|
| |
|
Главная Журналы Программа CONDUCT написана на языке ФОРТРАН 77 и может использоваться при работе практически на всех компьютерах без изменений. Результаты, представленные в этой книге, были получены с помощью компилятора Microsoft FORTRAN Compiler Version 4.1 на IBM PC. Ваши результаты могут немного отличаться в зависимости от длины слова, используемой вашим компьютером. Это особенно сказывается на некоторых величинах, которые теоретически должны быть равны нулю, но за счет погрешностей округления при вычислениях принимают малые значения. Несмотря на то что расхождения в значениях этих «бесконечно малых» могут быть очень большими, их не следует принимать во внимание. 1.4. СТРУКТУРА КНИГИ Общая концепция численных методов описывается в гл. 2, где наша частная численная методика подробно раскрывается применительно к одномерной задаче теплопроводности. В этой главе объяснены, хотя и для одномерного случая, практически все важные идеи, необходимые для дальнейшей работы. Поэтому желательно хорошее понимание материала этой главы. Математическая формулировка интересующих нас общих физических явлений представлена в гл. 3. В ней обсуждается уравнение теплопроводности, затем оно обобщается для представления других аналогичных процессов. Вычислительная программа CONDUCT предоставляет вычислительную схему для решения этого обобщенного уравнения. Заметим, что в гл. 3 не содержится полной информации о получении уравнения теплопроводности, формулировках уравнений для других процессов, зависимости теплопроводности от температуры и других аспектах. Мы в первую очередь обращаем внимание на форму решаемых дифференциальных уравнений. Для более полной информации о математическом описании теплопроводности и других явлений следует обратиться к специальной литературе. Так как численную схему удобнее описывать вместе с соответствующими особенностями программы, то предварительный обзор всей вычислительной программы представлен в гл. 4. Это позволяет понять взаимосвязь различных подпрограмм. В этой главе детально описана структура CONDUCT, состоящая из двух частей. Одновременно полезно будет обращаться к листингу неизменяемой части CONDUCT, представленному в прил. 1. В последующих главах вам придется часто обращаться к листингу, так что вы подробно познакомитесь со всей структурой и особенностями программы. Численный метод, разработанный для одномерной задачи в гл. 2, расширен до общей двумерной постановки в гл. 5. Здесь вы познакомитесь с некоторыми деталями построения CONDUCT и узнаете о численных схемах, соглашениях о знаках и некоторых именах переменных на языке ФОРТРАН. В гл. 5 также дается полная детализация алгебраических уравнений, граничных условий, алгоритма решения, выражения для источникового члена, учета нелинейности и др. -Эта глава является главным источником информации о численном методе, реализованном в CONDUCT. В главах 6 и 7 внимание вновь обращено на структуру вычислительной программы. Подпрограммы, расположенные в неизменяемой части CONDUCT, описаны в гл. 6, в то время как информация о роли различных составляющих адаптируемой части, а также их разработке приведена в гл. 7. Основательное изучение этих глав важно перед использованием CONDUCT. Книга содержит 15 наглядных приложений программы CONDUCT. Они представлены в главах 8, 10 и 11. Описание каждого приложения начинается с анализа выбранной задачи, обсуждения деталей разработки адаптируемой части, объяснения новых имен на языке ФОРТРАН; дается листинг используемой подпрограммы; представляются соответствующий вывод данных и комментарии к этим результатам. Выбор задач для примеров определяется не тем, что они интересны в практическом приложении, а тем, что позволяют получить разнообразный и наиболее полный опыт использования CONDUCT. Независимо от заинтересованности в некотором частном приложении вы должны изучить все представленные примеры, так как каждый из них разработан для иллюстрации одной (или более) особенности вычислительной программы. Успех использования программы CONDUCT для решения различных задач зависит от того, как хорошо вы изучите 15 примеров, содержащихся в книге. Адаптируемые части для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности описаны в гл. 8. Перед применением программы для решения задач о течениях в каналах в гл. 9 кратко рассматривается необходимая математическая база для описания полностью развитых течения и теплопереноса в каналах. В гл. 10 приведены описания адаптируемых частей программы для задач о течениях в канале. Глава 11 посвящена дополнительным примерам применения программы для расчета некоторых сложных течений в каналах, потенциальных течений и течений через пористую среду. В гл. 12 содержатся заключительные замечания о методе и вычислительной программе, некоторые предложения по дальнейшему расширению программы CONDUCT и обилие рекомендации. Глава 2 ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Прежде чем приняться за формулировку численного метода для решения обобшенной двумерной задачи, полезно изучить решение одномерной задачи теплопроводности. В этом случае физическая картина проста и математические вычисления минимальны. В связи с этим множество идей может быть легко изучено в одномерном контексте. Позднее без особых проблем расширим эту технику для решения общих двумерных задач. Таким образом, информация, представленная в данной главе, очень важна для всей последующей работы. 2.1. КОНЦЕПЦИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Для получения стационарной одномерной задачи теплопроводности предположим, что температура Т зависит только от координаты X. Основное дифференциальное уравнение может быть записано в виде + S = 0, (2.1) где к - теплопроводность; S - источниковый член, описывающий мощность тепловыделения в единице объема среды. Для начала предположим, что к и S постоянны. В целях получения численного решения уравнения (2.1) выбираем множество точек вдоль оси х и ищем значение температуры в них. Это множество назовем «расчетной сеткой», а точки - «расчетными точками». На рис. 2.1 показан набор расчетных точек, расположенных на одинаковом расстоянии одна от другой и обозначенных как i ~ \ + 1 и т.д. Расстояние между соседними точками равно 5х. Задача численного метода заключается в определении температур Г, , Г,, Г, + , для любого /. Аналитическим решением уравне- 1-1/2 1+1/2 ния (2.1) является выражение для I температуры Г, зависящей отх. Числен- -Q-1-Q-1-Q-- ное решение, напротив, получается в /-1 i i+i форме численных значений Т в конеч- , Зд: 8х , ном числе расчетных точек. Дискрет- г* Т п ные значения Г, ,, Т„ Г, + , для любого „ , , „ (-1 с Рис. 2.1. Равномерная расчетная / находятся из системы алгебраических сетка для одномерной задачи 0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |