|
| |
|
Главная Журналы 2. Исключение погрешностей в процессе измерений способами замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставле-ния, симметричных наблюдений. Способ замещения заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находя-щейся в тех же условиях. Погрешность измерения при этом зависит от погрешности меры и случайной составляющей погрешности. Постоянные составляющие погрешности при этом исключаются. Способ компенсации заключается в том, что измерение проводят дважды так, чтобы неизвестная по размеру погрешность входила в результаты измерений с противоположным знаком, тогда при вычислении среднего значения двух измерений систематическая по-грешность исключается. Число измерений может быть больше двух, но обязательно четным. Способ применяют только для исключения погрешностей, источники которых имеют направленное действие Так можно исключить влияние магнитных полей, магнитного гистерезиса и т. п. Способ противопоставления заключается в том, что измерения проводят два раза, причем так, чтобы причина, вызывающая погрещ-несть при первом измерении, оказала противоположное действие на результат второго. Применяют этот способ в основном при сравнении измеряемой величины с мерой примерно равного значения. Например, сопротивление Гх измеряют при помощи равноплечего моста, в котором в каждом из плеч Г2 и сопротивления равны 1000 Ом. Равновесие достигнуто при /-1=1000,4 Ом. После перемены местами Гх и равновесие достигнуто при ri= 1000,2 Ом, тогда Г;,=(1000,4+1000,2)72=1000,3 Ом. Способ симметричных наблюдений применяют для исключения погрешности, являющейся линейной функцией другой величины, напримф времени. Измерение проводят последовательно через одинаковые интервалы времени, а при обработке используют свойство результатов любых двух измерений, симметричных относительно средней точки интервала наблюдений. Свойство состоит в том, что погрешность результатов любой пары симметричных наблюдений равна погрешности, соответствующей средней точке интервала. Например, выполнено пять измерений, начатых в момент времени <1, погрешность при этом имела значение 6,, тогда (6i+6e)/2= = (б2+б4)/2=6з- 3. Внесение известных поправок в результат измерения. Если поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку, то ее прибавляют к результату измерений. Если поправка является поправочным множителем, то погрешность исключают умножением результатов измерений на поправочный множитель. Значение поправок и поправочных множителей определяют в результате поверки средства измерений. 26.3. Как оценить и исключить случайные погрешности прямых измерений! Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, называется случайной погрешностью. Для исключения случайной погрешности измерения проводят неоднократно, причем чем больше измерений, тем меньше значение погрешности. Так как случайные погрешности устранить практически невозможно, то обычно оценивают границы случайной погрешности. Результат измерений при этом записывают обычно в виде х; Д от - Ai до +д2, Рд, где - д1, +д2 - границы доверительного интервала; Рд - заданная доверительная вероятчость- Например, /=5,3 А, Д/ от -0,2 до -f 0,4 А, Рд=0,95. Это означает, что измеренное значение силы тока равно 5,3 А, погрешность измерения заключена между -0,2 и +0,4 А с вероятностью 0,95, то есть истинное значение силы тока с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 5,1 до 5,7 А- При распределении случайных погрешностей по нормальному закону распределения cлyJaйныx величин и при заданной доверительной вероятности Рд[х-а<Д]=Ф(0 доверительный интервал а:Д определяют по формуле h = talYn. Здесь X - среднее арифметическое п наблюдений; а - истинное значение измеряемой величины; Ф({) - интеграл вероятностей; t - коэффициент, определяемый по таблицам интегралов вероятностей; о - среднее квадратическое отклонение измерений; п - число наблюдений. Среднее арифметическое х измерений величины х определяют по формуле X=(Xi + X2-\r ...+Xn)ln=Xiln, где Xi - результат t-ro наблюдения. Среднее квадратическое отклонение измерений можно определить как Ojc = Доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий. В технической практике обычно Рц=0,95. Если измерения нельзя повторить, то Рд=0,99. Часто пользуются также доверительным интервалом ±3а, для которого доверительная вероятность составляет 0,9973, или 99,73 %, что означает, что 99,73 % результатов измерений не выйдут за пределы доверительного интервала. При равномерном распределении вероятностей принимают Рд=1, а :iA=n: 1,739. При вычислении значений среднего арифметического и среднего квадратического отклонений можно воспользоваться микрокалькуляторами МК-56, МК-54, БЗ-34, 53-21. Программа для МК-56, БЗ-34: Сх ПО П1 П4 С/П Fx FBX НПО + ПО ИП1 + Ш КИП4 НПО ИП4 БП 04 : ПО С/П ИП1 ИП4 : НПО Fx - П1 С/П Инструкция к программе. Ввести программу в микрокалькуля. тор; очистить сумматоры, нажав клавиши В/О и С1П. Набрать на индикаторе очередное число х/, нажать клавишу С1П. Если исход, ные данные исчерпаны, вычислить х, нажимая последовательно клавиши БП, 19, С/П. Вычислить а, нажав клавишу С/Я. Вычисленные значения х и Ох хранятся в регистрах соответственно О и 1. Чтобы получить их на индикаторе, нужно нажать клавиши соот-ветственно ИПО и ИП1. Программа для БЗ-21: С/П Р2 F4 + Р4 F5 t F2 Fx -\- Р5 F3 f 1 - РЗ РХ-0 РО F4 \ F7 ~ Р4 F7 \ 1 ~ РЗ F4 Fx t f7 X /•-/ \ F5 + \ F3 -i- Р5 FV Р6 С/П Инструкция к программе. Ввести программу в микрокалькулятор. Нажать клавишу В/О; набрать на индикаторе число О и нажать клавиши Р4, Р5, Р6. Набрать на индикаторе число п и нажать клавиши РЗ, Р7. Поочередно набирая на индикаторе числа х,-, нажимать клавишу С/П. Если исходные данные исчерпаны, снова нажать клавишу С/П. В конце расчетов х находится в регистре 4, а% - в регистре 5, (Ух - в регистре 6. Чтобы получить их на индикаторе, нужно нажать соответственно клавиши F4, F5, F6. Рассмотрим пример. Пусть в результате двадцати измерений получены значения х,-, равные 2,6; 2,8; 2,9; 2,8; 2,6; 2,7; 2,8; 2,8; 2,6: 2,9; 28; 2,6; 2,8; 2,9; 2,6; 2,7; 2,8; 2,8; 2,6; 2,9 А. Тогда среднее значение х=2,75, а среднее квадрэтическое отклонение ajc=0,01 А. Необходимо определить: 1) пригоден ли данный метод для проведения однократных измерений с допускаемой погрешностью ±0,5 % при доверительной вероятности, равной 0,9973; 2) какова будет погрешность при однократных измерениях и доверительной вероятности, равной 0,96; 3) каков доверительный интервал для десяти измерений и доверительной вероятности, равной 0,999. 1. Для Ф(=0,9973 =3. Для однократного измерения п-1, тогда ±Д=±3 а=±3-0,01=0,03 А или в относительных единицах ±Д=±0,03/2,75=±0,0109, или ±1,09 % от х. Так как 1,09 %> >0,5 %, то -метод непригоден для однократных измерений с заданной точностью. 2. Для Ф(0=0,96 <=2,054; ±Д=±2,054ад;=±0,02 А, или ±0,74 % от X, то есть метод пригоден для измерений, для которых погрешность с доверительной вероятностью, равной 0,96, не должна превышать 0,74 %. 3. Для Ф(0=0,999 =3,291; Oo=0;,/V"ft=0,01/j/"20=0,005 А, тогда ±Д=±0,005.3,291=±0,016 А. При малом числе наблюдений (п<20) пользуются значениями коэффициентов Стьюдента i, приведенными для различных доверительных вероятностей Р„ и различного числа измерений (табл. 26.1). В книгах по теории вероятностей чаще указывается не число наблюдений п, а число степеней свободы k=n-I, а вместо доверительной вероятности Рд - «уровень значимости», равный 1 - Рд. Зная число наблюдений и задавшись значениями Рд, определяют 2.14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 |