Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

контрольный объем. Для границы с конвективным теплообменом можно представить qg в следующем виде:

Яв = КФоо - Фв). (7.4)

Теплоперенос из точки В в точку Р (рис. 7.7) определяется выражением

Яв (Фв-Фя). (7.5)

где 5 - расстояние, показанное на рис. 7.7; Г - теплопроводность в приграничном контрольном объеме. Исключив из (7.4) и (7.5), получим

Яв =

1 6

-1-1

(Фоо-Фр) .

(7.6)

Выражение в квадратных скобках является термическим сопротивлением теплопереносу между окружающей средой и расчетной точкой Р. Если А - площадь, через которую тепловой поток поступает в контрольный объем, AF- объем этого КО, то дополнительный источниковый член при таком граничном условии будет иметь вид

(Фсо-Фр). (7.7)

1 6

Предполагается, что дополнительный источниковый член в (7.7) будет содержать обе части и S:

С, доп

А Д/

-1-1

(7.8)

я, доп

1 6

-1-1

(7.8а)

г=7-,

Задано значение ф (другой подход). Если коэффициент теплоотдачи h (см. рис. 7.6) станет очень большим, то температура границы приблизится к фоо. Это обеспечивает еще один способ задания известной температуры на границе физической области. Конечно, для задачи, показанной на рис. 7.3, подходит и процедура с большим занчением Г, но она не будет «работать» в случае более сложных граничных условий, например, таких, которые приведены на рис. 7.8. В этом случае необходимо задавать дополнительные

1 "А.

Рнс. 7.8. Примеры граничных условий, которые иелыя реализовать установлением большой теплопроводности в неактивной зоне



источниковые члены для приграничных контрольных объемов. Если температуру в точке В задать как фзд, то требуемые дополнительные источниковые члены в типичном контрольном объеме, показанном на рис. 7.7, будут иметь вид:

С. доп = д]> S

5лдоп = -;. • (7-9а)

Эти выражения получены из (7.8) и (7.8а) при очень большом коэффициенте теплоотдачи h.

7.7.3. Заключительные комментарии и напоминания

Методика, описанная для представления области со сложной геометрией, должна быть тщательно изучена. Приведем некоторые комментарии и предостережения.

1. Способ выражения проводимости между двумя соседними расчетными точками в виде формул (2.78) и (5.12) позволяет реали-зовывать разрывы в распределении GAM(I, J) • Вот почему мы легко можем положить GAM(I, J) равным нулю или очень (большому числу и получить соответствующие результаты.

2. Включение неактивных участков в расчетную область посредством больших значений Г или источниковых членов может сильно повлиять на схему блочной коррекции, описанную в § 5.6. Если блок содержит некоторый неактивный контрольный объем, то при решении уравнения для этого блока получаем ф, = 0. Поэтому блочная коррекция не работает должным образом, если большинство блоков содержат неактивные контрольные объемы. При этом используется схема выборочной блочной коррекции, которая исключает неактивные контрольные объемы из вычислений. Это делается в подпрограмме SOLVE, где коэффициенты дискретных аналогов, превышающие 1.Е20, не участвуют в схеме блочной коррекции.

3. Описанное представление области со сложной геометрией также подходит и для задач сопряженного теплообмена, в которых теплопроводность в твердом теле рассматривается вместе с конвекцией в прилегающей жидкости. Это б-дет использоваться в некоторых демонстрационных примерах применения программы к задачам о течении в каналах.

4. Выведенные на печать двумерные поля переменной ф будут содержать значения во всех расчетных точках, включая и те, что лежат в неактивных областях. Обычно не следует обращать внимания



на эти значения, особенно если GAM(I, J) в неактивной зоне равно нулю. В этом случае значения ф в активной области никак не зависят от значений этой переменной в неактивной зоне. Даже если рассчитанные значения ф в неактивной зоне выглядят абсурдными, они не влияют на решение в активной области.

5. Выведенные на печать результаты содержат значения ф в расчетных точках, а не на гранях контрольных объемов. Внутренние границы (см. точку В на рис. 7.7) совпадают с гранями контрольных объемов, и значения ф на них не выводятся автоматически. Если нужно знать значение фд, то его можно найти по (7.4) и (7.5).

6. Когда применяется ступенчатая аппроксимация наклонной или кривой границы (см. рис. 7.2), площадь поверхности изначальной границы может получиться существенно меньше площади поверхности границы со ступеньками. Поэтому необходима осторожность в использовании площади в выражениях для тепловых потоков, коэффициентов теплопереноса и др. Например, если задан суммарный тепловой поток через наклонную границу, то при вычислении средней wiomiiocmu теплового потока лучше использовать реальную площадь границы, а не искусственно увеличенную при ступенчатой аппроксимации. Если задана плотность теплового потока, перпендикулярного наклонной границе, то мы должны использовать ее компо-HCHTbj и по осям .v и у соответственно. Запомните, что вычислительные приемы для представления области со сложной геометрией только тогда хорошо работают, когда они используются грамотно и осторожно.

7. Если заданную в одной или нескольких точках температуру нужно распространить с помощью (7.1) и (7.1а) по всему острову, изображенному, например на рис. 7.4, то необходимо во всех точках острова положить GAM(I, J) равным очень большому числу. Это гарантирует соблюдение желаемой температуры во всем острове вплоть до граней контрольных объемов, которые совпадают с внешней поверхностью острова. Тогда для контрольных объемов в активной области будут реализованы требуемые граничные условия.

8. Заметим, что с помощью формул (7.3) и (7.9) можно получить дополнительные источ1П1ковые члены для приграничных контрольных объемов, необходимые для задания граничных условий. Они должны быть добавлены к обычным источниковым членам. Распространенной является ошибка использования (7.3) илн (7.9) просто для заполнения массивов SC (I, J) и SP (I, J), тем самым игнорируется генерация тепла, которая может иметь место в этих контрольных объемах. Это проиллюстрировано в примере 4 (см. § 8.4).

9. Мы уже видели множество интересных способов использования источниковых членов и Sp. Если бы в вычислительной про-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99