|
| |
|
Главная Журналы В предыдущем сечении При этом для представления четвертой степени температуры 9(т, -i) был взят ряд по косинусам (13.160), содержащий 21 член; предварительно рассчитывались также коэффициенты бт(?*)- Частное решение /р(т, р) уравнения переноса излучения находилось с помощью (13.162), коэффициенты разложения A{vo, t,[) и A{v, определялись описанным в гл. 10 и 11 методом, а радиационный член dQ/dy], входящий в уравнение энергии, рассчитывался с помощью (13 165). Зная dQldr\ в сечении можно численно проинтегрировать уравнения движения и энергии в направлении г\ методом Рунге- Кутта и получить первое приближение для профиля температуры в сечении t,]- Это первое приближение затем используется для получения аналогичным образом второго приближения, второе приближение используется для получения третьего и т. д. Для каждого сечения * расчеты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута сходимость решения. На фиг. 13.10 приведены профили температуры для нескольких значений продольной координаты от * = О до 0,9 для случая черной стенки при ш - 0,5, = 1, Рг = 0,733 и 6а, = 0,9. На этой фигуре приведен также профиль температуры, полученный в приближении оптически толстого слоя [т.е. из решения уравнений (13 150) и (13.151)] .Решение для * = О соответствует неизлучающей жидкости и совпадает с решением, полученным  N=1,0 Рг= 0,733 0„= 0.9 Еш = J,0 Оптически толстый спаи Фиг. 13 10. Влияние координаты * на профиль температуры при совместном действии излучения и свободной конвекции на вертикальной нагретой пластине [271. Пограничный слой в непрозрачных средах В работе [44]. При увеличении * профили температуры приближаются к профилю, полученному в приближении оптически толстого слоя. Таблица 13.2 Численные значения локального числа Нуссельта [27] (9 = 0,9, е-= 1,0, Т > Т)
Табл. 13.2 иллюстрирует влияние параметров Л, to, * и Рг иа локальное число Нуссельта для указанных в этой таблице условий. Отношение \\Xy,j{QVy.jAy* увеличивается при уменьшении и (о, а также при увеличении Рг и Для больших значений или при 0J == 1 это отношение такое же, как и в случае неизлучающей жидкости. ПРИМЕЧАНИЯ ) Так как г7] = со£б. Л2 = 51п6со5ф и = sin 0 sin ф, 2 rtj = П]--f -f = cos 9 + sin 6 cos ф-f sin 9 sin ф = ~ cos 6 + sin- 6 (cos Ф + sm ф) = cos 9 + sln 6=1. 21 Интеграл по полному телесному углу 4я в соотношении (13.5) равен 2л п ,= 3 I О при i = при i¥=j, \nnidQ= 5 5 nrij sin В с 4л ф-0 0=0 так как dQ = sin 6 dB d((, = cos 9, = sin 6 cos ф и = sin 9 sin ф. ) С учетом радиационных напряжений уравнение движения будет иметь / ди, ди,\ д д . . Без учета излучения и, например, для i = I уравнение можно записать в развернутом виде: / dui , dui , dui , dui \ \ dt dxi dx2 дхз ) 2 { dux du\ , dui ~F f,. Гг. dui 2 / du, du2 dus\-\\ . I аг ал, j J a:t3 L v а.з ал, J. • с учетом плотности энергии поля излучения и, тензора радиационных напряжений р = -рЬц -f и вектора плотности потока результирующего излучения q уравнение энергии запишется в внде а г г 1 аг /l9.. г1 а.гч. а Где е-внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы вещества; w - плотность энергии излучения на единицу объема; ы,-вектор скорости, v - величина скорости; р и р - гидродинамическое и радиационное давление; и x\j - гидродинамические и радиационные напряжения. Последни!! член в правой части уравнения представляет собой работу, совершаемую над единичным объемом жидкости объемной силой Fi. Обычно преобразуют уравнение (1), используя уравнение неразрывности и движения, которые приводятся ниже: / ди. ди,\ д д Выполняя диффере1щирование в уравнении (I) и используя приведенные выше уравнения неразрывности и движения, можно представить уравнение энергии в следующем виде: / ,\ , ч ди. + 5-(р+/)+(т,; + х) дх. • 1 Переход от частных производных по перменным х, У к частным производным по переменным х, т осуществляется с помощью следующих соотношений; dY dr] {l±m)u{x) rfT m - 1 n dF{x. Tl) dF dx dF di] dF m-l т\ dF dx dx dx dy\ dx dx 2 x dr\ dndY (1 -\-fn)u{x)- dY ~ a-n dY ™ drj d а-Ф a dx dV (4f)=( {\-\-m)a{x) jVoX a . m - I Ц a Л , , df 2 x дУ\ «оо jx] { df "a. {X) aiji diji , /71 - 1 T ai]) dx dx ~ 2 X dr\ dr\. , m - 1 d \xu{x)V\ m - 1 T ioxu (x) y/i /Vo(I +m)-u{x) ( /Уо-*"оо(Д) V \ , i df m -f 1 dii J ) ЙЗ соотношений (4) и (7) примечания 5) следует дУ "™ > rfii ал" /Vo(l -f m)-«а. (-i:) , m - 1 d/ m -f 1 diiJ a из (13.42) и (13.43) получаем „= Pi = p ai/ dY p ал (3) (4) (5) (1) (2) (3) (4) Ьдставляя (i) и (2) в (3) и (4). получаем (13 55). ) Массовый коэффициент ослабления Рт и объемный коэффициент ослабления 3(л, 1/) связаны соотношением ?{х, У)?тр{х,у). (1) Г лава 13 При постоянном р, у) Р const. т. е получаем (13 58). ) Линейная зависимость и ft от температуры [см. (13.б4а)] получается и при других перечисленных ниже допущениях: а) Удельная теплоемкость и число Прандтля постоянны, а fi линейно зависит от температуры. В этом случае М- .М;! k ko Если л линейно зависит от температуры, из формулы (1) следует ko (lo То б) Удельная теплоемкость, число Прандтля и pp. постоянные. В этом случае из постоя}(ства Ср и Рг следуют соотношения (1), Для идеального газа из постоянства fip следует JPo (lo р То Комбинируя формулы (1) и (3), получаем ) Из работы [41] имеем Т п 00 здесь Го - температура торможения, Г„ - температура невозмущенного потока; М» - число Маха в невозмущеипом потоке: у - отношение удельных теплоемкостей. Тогда отношение плотностей равно pjx) Т{х. у) р{х,у) Т{х) Т{х, у) Т [х] 9 (л, У) Число Эккерта E (д:) связано с числом Маха соотношением ul (х) (Y- I)ML() так как To/Too определяется формулой (1), a скорость звука v,, „ во внешнем потоке и Ср определяются выражениями [41]- Следовательно, Y- 1 р 00 Y-l. Пограничный слой в непрозрачных средах 1°) Покажем, что уравнение энергии (13 78) преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение с независимой переменной т, если определяется выражением (1382). Введем новую переменного g(r\): e(t. n) = tg(n). (1) где d - произвольная постоянная Записывая уравнение энергии (13 78) через эту новую переменную и используя для Q выражение (1382), получаем ,2 "Г Ш Рг Если положить d = О, то уравнение (2) примет вид 4 d •J f8 , 1+m . dg ,2 "Г су I Pr drf 3NPr dn где g g(i)), И, следовательно, уравнение (3) является обыкновенным дифференциальным уравнением. Для поглощагощей и излучающей серой среды dqjdx в приближении оптически тонкого слоя описывается выражением (9 7): = 4л/г, (г) - гл/"*" (0) - ЧпГ (Tq), а /*(0) определяется выражением (9.3а) (0) = ею/г,(Га,) 4-(1 -г) /~(То). Подстановка /(0) в (I) дает = 4л [If, {Т)~Г (То)] 4- 2л8я, [/- (То) - h (Г)1 д£ дх = 4 {noT - noTl) 4- 28 1пЧт1 ~ «аГ; (За) (36) (4) ) Интегральный член в выражении (13.1056) можно представить в виде ia оо оо \ {Q-\)E{x)dx= \ (e-e;)£2(T)dT4-5 (Ql~\)E{x)dx. (1) 0 0 о Поскольку т = т VP"" Л первый интеграл в правой части выражения (1) можно преобразовать, переходя от переменной т к т: \{Q-\)E,{x)dx = /PГNl 5° (е-еУпЧ- \ {Q\-\)E{x)dx. (2) о Т1=0 -с-О Из уравнения (13 110) и граничного условия (13 111) для g< 1 получим ц-28£,(т) (e;~i)g е?-1=2е£2 (T)(eJ-i)g. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [ 94 ] 95 96 97 98 99 100 101 |