Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99


Рис. 5.1. Контрольные объемы и расчетные точки

ОНИ совпадали с разрывами в свойствах материала, источниковых членах, граничных условиях и др.

В соответствии с рис. 5.1 местоположение расчетных точек в направлении осей X 1\ у определяется индексами I и J. Индекс I увеличивается вдоль оси X, а индекс J - вдоль оси у. Значение 1 = 1 задает сеточную линию на левой границе, в то время как I=L1 указывает на правую границу. Аналогично J=l и Ml соответствуют нижней и верхней границам. На самом деле во многих местах в программе левая и нижняя границы области называются границами II и Л соответственно, а правая и верхняя - границами L1 и Ml. Логичность такого обозначения очевидна. Для удобства введены некоторые дополнительные переменные, определяемые так:

L2=L1-1, L3=Ll-2; (5.1)

М2=М1-1, МЗ=М1-2. (5.2)

Таким образом, сеточные линии 1=2 и L2 являются первыми внутренними линиями сетки вблизи соответствующих границ, а линии 1=3 и L3 - вторыми внутренними линиями. Подобными свойствами обладают линии J=M2 и МЗ (кстати, введение переменных вида L1, L2 и L3 не означает, что мы заново нумеруем все точки справа налево. У нас есть индексы L1, L2 и L3, но нет индексов L4, L5 и т.д. Часто существует необходимость обращения именно к последним трем точкам в каждом направлении. Для этой цели полезны такие переменные, как Ы, L2 и L3). Таким образом, в диапазонах 1=2, L2 и J=2, М2 задаются все внутренние расчетные точки. Зависимая переменная, например температура, в расчетной



точке (I, J) будет обозначаться как Т (I, J). Граничные значения Т обозначены как Т (1, J), Т (L1, J), Т (I, 1) и Т (1,М1).

Значения зависимой переменной в угловых точках. Следует заметить, что в общем случае значения какой-либо зависимой переменной, сохраняемые в четырех угловых точках расчетной области, не играют никакой роли. Поэтому значения Т(1,1), Т(Ы,1), Т (Ы,М1) ИТ (1,М1), вообще говоря, бессмысленны. Эти значения распечатываются подпрограммой PRINT (потому что гораздо сложнее сделать так, чтобы они не выводились на печать), но вы должны их игнорировать как бессмысленные числа, не влияющие на решение задачи (это утверждение больше повторяться не будет. При анализе результатов приведенных примеров не ломайте голову над значениями в угловых точках, которые часто могут быть бессмысленными).

Может показаться, что исключение значений в угловых точках из вычислительной схемы неудобно и нежелательно. Однако впоследствии вы убедитесь в обратном. При вычислении любой величины на границе, например средней температуры границы, вам не нужно учитывать угловую точку. Например, средняя температура на верхней границе рассчитывается по Т (I, Ml) при 1=2, L2 (в то время как обычные граничные точки имеют контрольные объемы бесконечно малой толщины, угловые точки содержатся в контрольных объемах с бесконечно малыми размерами по осям х и у.) Угловые точки часто бывают местами разрывов задаваемых граничных условий. Например, если нижняя граница имеет температуру Г,, а левая - то температура в угловой точке Т (1, 1) не может быть определена должным образом. Поэтому очень удобно, что наш метод не требует и не учитывает значение Т (1, 1). Если по какой-либо причине (например, для графического изображения результатов) вы захотите получить разумные значения переменных в угловых точках, то можете найти их в результате любой приемлемой экстраполяции. Это действие будет просто дополнительной операцией, не влияющей на решение, получаемое CONDUCT.

Три системы координат. Как было отмечено ранее, программа CONDUCT разработана для трех систем координат. Значение целой переменной MODE указывает на конкретную систему:

M0DE=1 - декартова система координат (х, у);

M0DE=2 - осесимметричная система координат (х, г);

M0DE=3 - полярная система координат (Э, г).

Внешний вид расчетной сетки для M0DE=1 и 2 показан на рис. 5.1. Для M0DE=2 х - продольная координата, у- координата в радиальном направлении. Соотношение между координатами




Рис. 5.2. Контрольные объемы и расчетные точки для полярной системы координат (6, г)

у и г выражается формулой (3.13). Сетка для MODE = 3 представлена на рис. 5.2.

Здесь угол G (измеряемый в радианах) замещает координату х. В вычислительной программе переменная X (I) интерпретируется как координата х для MODE = 1 и 2 и как угол G для MODE = 3.

Унифицированное представление трех координатных систем стало возможным за счет использования массива R( J) в дополнение к массиву Y(J), содержащему значение координаты Массив R(J) равен единице для MODE = I и содержит локальное значение радиуса / для MODE = 2 или 3. Так как переменная X (I) соответствует углу, измеряемому в радианах, для MODE = 3 введен обобщенный множитель SX (J) для направления х. Расстояние между расчетными точками (I,J) и (1 + 1, J) в общем случае задается как SX(J)*(X(I + 1)-X{I)). Очевидно, что множитель SX (J) должен быть равен единице для MODE = 1 или 2 и равен г для MODE = 3.

Для двумерного случая зависимая переменная в направлении третьей координаты не меняется. Но все же удобно предположить некоторую «глубину» расчетной области по третьей координате. Эта глубина берется равной единице для MODE = 1 или 3. Для MODE = 2 третьей координатой является угол G. Предполагается, что расчетная область вдоль координаты G имеет размер в 1 рад. Эти обобщенные геометрические характеристики приведены ниже:

Обобщенные геометрические характеристики

MODE

X(I)

R(J)

SX(J)

«Глубина»

1 рад





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99