|
| |
|
Главная Журналы 14.3. ОДНОРОДНОЕ НЕ ПОЛНОСТЬЮ ТЕРМИЧЕСКИ РАЗВИТОЕ ТЕЧЕНИЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ В этом разделе будет проанализирована роль излучения при не полностью термически развитом течении «пробки» поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа между двумя бесконечными параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии 2L. Для точного решения радиационной части задачи будет использован метод разложения по собственным функциям. Пробка однородного газа, имеющего температуру Го, входит в нагреваемую часть канала, начинающуюся при X - 0. Прн X > О стенкн поддерживаются при некоторой постоянной температуре Tw На фиг. 14.4. показана схема течения и система координат. Пластины считаются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и зеркально отражающими. Кроме того, примем, что степени черноты обеих пластин одинаковы и выполняется закон Кирхгофа. Такая задача была решена в работе [18]. Ниже будут даны постановка задачи, обсуждение метода решения и некоторые результаты. Уравнение энергии для рассматриваемой задачи имеет вид дд ду при 0<y<2L, х>0, (14.27) причем скорость течения и является постоянной. Это уравнение следует решать только в области О у L, поскольку распределение температуры симметрично относительно оси канала. 2L или 2 г„ у или Т Сс или фиг. 14.4. Термически не полностью развитое гечсине «.пробки» газа между параллельными пластинами. В безразмерном виде уравнение (14.27) примет вид дВ (т, I) ае(тЛ1 1 dQ{x,t) dl--д--ЛГ-д "Ри 0<т<То, 1>0 (14.28) с граничными условиями е(т, ) = 1 Здесь е(т, при при при т=0. = 4L - эквивалентный диаметр канала, Рг = в(т, V- k pcpu " Re Рг т t Оо - -(14.29а) (14.296) (14.29b) (14.30а) (14.306) (14.30b) (14.30г) а безразмерные лара.метры Л, Q"", т н то определяются формулами (14.7), в которых в качестве определяющей температуры нужно взять Ту., а коэффициент поглощения х заменить на коэффициент ослабления (i. Уравнение энергии (14.28) с граничными условиями (14.29) можно формально решить путем применения преобразования Фурье, описанного в [19]. если радиационный член dQldx рассматривать как заданную функцию. Получим е - (14.31а) где v,n-собственные значения, определяемые пв формул§ v„ m=l. 2, 3.... (14.316) Здесь следует отметить, что решение (14.31) ие является фактическим решением, потому что радиационный члеи dQjdx является функцией температуры 9(т, ). Поэтому необходимо найтн выражение для Q(t, ) и dQjdx путем решения уравнения переноса излучениЯ- Безразмерная плотность потока результирующего излучения выражается через интенсивность излучения /(т, , ц) следую- ЩИМ образом: = - iJK I, \i)\idii, (14.32) где функция i1)(t, , р) удовлетворяет уравнению переноса излучения: MidJil + ф (т, ц) = (1 - со) (т, Ю + f i * f)t- при 0<т<То, -1<р<1. (14.33) Принимая, что граничные поверхности являются диффузио излучающими и зеркально отражающими, а также используя условие симметрии относительно оси канала, граничные условия можно записать а виде (14.34а) (14.346) il)(0, р)=-8 + (1 -e)il)(0, -р), ф(то, - p) = i1)(to, р), где р -косинус угла между направлением распространения излучения и положительным направлением оси т, а (о - альбедо однократного рассеяния. В уравнении (14 33) интенсивность излучения i])(T, , р) зависит от независимой переменной , поскольку от зависит температура 0(т, ); следовательно, в задаче переноса излучения является параметром. Общее решение уравнения (14.33) можно записать в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и некоторого частного решения i])p(t, , р) [см. (11.88)]: я])(т. г, }х) = А{Пь )(РЫ. ix)e---i-A{~ri3, l)q>{~rib li)e/ i -\-\л{г1, 1)с(>{ц, р)е-/Мт1 + о I -\-\А{-г1. )(p(-rj, ii)eVd-{-%{x, I. р). (14.35) Входящие в Это выражение дискретные собственные функции ф(±т1о, ji) и непрерывные собственные функции ф(±т], р) были определены ранее [см, (10.18) и (11.89)]. Частное решение Фр(т, , р) уравнения переноса излучения может быть найдено, если известна функция 9(т, I), которая входит в свободный член уравнения. Однако распределение температуры 9(т, I) в среде неизвестно. Поэтому, чтобы найти частное решение, делается некоторое начальное предположение о распределении температуры Ф{х, I), а четвертая степень температуры [9(т, представляется в виде полинома по степеням т; (l-(o)[9f>(T, )] = (1-(о)Е5„(Ют при 0<т<то. (14.36) Коэффициенты Вп{) можно определить, беря конечное число членов в этом разложении. Частное решение уравнения переноса излучения со свободным членом вида т" представлено в табл. 10.6 для п = О, 1, 2, 3 . .. . Тогда частное решение для свободного члена вида (1 - (о) ()т" запишется как г=0. 1, 2, ... (fl-lj/2 -при нечетиоч п /1/2 -При четном п Z in-28)1 (23 Ь. n-2si> 1 (И.37) 1 -(О s-1, 2 а частное решение г)р(т, , р) уравнения переноса излучения со свободным членом вида (14 36) может быть найдено как %{х, , ii)=Zp.n{r, I, р). (14.38) Зная частное решение ilip(T, , р), можно найти коэффициенты разложения А{Ьг\о, ) и A{ztr\, ), потребовав, чтобы решение (14.35) удовлетворяло граничным условиям (14 34), и используя свойства ортогональности собственных функций и различные интегралы нормировки, как это подробно описано в гл. И. После того как найдены частное решение и коэффициенты разложения А {±:Г\о, и А {itr\, соответствующая безразмерная интенсивность излучения ii(t, , р) находится с помощью (14.35), а безразмерная плотность потока результирующего излучения Q{x, I) получается в результате подстановки (14.35) в (14.32): Q{r, ) = ~(1-(о)[лоЛ(т1о. )е-/-т1оЛ(-т1з, )е/ + 1 1 -Ь Т1(Т1, )e-/VT]- 5т]Л(-т], )e/(fTi + 0 о + 1- S Ы- (14.39) Дифференцирование (14.39) по т дает VJ = - j (1 - (О) [л (Tlo. I) е-У + А (- Tlo. Ю е + + 5(r), )e-t/VTi--J Л(-г), )eVVTi-о о 1 с dpibi) (14.40) Величину dQ{x,l)/dx теперь можно считать известной функцией, так как коэффициенты разложения и частное решение для начального распределения температуры 9о(т, ) известны. Тогда, подставляя (14 40) в (14 31а) и произведя интегрирование, получаем первое приближение для распределения температуры в каждом сечении ,. Полученное первое приближение используется для нахончдения второго, которое в свою очередь используется для нахождения третьего нриблннчения и т. д. Итерации проводятся до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Еслн найдены профили температуры 9(т, дяя нескольких различных сечений легко рассчитать параметры, характеризующие теплообмен Например, локальное число Нуссельта определяется по формуле (14.41) которая может быть записана через безразмерные величины в виде 1Чи = 4 То i-Qm(l) L дд{х, (14.42) Правая часть этого выражения отличается множителем 2 от определения числа Нуссельта, даваемого формулой (14 24). потому что прн решении рассматриваемой задачи ширина канала была обозначена через 2 L. Однако это не сказывается иа абсолютной величине числа Нуссельта. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Рассмотренная выше задача сложного конвективно-радиационного теплообмена при нагреве жидкости (т.е. при О 9о < 1 и 9ц, = 1), движущейся внутри канала с плоскопарал- лельнымн черными стенками, определяется пятью независимыми параметрами: N, 9о, То, ш и е. В работе (18] получены профили температуры и локальное число Нуссельта для нескольких различных сечений вдоль оси канала. На фиг, 14.5 показано влияние параметров g и иа профиль температуры при То = 1, © = Р,5, 9о = О, 9t, = 1 и е = 1. Случаи ;V = 10 и 0,1 характеризуют соответственно слабое и достаточно сильное влияние излучения. С возрастанием роли излучения профиль температуры становится более плоским и градиент температуры на стенке уменьшается. При малых значениях влияние излучения проявляется слабее На фнг. 14 6 показано влияние альбедо однократного рассеяния на локальное число Нуссельта Кривая ы - 1 соответствуег случаю отсугсгвия излучения, поскольку излучение ие оказывает влияния на конвекцию и теплопроводность в только рассеивающей среде В этом случае локальное чисто Нуссельта уменьшается в направлении течения и достигает своего асимптотического значения гс. При ы < 1 локальное число Нуссельта увеличивается с уменьшением w и достигает максимума при (0 = 0 (т.е. для только поглощающей и излучающей среды). ю=0,5.то= 1,0  & 0,2 0,4 ае 0,8 ,0 Фиг. 14.5. Влияние и Л на арофиль температуры [18]. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 |