|
| |
|
Главная Журналы . Выражения для крутизны характеристик на основании (3-39) -(3-42) имеют вид:
, 2a ) \2a (3-65)
Поскольку в (3-65) входят корни кубических уравнений (3-62) и (3-64), величины gm не могут быть выражены в явном виде.  Рис. 31. Теоретические зависимости gm, gт\ и gmi от потенциалов затворов [101] На рис. 31 представлены результаты, полученные численными методами из (3-65) для случая 1151=1152=-0,7 В, lJ7o=-2,42 В и 1081 = 082=0. Видно, что при нулевых напряжениях на затворах iWGSi=WGS2=0,29 Wq) крутизна управления по затвору-2 более чем вдвое превышает крутизну затвора-1. Обращает на себя внимание практически линейная зависимость величины gm2 от Wgsi при 082 = 0,29 Wo- Как показывают расчеты [101], линейность этой характеристики сохраняется в, широком интервале изменений параметра Wgsz/Wq и независимой переменной Wgsi/Wo. Данные экспериментального исследования транзисторов, изготовленных методом двойной диффузии, находятся в очень хорошем согласии с. приведенными теозетическими результатами. Отчасти это связано со слабой зависимостью т-характеристик от вида профиля легирования канала. 3.5. Влияние сильного электрического поля 3.5.1. Зависимость подвижности от поля. Для приборов с малой длиной канала и высоким напряжением перекрытия электрическое поле в канале может достигать величин порядка 5 10 В/см. В таких полях, как показывает опыт, происходит нарушение пропорциональности между плотностью тока и напряженностью поля. Подвижность носителей заряда в твердом теле, определяемая как отношение средней дрейфовой скорости носителей к напряженности электрического поля Е, в первом прр1ближении равна \i=qkltn* Vs, где X - средняя длина свободного пробега; Vs - средняя скорость между столкновениями; т* - эффективная масса. В слабых полях Vs совпадает с тепловой скоростью и не зависит от Е. В достаточно сильных полях происходит «разогрев» электронного газа (Vs становится больше тепловой скорости) и величина ц уменьшается. В таких условиях дрейфовая скорость и соответственно плотность тока отклоняются от линейной зависимости от Е, имея тенденцию к насыщению, причем степень этого отклонения зависит в некоторых пределах от концентрации примесей [103]. У кремния насыщение дрейфовой скорости как электронов, так и дырок наступает в поле около 3 • 10 В/см на уровне 0,7-1-10 см/с [104-107]. Для учета непостоянства подвижности носителей в канале ПТ используют аналитические аппроксимации экспериментальных зависимостей [г(Е) [108, 109]. Удобным приближением является соотношение [108]: -\Ч- . (3.gg) 1 + Е/Е„ где Цо - подвижность в слабых полях, Ео - константа, подбираемая на основании экспериментальных данных. Определенные по результатам работ [103, 104] величины Ео(кВ/см) равны: n-Si -10; p-Si -20; n-Ge-1,8; p-Ge -5,0. Соотношение (3-66) применимо при Е<100 кВ/см для кремния и Е<70 кВ/см и Е<30 кВ/см для р и п-германия соответственно. 3.5.2. Общая теория. В предположении, что (х„ не зависит от X или может быть заменено эффективной величиной, подстановка (3-66) в полученное ранее общее выражение для тока стока (3-10) дает х . . l-[dW {y)/dy] (1/Е„) J . p. Кобболд dW, (368) где . \ . gW)=9£i 1 N{x)dx. . (3-69) Интегрируя (3-68) отх=0 до x=L, получаем l-[(«cm«GSi)/(E„)] l-l(BaD2-GS2)/(E„)]-Так как по (3-32) GDl-GS1=CD2 - CS2= -У ds TO ИЗ сравнения (3-70) и (3-30) видно, что ; -{dOVo)- (3.71) l + lF,5/(Z.£o)] где /в([д,„о)-ток стока в случае (х = const (Е), даваемый соотношением (3-30). Поскольку знаменатель в (3-71) не зависит от Vcsi. и Vgs2, величины gmu gm2 И gm такжб отличаются от случая постоянной подвижности множителем l + [Vj)s/(LEo)]. Из (3-71) следует, что /в достигает своего наибольшего значения при меньшей величине Vds, чем /в(Цио), т. е. насыщение наступает до того, как канал будет полностью перекрыт. В области насыщения поле у стокового конца канала становится большим, так что Е>Ео и, по (3-66), (х„«(ХпоЕо/Е. Тогда (3-10) переходит в /o = Zfx„„E„ J Nix)dx. .. (3-72) В случае равномерного легирования толщина необедненной части канала при y=L согласно (3-72) прямо пропорциональна току насыщения и полное перекрытие может произойти лишь при /в=0. Таким образом, важным следствием учета зависимости (х(Е) является устранение неопределенности решения для режима насыщения. Величины /в, gmi, gmz и gm могут быть определены с помощью уравнений (3-72), (3-33) и (3-70). В качестве иллюстрации метода вычислений ниже будет рассмотрен прибор, анализ которого для (х = const (Е) был дан в § 3.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |