Главная  Журналы 

0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8

Рассмотрим подробнее выражение для периода собственных колебаний пузырька

Так как масса жидкости »i , вытесненной пувнрьком, и йриооеди-нённая масса жидкости намного больше массы газа, 8аю1ШвннГо в пувырьке, то формуле дал периода можно придать вид "

Здесь -гл(у- период колебаний математического маятника длиной, равной радиусу г .

Обычно иш. . соизмеримы, поэтому, период собственных колебаний пузырька будет определяться радиусом сферы г > Например, ей-

f 4-)

- т.

/1.11/

2; г -0,5м, тоТд -1,9 с. Маятники с таким большим

периодом целесообразно применять в качестве чувствительных элементов систем норрекции гироскопических приборов.

Ъ общем случае, когда а i* к,решение /1.7/ может быть запи-;оано в виде

у - А •"*eitt (ki t + о< ) .

Постоянные А и с?; определяются из начальных условий

/1.12/

.2 ,,-1

Л - arc tg

11 У»

:-\йэ уравнения Д.12/ следует, что f-o при*-<>у (в"°*-»о), те есть движение пузнрька в.этом олае является затухающим /рис* 3/.

.. • Промежуток времени т, между двумя последовательными прохождениями пузырька через положение равновесия 6 одинаковым направлением скорости называют периодом затухаших колебаний. Величина периода чу и вычисляется по формуле

Б, Пусть п>1с . Б 8Tt*i случае корни характеристического урав-

нения вещественные й отрицательные; », « -а + к, , «„

к, - 1а2 - k2)V2

Общее решение уравнения /1.5/ будет иметь вид

Определив постоянные С, и с, из наальных условий, получим yptlc, ii)ty„ k,t у(к,- -ж,*]

Отклонение у обращается в нуль, то есть пузЦрек проходит по-, ложение равновесия в моменты времени, определяемые уравнением

» О .

-1 • "1

Левая часть зтого уравнения стремится к нулю, когда-

независимо от значений выражения в квадратных скобках. Следовательно, при любых начальных условиях пузырек асимптотически пр[ближавт-» ся к равновесному состоянию. В зависимости от начальных условий ,движение пузырька может быть представлено одной из кривых, приведенных на рис. 4 /кривая I - Ч{,>о , у, > о ; кривая 2 - Vo>°




в. Цусть» --к . Тогда корни характеристического уравнения будут вещественными и кратными i., - »2 " " > общее решение уравнения /1.5/ будет иметь вид у - в"°* (a,t + Cgj .

Движение пузЫрька сет таким же, как и в предыдущем случае.

Отметим что все случаи свободных затухающих колебаний/переходных процессов/ могут быть реализованы. Однако на практике нашли применение пузырьковые ЭПУ с колебательным переходным процесоом (п < к), так как они обладают высокой чувствительностью;

. П. ЭШПТТНЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУ

П.1, Статические и динамические характеристики ЭПУ

На .движение пузнрька ШУ оказывают влияние не только силы-, рассмотренные в предыдущем разделе, но и силы, вызванные протеканием тока через электролит. Под воздействием ток?, в какой-то мере

изменяется восотанавливакишй момент, что приводит к искаяеют статической харак5;ристики ЗЛУ, представляющей собой зависимость выходного напряжения от угла поворота основйлия. На выходное напряжение ЭПУ влляют не только его собственные электрические параметры, ло и параметры схемы, в которую он вкзшчен.

В схемах горизонтальной коррекции гироскопических приборов переменное напря?кение подводится к электродам ШУ через оЛотки Момеитного двигателя. При этом через преобразователь протекает переменный ток,, значение которого определяется геометрической проводимостью в участка электрической цепи электрод I, 2 - электролит - электрод 3: й - о + к з , где »о .- геометрическая проводтюоть при полном перекрытии электрода газовым пузырьком; 3 площадь перекрытия электрода электролитом; к -коэффициент пропорциональности.

Напряжение и, на электродах 1-2, характеризующее углы отклонения продольной оси ЭПУ от плоскости горизонта /амплитуда налря-

.жения пропорциональна значению угла, а фаза зависит от направления отклонения /знака угла ,определяется следующим соотношением;

где » - (Н+ ы1,)- - полное сопротивление ойлоток управления мментного двигателя; i- и ig - токи, протекаю1гшв через электроды ЭПУ.

Токн 1 иг аависят от геометричеоких проводимостей цепей 1-3 и 2-3:

»1 -

U (Oj, + к 3,) J

Подставив выражения /П.2/ в /П.1/, поивучвн

U, - » к (3, - 3) U , Такп образом, амплитуда выходного нацряжевия

/П.З/

/п.з/

/ а, . » к (S, - Sg) а , - .

где а - амплитуда напрякения питания.

При горизонтальном положении ШУ 3 - Sg и а, « о .

Статические характеристики ЭПУ МШ-2, ДШ-9Б и ШЖ, построенные с использоватем уравнения /П.З/, изображены на рис. § /кривые 1, 2 и 3 соответственно/. Преобразователь ВКЖ имеет релейную характеристику и в большинстве случаев служит в качестве выключателя коррекции гировертикалей.




Полученные аависимости нелинейны, причем нелинейность обусловлена ограничением сигнала преобразователя.

При аналитическом исследовании движения гироскопических приборов, имеющих в своем составе ЭПУ, последний обычно представляют в виде звена, статическая характеристика которого содержит! зиней-ный участок [ъ, I?/, Однако такое представление не всегда правомерно.

Экспериментальные характеристики ЭПУ отличаются от расчетных наличием петли гистерезиса, зоны нечувствительности и переменным коэффициентом передачи.

В двухосных ЭПУ, кроме того, коэффициент передачи является функцией угла f поворота относительно перекрестной оси [1".

Уравнение, списывающее эту зависимость от утла , имеет вид

и/<11шЗ к f

. 0,4V- 0,22<f+0,84/ - 1,2fif

Если принять статическую характеристику при малых углах линейной, .150 уравнение колебаний напряжения на выходе ЭПУ, вызванное соответствукщим колебанием пузырька, можно записать в виде

; т2

т + zt\--- + и.

(t - t) - k4/(t,) ,

/П.4/

где т постоянная времени;UY(t -Т)- выходное напряжение ЭПУ;

- относительный коэффициент затухания; к - коэффициент пере- -*- дачи; Y" Vo ПР о t < оо ; - время запаздывания.

Величины, т , и Т характеризуют динамические свойства ЭПУ,- При экспериментальнс»! исследовании двухосных ЭПУ МПЖ~2 быяи получены следующие значения величин, входящих в уравнение /П.4/:

т = 0,3 с; S =0,45; к = 0,175; Т s 0,12 с, при этом период свободных колебаний « гя т» 2 с.

. Как видно, уравнение /П.4/ отличается от уравнения колебаний пузырька /1.8/ тем, что оно является уравнением с запаздывающим аргументом, который обусловлен прохождением электрического тока через электролит.

П.2. Влияние температуры на характеристики ЭПУ

В процессе эксплуатации злектролитические цреобразователи угла, как правило, подвержены влиянию неоднородных температурных полей, которые могут вызвать заметные изменения их параметров. Рассмотрим механизм этого влияния в двух частных случаях: при нагреве ЭПУ по всему объему и при локальном нагреве.

В первом случае вследствие того, что материал, из которого изготовлена ампула, и электролит имеют различные коэффициенты объемного расширения, газовый пузырек с изменением температуры изменяет свой объем. Приращение объема пузырька aV можно выразить следуицей зависимостью:

/11.5/

где 7 и - объем газового пузырька при температуре т и

соответственно; ос"., и of g - коэффициенты объемного расширения электролита и материала ампуЯы.

Изменение объема газового пузырька существенно влияет на время переходного процесса ЭПУ и его статическую погрешность /16/, • так как изменяется при этом восстанавливапций момент м., , выражение для которого с учетом формул /1.6/ и /П.5/ можно записать в виде

где Д -плотность газа в пузырьке.

Кроме того, приращение объема газового пузырька влечет за собой изменение размеров его основания Даениска/, что также яымет-ся причиной искажения статических характеристик ЭПУ. Действительно, при изменении длины пузырька изменяется отношение площадей контактов, покрытых электролитом и газовым пy8ыpькo, что влияет на длину линейного участка статической характеристики.

К аналогичному результату приводит изменение равновесного краевого угла смачива1гия при повышении или пЪниженш температуры.

В процессе изготовления внутренняя поверхность ампулы тщательно очщается от поверхностно-активных веществ, которые могут вступить в х1Мичеокое взаимодействие с электролитом, поэтому в ЭПУ имеет место смачивание, обусловленное молекудярнами силами. Влияние температуры т на краевые углы при смачивании описывается следующей бависимостью:





0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8