Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

линеаризованная форма (5.13) может быть сформулирована с учетом (2.85) и (2.85а). В этом случае и Sp, зависящие от фр, рассчитываются исходя из оценочных значений фр и итерационно пересчитыва-ются в процессе получения рещения.

Окончательное выражение для дискретного аналога. Подстановка выщеприведенных выражений для J и S в (5.5) приводит к окончательной форме дискретного аналога. Он записывается в виде

Орфр = аф. + axiff, + afj + а) + b, (5.14)

% = (5.15)

aw = D,,; (5.16)

Оы = 0„; (5.17)

Os = D;, (5.18)

b = ScAy+al(l; (5.19)

о ХрДГ

«Р= -; (5.20)

ap = ai- + + afj + + а- SpAV. (5.21)

Здесь проводимости D, D, D„ и определяются в виде (5.12).

Коэффициент Ор связан с нестационарным членом исходного дифференциального уравнения. Когда At равно очень большому числу, Ор становится пренебрежимо малым и формулировка сводится к

стационарному случаю. В CONDUCT значение At, заданное по умолчанию, равно 1.Е20, что подходит для стационарных задач. Для нестационарных задач нужно задать приемлемое значение At. Если вы используете конечное At для стационарных задач, то это соответствует введению коэффициента релаксации в дискретное уравнение. Можно записать (5.14) в более компактном виде:

рр= Х««бФ„* + *> (5.22)

где индекс пЬ обозначает точки, соседние по отношению к точке Р, а

суммирование проводится по четырем соседним точкам.



5.4. СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ИМЕНА НА ЯЗЫКЕ ФОРТРАН

Коэффициентам уравнения (5.14) для расчетной точки (I,J) присвоены следующие имена на ФОРТРАНе:

АР (I, J) = ар; CON (I, J) = b;

AIP(I,J)=0£; AIM(I,J)=o;

AJP(l,J) = ад.; AJM(l,J) = a;

узел (I + l, J) соответствует точке £, a узел (I,J-1) -точке 5 и т.д.

Величины X, Г, 5,- и Sp заданы в массивах ALAM(I,J), GAM (I, J), SC (I, J) hSP(I,J) для вн>т/>е мх расчетных точек. Заметим, что массивы SC и SP эквивалентны массивам CON и АР соответственно, поэтому занимают то же место в компьютерной памяти. Массивы SC и SP используются только в подпрограмме ADAPT для удобства пользователя. В остальной части программы подразумевается, что S и Sp содержатся в массивах CON и АР.

Хотя зависимые переменные ф сохраняются в F(I, J,NF), индекс NF не используется для массивов ALAM, GAM. SC и SP. Эти массивы рассчитываются наряду с массивами коэффициентов снова и снова для каждой переменной ф. Таким образом, на любом этапе вычислений ALAM, GAM, SC и SP содержат значения X, Г, и Sp только для рассматриваемой в данный момент переменной ф. Значения S( и Sp,задаваемые по умолчанию, равны нулю.

Следует заметить, что мы используем неявное определение типов для имен переменных на ФОРТРАНе. Поэтому переменные, имена которых начинаются с I, J, К, L, М или N, рассматриваются как целые, в то время как остальные предполагаются вещественными. Вот почему для X используется имя ALAM(I, J), а не LAM(I, J). Из дальнейшего будет видно, что для теплопроводности к и вязкости ц используются имена АК и AMU.

5.5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Для каждой приграничной расчетной точки соответствующая граничная точка является соседней. Поэтому для граничной точки должно быть задано или значение зависимой переменной, или уравнение для его отыскания. Так как для всех четырех границ расчетной области граничные условия реализуются одинаковым образом, рассмотрим только левую границу.

Реализация граничных условий в одномерном случае была описана в п. 2.4.3. Для двумерной задачи поступим аналогичным образом.



Так как для построения контрольных объемов используется способ В, то толщина половинных контрольных объемов стремится к нулю (см. п. 2.5.7). Это приводит к снижению точности при определении плотности потока на границе. Поэтому представим два типа реализации граничных условий. Реализация первого порядка точности является логическим следствием формулировки, описанной в § 5.3 (или п. 2.4.3). Дополнительно разработано более точное представление. Этот вариант с более высоким порядком аппроксимации рекомендуется в CONDUCT для рещения обобщенного уравнения, однако для использования доступен и вариант с первым порядком аппроксимации.

5.5.1. Первый порядок аппроксимации

На рис. 5.5 показана окрестность граничной точки (1,j). Для удобства в дальнейщих выкладках индекс j будет опущен. Грань контрольного объема при 1 = 2, совпадающая с левой границей области, может рассматриваться лежащей между точками с ф, и Ф2, если вокруг точки с ф, представить контрольный объем бесконечно малой толщины. Тогда плотность потока левой границе задается формулой (5.10). Удобно переписать ее в виде

2 = а1р(1, j)*(Ф-Ф2), (5.23)

aip (1, j) = Г2/5. (5.24)

Следует заметить, что, в то время как коэффициенты типа aip (i, j) для внутренних контрольных объемов содержат площади граней, коэффициент aip (1, j) для граничного контрольного объема определяется на единицу площади. Это сделано по двум причинам. Во-первых, обычно задается или требуется найти плотность

входящего или выходящего через границу потока. Во-вторых, для mode = 2 или 3 нижняя граница области совпадает с осью (г = 0) и площадь грани там равна нулю. Поэтому величины, проинтегрированные по некоторой площади, не так полезны, как величины, приходящиеся на единицу площади. В дальнейщем будем обозначать

Рис. 5.5. Контрольный объем у левой aip(1,j) И подобные коэффи-граннцы циенты через aip (1) .






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99