Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

приемами, при необходимости вы сами сможете разработать дополнительные процедуры подобного рода. Большая часть представленного описания дана для задач теплопроводности. Однако в уравнениях используется обобщенная переменная ф и все описанное применимо к любой зависимой переменной.

7.7.2. Постановка различных граничных условий

Задано значение ф. Рассмотрим реальную область, на границе которой задано значение температуры Г (рис. 7.3). Так как эта граница располагается внутри расчетной (формальной) области, то мы не можем непосредственно задать температуру на этой границе. Однако, как показано на рис. 7.3, б, мы можем задать известную температуру, равную 150, на внешней границе заштрихованной части области (которая совпадает с границей расчетной области) и положить теплопроводность, т.е. GAM(I,J), внутри заштрихованной подобласти равной очень большому числу, наиример 1. Е2 0. В результате во всей подобласти с такой большой теплопроводностью установится температура 150, заданная на границе расчетной области. Таким образом реализуются граничные условия для реальной области.

Подобным образом можно поступить с контрольными объемами, соответствующими твердому Marepnajiy в задачах о течениях в каналах с внутренними ребрами или другими твердыми выступами у стенок канала. В уравнении для скорости следует положить скорость на границе расчетной области равной нулю, а GAM(I, J) в контрольных объемах, соответствующих твердому материалу, сделать очень больишм. В результате скорость во всей области твердых стенок будет постоянна и равна нулевой скорости на границе. Таким образом, нулевые значения скорости в области твердых стенок обеспечивают соответствующие граничные условия для течения жидкости в других контрольных объемах. В уравнении для скорости массив GAM (I, J) содержит значения вязкости. Интересно заметить, что такая тактика позволяет представлять твердый материал как жидкость с очень большой вязкостью.

Практика задания массива GAM(I,J) равным большому числу полезна, когда неактивная область соприкасается с границей расчетной области. Только тогда заданное значение переменной ф на формальной границе распространяется по всей области с большим значением GAM(I, J). Иногда неактивная область образует «остров», как показано на рис. 7.4, полностью изолированный от формальных границ. Тогда в неактивной области недостаточно положить GAM(I,J) равным большому числу. Дополнительно необходимо реализовать известное значение переменной ф в одной или более рас-



r=-- 150

-- оо

Pirc. 7..V Грани-.....If ycKiiiuii с la.iaii-

Hoii icMiicpiiiypoii:

a - для реальной облист, 6 - чля


формально!! 00 iac! 1!

Piic. 7.4. 1!ну!рс1Ч1ии ipaiiiiHii t iii-Bcci H!iii I CM пера lypon:

(I---рса.т!Л!аЯ ОблаСЧ !.: 6--!!СаК1 !lli!!b!!"!

\ЧаС!()К 0Upaiy!O!!II!ii «Ot!p0!i"

четны.ч точка.х внутри острова, Это мои;ио сделать, задав Л"- и Sp в выбранных точках следующим образом:

Л>; = Л/ф,„: (7.1)

Sy,= -M, (7.1а)

где М- очень больмтое число, например 1. Е?0; заданное зпачепие ф обозначено через ф,.,. Источниковые члены, определенные по (7.1) и (7.1а), обычно очень велики по сравнению с ocтaJu.ными членами дискретного аиа;10га (5.14). Рели их подставить в выражет1я для коэффп.-uneirroB (5.15)-(5.21), го дискретньп"! ана;юг сведется к равенству:

Ф/> - Фмл- (7.2)

Таким образом, известное зпачепие ф может быгь 3a,iaiio в расчетной точке внутри острова. Так как для котрольпых объемов внутри острова характерно бо.тыпое значение GAM ; I, J), то ф по всему острову будс! олинакопым и равным ф.. (чиачсиие GAM (I, J) и той расчетной точке, где заданы источниковые члепь: в виде (7.1) и (7.1а), не должно быть столь же велико, иначе нсточ-HHKOBbie члены не будут преобладать в уравпепии и результат не совпадет с (7.2). Хотя значение GAM(I, J) должно быгь больи]им. оно не дол:-к1Ю превышать значение .)/. Если М 1.Е2 0, го GAM(I,J) моисет бьггь установлено равным 1.Е15).

Задана плотность потока. Предпо.южи.м. что для об.тасти. показанной па рис. 7.3, о, в качестве граничного )С.тоиия задано не зна-чети1е температуры, а равенст1Ю п\лю погока тепла через границу. Такое ус1ювие легко реализовать, прггравпяв GAM(I,J) к нулю в расчетиггх точках неактивной об.тасти. Так как через .материал с ir\-левой теплопроводностью тепловой поток пс проходит, то таким об-pasoN! Mb! задаем граничное }слов1ге с пу.тевым ncTOKONr па rpaninae реальгюй области.



а


Рассмотрим ситуацию (рис. 1.5), когда задана ненулевая плотность потока qg. Реализуем ее в два этапа. Сначала задаем GAM(I,J) в заштрихованной области равным нулю. Это будет соответствовать нулевому потоку через рассматриваемую поверхность. Затем пред-

рис. 7.5. граничное ус.ювие с заданной н.ютиосгью теплового потока:

а - реальная область; б - расчетная ставим заданную ПЛОТНОСТЬ потока область с выделенными контрольными качестве дополнительного ис-объемами, получающими тепло из не-

активного участка точникового члена в приграничных

контрольных объемах, показанных на рис. 7.5, б. Это те контрольные объемы, в которые поступает тепловой поток. Дополнительный источниковый член для них имеет вид

с,доп = М/А (7-3)

где А - плошадь грани контрольного объема, через которую поступает поток; AF- объем КО. Деление на AF необходимо из-за того, что источниковый член S определяется как скорость генерации в единице объема. Значение в (5.19) умножается на AV, таким образом, в итоговом дискретном аналоге будет присутствовать величина qA.

Конвективный теплообмен на границе. Рассмотрим наиболее общее граничное условие, показанное на рис. 7.6, с заданым коэффициентом теплоотдачи h и температурой окружающей среды фд. Зададим GAM(I, J) = О внутри неактивной области (исключив таким образом теплоперенос через рассматриваемую поверхность) и введем дополнительные источниковые члены в приграничных контрольных объемах. На рис. 7.7 показан типичный приграничный


рнс. 7.6. конвективное граничное условие:

а - реальная область; б - расчетная область с выделенными котрольнымн объемами, которые обмениваются теплом с неактивным участком

" ~1 ? 1

V /

1

1

рис. 7.7. приграничный контрольный объем





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99