном теле условие на границе А задано в виде коэффициента теплоотдачи /; = 5 и температуры окружающей среды = 25. Предположив, что теплопроводность уже была корректно задана в массиве GAM (I, J), напишите соответствующую часть PHI, необходимую для задания этого граничного условия.

8.10. Измените подпрограмму ADAPT примера 1 (см. § 8.1) для расчета интегральных потоков на четырех границах. Проверьте и покажите, что тепловой баланс в точности выполняется с учетом погрешностей округления.

Внесите дальнейшие изменения для учета непостоянных источникового члена и теплопроводности. Исследуйте изменения поля температуры. Снова проверьте выполнение теплового баланса.

8.11. Для случая стационарной теплопроводности в плоском теле с Л = 10 граничные условия задаются в виде плотности теплового потока q = ЬО (рис. 8.12). Предположив, что была построена равномерная сетка с L1 = 11 и Ml = 10, напишите ту часть PHI, которая необходима для реализации этого граничного условия. Граничные условия на нижней поверхности следующие: коэффициент теплоотдачи h = 3,8, температура окружающей среды = 300, потеря

тепла за счет излучения задается выражением 2,34(Т (1,1)* - Г„*), при этом Т (1,1) всегда остается больше Т. Напишите соответствующую часть PHI для реализации этого условия.

8.12. В большую бетонную плиту толщиной 3 для прочности встроили металлические балки квадратного поперечного сечения 1x1 (рис. 8.13). Верхняя и нижняя поверхности плиты имеют температуру О и 100 соответственно. Теплопровод-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99