Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101

ПодставПяя (3) в (2) и опуская члены порядка g4 получим

оо °о 00

5(e*-i)£2(T)rfT = VP 5 (e-i)rfii + 28(63--1) 5 f(T)dT. (4)

о Ti-0 х=.0

Подстановка этого выражения в (13.1056) дает (13.118).

) Переход от частных производных по х а у к частным производным

по л: и т производится по формулам

"V4j х дх ~ 4 х ду ~ X К 4 )

(I) (2)

dF {X, ii)

1 / Gr Vh dF х У 4 ) дт]

dF (х, 11)

dF dx dF дг\ dF \ r\ dF dx dx dr\ дх дх 4 л: ат *

Ф {х, у)

> /Gr \v. ai]) аф ail 4v

/! df .

ai]) dt] d]]) dx / Gr VA/ л df dr\ dx dx dx \ 4 ) \ r\ dt]

:(6)

дх ду

x \ 4 ) \ 1 ал " ал ал aii

дН\) ду

4v / Gr у/, df

л I, 4 J aii

4v Gr df

x 4 av *

ЛИТЕРАТУРА

1. Goulard R., Goulard M., Energy Transfer in the Couette Flow of a Radiant and Ctiemically Reacting Gas, Procedings of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Stanford University Press, Palo Alto, Calif., 1959, pp, 126-139.

2. Viskanta R,, Grosh R. J., Boundary Layer in Thermal Radiation Absorbing and Emitting Media, Int. J. Heat Mass Transfer, 5, 795-806 (1982).

3. Novotny J. L., Yang Kwang-Tzu, The Interaction of Thermal Radiation in Optically Thick Boundary Layers, ASME Paper Кг 67-HT.9, 1967-

4- Румынский A. H., Пограничный слой в излучающих и поглощающих средах, Изв. АН СССР, ОТ И, Сер, «Механика и машиностроение» № 2 (1960).

5. Goulard R., The Transition from Black Body to Rosseland Formulations in Optically Thick Flows, Int. J. Heat Mass Transfer, 7, 1145-1146 (1964).

6. Kim K- H., Ozi?ik M. N., Mulligan J, C, Radiation Effects in an Opticaly Thick Non-Newtonian Boundary Layer with Injection and Suction, Proceedings of the International Heat Transfer Conference, Paris Vol. 3 Section R2-4, 1970, pp, I-10.

7, Кох Дж., ДсСилва К-, Взаимодействие между излучением и конвекцией в гнперзвуковом пограничном слое плоской пластины при гиперзвуковых скоростях, Ракетная техника, № 5, 103 (1962).

8 Сесс Р. Д., сб. «Проблемы теплообмена», Атомиздат, 1967.

9 Табачински Р. Дж., Кеннеди Л. Э., Влияние излучения на теплообмен в ламинарном пограничном слое, Ракетная техника и космонавтика № 10. 225 (1967).

10. Сесс Р. Д., Влияние излучения в пограничном слое потока поглощающего газа, Tpydы амер. о-ва инж.-мех., сер. С Tenлonepedaчa №43 (1964).

11. Smith А. М., Hassan Н. А,, Nongray Radiation Effect on the Boundary Layer at Low Eckert Numbers, ASME Paper № 66-WA/HT-35, 1966.

12. Pai S. L. Tsao C. K., A Uniform Flow of a Radiating Gas over a Flat Plate, Proceedings of the Third International Heat Transfer Conference, Chicago, Vol. 5, 1966, pp. 129-137.

13. Pai S. I,, Scagljone A, P„ Unsteady Laminar Boundary Layers of an Infinite Plate in an Optically Thick Radiating Gas. App Sci. Res. 22, 97- 112 (1970).

14. Оливер С. С, Макфадден P. В., Взаимодействие излучения и конвекции в ламинарном пограничном слое, Tpydы амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Tenлonepedaчa, № 2, 60 (1966).

15а. Boles М. А., Ozi§ik М, N., готовится к печати.

156. Boles М. А., Interactions of Radiation with Conductive and Convective Heat Transfer in Ablation and Boundary Layer Flow, диссертация, Mechanical and Aerospace Engineering Department, North Carolina State University. Raleigh, N. C. 1972.

16. Pai S. I„ Hsieh T,, A Perturbation Theory of Anisentropic Flow with Radiative Heat Transfer, Z. Flugswiss., 18. 44-50 (1970).

17. Hsleh т., Pai S I., A Perturbation Theory of Anisentropic Flow with Non-equilibrium Radiative Transfer, Z. Flugswiss., 19, 122-129 (1971).

18. Андерсон Дж. Д., мл,. Несерый лучистый теплообмен в точке торможения. Ракетная техника и космонавтика, N° 4. 242 (1968),

19. OJstad W. В., Stagnation-Point Solutions for Inviscid Radiating Shock Layers. NASA Tech, Note TN D-5792, June 1970.

20. Олстед В. Б., Обтекание гладких симметричных тел потоком с селективным излучением. Ракетная техника и космонавтика, № I, 147 (1971).

21. Dirling R, В., Jr,, Rigdon W. S., Thomas M,, Stagnation Point Heating Including Spectral Radiative Transfer, Proceedings of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Stanford University Press, Palo Alto Calif 1967, pp. 141-162,

22. Kim K. H,. Ozi?ik M. N„ Mulligan J, C, A Non-Similar Solution of Heat Transfer in Externa! Non-Newtonian Flow with Thermal Radiation. AIAA 77th Aerospace Sciences Meeting, Washington, D. C, January 1973

23. Elliott J. M., Vacbon R. I., Dyer D, F.. Dunn J, R„ Application the Patan-kar-Spalding Finite Difference Procedure to Turbulent Radiating Boundary Layer Flow, Int. J. Heat Mass Transfer, 14, 667-672 (1971).

24. Cess R, D., The Interaction of Thermal Radiation with Free Convection Heat Transfer, Int. J. Heat Mass Transfer, 9. 1269- 1277 (1966).

25. Arpaci V. S., Effect of the Laminar Free Convection from a Heated Vertical Plate, Int J Heat Mass Transfer. 11, 871-881 (1968).

26. Cheng E, H., Ozisik M. N., Radiation with Free Convection in an Absorbing, Emitting and Scattering Medium, Int. J. Heat Mass Transfer 15, 1243-1252 (1972).

27. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», М., 1974.

28. Goulard R., Fundamental Equations of Fluid Dynamics in High Temperature Aspects of Hypersonic Flow, W. G. Nelson (ed.J Macmillan Co,, New York, 1964, pp. 529-554.



ГЛАВА 14. ТЕЧЕНИЕ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ, ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ

Теплообмен вынужденной конвекцией при течении прозрачной жидкости в канале в настоящее время изучен достаточно хорошо. Основные теоретические положения н обзор имеющихся в литературе работ можно найтн в ряде известных монографий, например [1-3]. В случае вынужденной конвекции прн течении излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости при температурах, встречающихся в технических приложениях, уравнения неразрывности и движения остаются неизменными по причинам, изложенным в гл, 13. В уравнении энергии, однако, появляется дополнительный член - дивергенция вектора плотности потока результирующего излучения.

В работах [4, 5] было исследовано влияние излучения на теплообмен при течении Куэтта излучающей и поглощающей жидкости, а в [6, 7] рассмотрено течение «пробки» излучающего и поглощающего газа в канале и полностью термически развитое ламинарное течение между двумя параллельными диффузно излучающими и диффузно отражающими изотермическими бесконечными пластинами. Автор работ [8, 9] исследовал влияние излучения на характеристики ламинарного течения излучающей и поглощающей жидкости с постоянными свойствами прн параболическом профиле скорости между двумя параллельными пластинами н в трубе. Течение «пробки» газа между двумя параллельными пластинами исследовалось в [10]; прн этом для решения радиационной части задачи было использовано приближение Шустера - Шварцшильда, Исследованию теплообмена на тепловом начальном участке при течении излучающей и поглощающей жидкости в трубе в приближении серого и несерого газа при параболическом профиле скорости посвящены работы [И, 12]. Авторы [13, 14] исследовали теплообмен при турбулентном течении излучающего и поглощаюп1его серого газа в трубе в условиях, когда газ является оптически тонким, а в работе [15] приведены экспериментальные и теоретические результаты по теплообмену при полностью развитом течении несерого излучающего газа в трубе. Задача нахождения распределения температуры на тепловом начальном участке для ламинарного течения в трубе была решена в общем виде методом

29 Viskanta R., Radiation Transfer and Interaction of Convection with Radiation Heat Transfer, in Advances Heaf Transfer*, T F, frvine, J P. Harnett (eds.), Vol. 3, Academic Press, New York. 1966. pp. 175- 251.

30 Viskanta R. Heat Transfer in Tlicrmal Radiation Absorbing and Scattering Media, ANL-6170, Argonne National Laboratory, Argonne, 111, I960.

31. Baii Ши-и, Динамика излучающего газа, изд-во «Мир», М., 1968,

32. Vincenti W. G, and Kruger С. Н, Jr, Introduction to Physical Gas Dynamics, Wiley, New York. 1965.

33 Pai S I. Inviscid Flow of Radiation Gas Dynamics, J. Math. Phys. Sci.,

3. 361-370 (1969). , , , , , u -,

34 Milne E A Thermodynamics of Stars, in Handbuch der Astiophysik, Q. Eberhard et al, (eds.). Vol, 3, Pt 1. Springer-Vedag, Berlin. 1930, pp. 65-255. , . ,

35 Jeans J H On the Radiation Viscosity and the Rotation of Astronomical Masses" Mo/!(/;/i/ Notices Roy. Astron Soc, 86, 328-335 (1926).

36 Hazlehurst J H Sargent W. L, W. Hydrodynamics in a Radiation Field-" Covariant Treatment, Aslrophys. J, 130. 276-285 (1959).

37 Goulard R, Similarity Parameters in Radiation Gas Dynamics, in «High Temperatures in Aeronautics», D D. Tamburini (ed,), Pergamon Press, Oxford. 1963, pp. 181-209. . о r

38 Taitel Y Hartnett J- P-, Equilibrium Temperature in a Boundary Layer Flow over a Flat Plate of Absorbing-Emitting Gas, ASME Paper № 66-WA/HT-48. 1906 . . .

39. Ames W. F, Nonlinear Partial Differential Equations in Engineering, Academic Press New York, 1965 "

40 Morgan A J. A. The Reduction by One of the Number of Independent Variables in Some System of Partial Differential Equations. Quart. J. Math. (Oxford), 3, 250-259 (195l).

41 Shapiro A. H, Compressible Fluid Flow, Vol 1. Ronald Press Co.. New York, 1953.

42 Boles M, A , Ozi?ik M N. (готовится к печати).

43. Ozisik М. N., Siewert С. E On the Normal-Mode Expansion Technique for RadiativeTransfer in a Scattering, Absorbing and Emitting Slab with Specularly Reflecting Boundaries, Int J Heat Mass Transfer, 12, 611-620 (1969),

44. Ostrach S , An Analysis of Laminar Free-Convection Flow and Heat Transfer about a Flat Plate Parallel to the Direction of the Generating Body Force NACA Rt № llll, U. S Government Printing Office, Washington, D. C, 1953.



функции Грина [16. 17]. были получены результаты численных расчеюв для случая оптически гонкого слоя .Д.вгооы работы [18] исследовали влияние теплового излучения на число Нуссельта на тепловом начальном участке при течении «пробки» излучающего, поглощающего и рассеивающего газа между двумя параллельными пластинами, при этом уравнение переноса излучения ими было решено точно.

В этой главе будет рассмотрен теплообмен в условиях вынужденной конвекции при течении излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости в канале, дана математическая формулировка задачи и обсуждены результаты, полученные для некоторых характерных частных случаев

14.1, ТЕЧЕНИЕ КУЭТТА ИЗЛУЧАЮЩЕГО И ПОГЛОЩАЮЩЕГО ГАЗА

Рассмотрим установившееся течение поглощающей и излучающей жидкости между двумя параллельными бесконечными плоскими пластинами, возникающее при движении верхней пластины с постоянной скоростью и; нижняя пластина при этом остается неподвижной На фиг. 14.1 показана схема течения и система координат. Температуры нижней и верхней пластин постоянны и равны Tl и Т2 соответственно. Расстояние между пластинами равно L. Если предпол:гчгь, что жидкость несжимаема н свойства ее постоянны, динамическая и тепловая задачи разделяются. Скорость в продольном направлении и{у) удовлетворяет уравнению движения

du (у)

dy dy J

(M.l)

(14.2а) (14.26)

с граничными условиями

н = О при у = 0, u~Ui при у = L.

Решение уравнения (14.1) при постоянном \х с граничными условиями (14.2) имеет вид

u(y) = ju,. (14.3)

Распределение температуры в среде должно удовлетворять уравнению энергии. Принимая, что кондуктивным и радиационным тепловыми потоками в направлении х можно пренебречь, внутренние источники э!1ергии отсутствуют и градиент давления равен нулю, уравнение энергии можно записать в виде

Т = Ъ

Фиг. 14.1. Течение Куэтта.


г=г,

Подставляя и{у) в уравнение (14.4) и переходя к безразмерным переменным, получаем

с граничными условиями

(г) = -= 8 при г = 0,

е(т)

= К)2 прн Т ~ То.

(14.5)

(14,6а) (14.66)

Здесь введены обозначения:

= -2-i- кондуктнвно-радиациоииой параметр; 4я 0Г

Q[x)~ -безразмерная плотность потока резуль-

4п аТ

тирующего излучения;

(14.7)

Qi) J. -безразмерная температура;

х = %у - оптическая толщина;

Xq = %L -оптическая толщина слоя между пластинами.

Кроме того, здесь Тг - некоторая определяющая температура, ах - коэффициент поглощения.

Предполагая, что поглощающий и излучающий газ является серым, а стенки черными, из (8.84) легко [юлучить выражение для плотности потока результирующего излучения q{x). Тогда





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101