Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

где знак « + » берется при м<0. Таким образом, величина электрического поля на поверхности полупроводника

Е,= -(-р1 + [щЪи, + сЪ{и,-щ)-сЪи,]Чк (6-15)

Полный заряд на единицу поверхности полупроводника Qs (см. рис. 56) может быть найден из (6-15) на основании теоремы Гаусса:

Q,= -е,Е,= + 5 [Hsh up +ch {up-Us)-ch (6-16)

Аккумуляция \ у» -


Рис. 56. Полный заряд, приходящийся на единицу поверхности кремния прн Г=300 К, в функции поверхностного потенциала для различных концентраций примесей N а, ож~ /-10 2-10, 3-10«

Для нахождения зависимости р(х) необходимо проинтегрировать (6-14) отх=Одох:

• =±L,. . .- . ...... <«)

«о

! sh -Ь ch (ыр - ы) - ch ыр]"

что в общем случае можно сделать численными методами. Подстановка (6-17) в (6-12) дает возможность определить зависимость р(х) для заданных значений фв и ф!?.



в случае собственного полупроводника (Mf=0) решение

(6-17) находится в аналитической форме [182]. Уравнение (6-17) при этом переходит в

J у 2 {ch«-l)= J 2 V 2 /

откуда

.==lnth()-lnthf]

(6-18)


J-I I I 11 III

J-Ul

0,1 nKM

для Si при 7=300H. if i i 1111 I I I I 111 ll

-I I I I I l.li

Q/Qs 1,0

0,6 0,6 0,4

-0,2

Рис. 57. Потенциал и {1,2) и полный нормированный заряд Q/Qs {S. 4) как функция нормированного расстояния от поверхности собственного полупроводника; 1, 3 - Us=16; 2, 4 - us = \2

а из (6-12) и (6-16)

р(х)= -2qnishu;

(6-19) (6-20)

Интегрир.уя (6-19) и используя (6-14), можно получить выражение для полного заряда Q на единицу поверхности:

- Q = fp(x)dx = 4ni9

(6-21)

Разделив (6-21) на (6-20), находим

Q sh(a/2)

Qs sh («s/2)




Рис. 58. Поверхностные свойства кремния при комнатной температуре: а - уровней легирования; б - зависимость полного наведенного заряда от поверх-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99