Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Другими величинами, сохраняемыми для каждого контрольного объема, являются: XCV (I) и YCV ( J), соответствующие его размерам вдоль осей X и у; YCVR(J), представляющее собой гАу, и ARX (J), являющееся площадью грани, перпендикулярной оси х.

Вы можете задать вопрос, почему не сохраняется в виде массива площадь грани, перпендикулярной оси у7 А сохраняется ли такая величина, как объем КО (рассчитываемый по уравнению (5.9))? Наша позиция заключается в том, что мы сохраняем только те геометрические величины, которые могут быть сохранены в одномерном массиве. Величины, которые требуют двумерных массивов, не сохраняются, а рассчитываются по необходимости. Это разумный компромисс между использованием памяти компьютера и продолжительностью расчетов.

5.2. ВЕЛИЧИНЫ, СВЯЗАННЫЕ С ГРАНЯМИ КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ

Существует большое число геометрических величин, которые имеют отношение не к расчетным точкам, а к граням контрольных объемов. Координаты граней по осям хну задаются как XU (I) и YV (J). Используется соглашение о том, что грань с номером I лежит между точками 1-1 и I. Другими словами, грань имеет тот же номер, что и ближайшая к ней точка в положительном направлении оси координат, т.е. в направлении увеличения I или J. Это проиллюстрировано на рис. 5.3 для нумерации в направлении оси х. Аналогичная картина наблюдается и в направлении оси у. Частным следствием такого построения контрольных объемов и используемой нумерации является то, что грань I = 2 и точка I = 1 совпадают с левой границей расчетной

1 = 1 2 3 4 L3 L2 L1 •-•-•-•-•-•-•-•

1 = 2 3 4 L3 L2 L1

I I I I I I I

I I I I II 1

I I I I I I I

I 1 I I I I I

Рис. 5.3. Схемы нумерации расчетных точек (а) и граней контрольных объемов [б)



области. На правой границе грань и точка задаются как 1=Ы. Подобные соотношения справедливы и в направлении оси>. В результате

Хи(2)=Х(1), Хи (L1) =Х (L1) ; (5.3)

YV(2)=Y(1), YV(Ml) =Y(M1) , (5.4)

aXU(l) hYV(1) лишены смысла.

При задании сетки пользователем определяются значения XU (I) и YV(J), обозначающие положения граней контрольных объемов. Координаты Х(1) и Y(J), а также все остальные геометрические характеристики рассчитываются затем в подпрограмме READY.

Для граней, перпендикулярных оси у, в дополнение к YV( J) сохраняется радиус RV(J) . Значения радиуса, соответствующие нижней границе, задаются hbR(1),hbRV(2). Аналогично R (Ml) и RV (Ml) обозначают радиус верхней границы.

5.3. ОБОБЩЕННОЕ ДИСКРЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ

Из вышеописанного видно, что значения обобщенной зависимой переменной ф сохраняются в расчетных точках. Для сохранения значений различных ф используется массив F (I, J, NF), где I и J обозначают положение точки, а NF указывает на конкретную переменную ф, например на температуру, скорость, турбулентную кинетическую энергию и др. Дискретное уравнение связывает значение F (I, J, NF) в одной расчетной точке со значениями ее в четырех соседних точках. Такое уравнение получается при интегрировании уравнения (3.6) по контрольному объему, содержащему точку (I, J).

Закон сохранения в контрольном объеме. Типичный контрольный объем показан на рис. 5.4. Проинтегрировав по нему уравнение (3.6), получим

Xp{<p-4>°p)=J~J/t + JA-J„A„+SAV. (5.5)


Рис. 5.4. Типичный контрольный объем

Здесь индекс «О» обозначает известное значение ф в начале шага по времени At; J- плотность диффузионного потока через грань

контрольного объема; S - осред-ненный по контрольному объему источниковый член; А, AV - площадь грани и объем КО.



Дпя всех трех систем координат площади граней и объем могут быть рассчитаны с использованием геометрических характеристик, сохраненных программой в памяти:

.4,= ARX(J); (5.6)

.4,, = RV(J+1)XCV(I); (5.7)

.4, - RV(J)XCV(I) ; (5.8)

ЛК= YCVR(J)*XCV(I). (5.9)

Здесь предполагается, что точка Р является расчетной точкой (I, J) .

Диффузионные потоки. Диффузионные потоки иа гранях контрольного объема е и w могут быть рассчитаны следующим обрепом:

V*. = ВД/. - Ф/,); (5.10)

V„. = А.(Ф»-Ф/)- (5-11)

где - проводимость между точками Р и Е. которая вычисляется по значениям Г в этих точках. Зная размеры 5.\- и 5.v, можно рассчитать D, по формуле

r(5-v) (&v)n-i

D=A„

(5.12)

AHajmrn4HbiM образом определяются значения D на других гранях. Выражения вида (5.10) и (5.11) применяются и для вычисления потоков Ji/I„ п .7/).

Формулы для расчета диффузионных потоков являются прямым обобщением выражений (2.33). (2.34) и (2.80). Проводимость зависит от площади грани контрольного объема А. а в олиомер1ЮМ случае в выражении (2.78) мы использовали единичную площадь.

Лмнсармзацмя источникового члена. Гак как источниковый член 5 может зависеть от ф, желательно учесть эту зависимость в линеаризованной форме. С этой целью S записывается в виде

S =Sc + Si,(!>p, (5.13)

где Sp - коэффициент при ф; S--постоянная часть, которая от фр

явно не зависит.

Выражение (5.13) следует из представления источникового члена в виде (2.41). Здесь также применимы все рассуждения, приведенные для линеаризации источникового члена в п. 2.5.4. Когда нет не-oбxoдиюcти в линеаризации, следует положить Sp равным нулю, а

Sf приравнять к 5 . В любом случае Sp ршкогда не должно иметь положительного значения. Когда зависимость S = Дф) нелинейна,





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99