|
| |
|
Главная Журналы Спстша (13.114) -(13.118) полностью описывает задачу для оптически тонкого пограничного слоя. Решение уравнения энергии (13.114) с граничными условиями (13.115) - (13.117) позволяет найти распределение температуры в пограничном слое. Член Q(ti, I), который характеризует радиационный тепловой поток и входит в граничное условие, определяется выражением (13 118). Решение уравнения (13.114) для малых находилось методом разложения в ряд. Безразмерная температура е(г, ) разлагалась в ряд по степеням ; 8(11, 1) = ео(г1) + 10,(г1) + 102(п) + ГЧ(л)+ (13.119) а 9(т1, I) аппроксимировалась выражением е(г1, l)e3(Ti) + 4e?(ri)ei (ti)4 + [4eJ (n) 92(Tl) + eeS(n)e? (n)] . (iз. 120) в этих разложениях функции Oo(ti). 0i(ti)i 2(11), •• подлежат определению. Заметим, что разложение (13.119) удовлетворяет граничному условию (13.117). После подстановки (13.119) и (13.120) в уравнение энергии (13.114) и приведения подобных членов получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций 9o(ti), 9i(ii). 62(11), ... . Выпишем первые три уравнения этой системы: + ±ео + £ооГ =0, (13.121) (13.122) - эЧ у /02 - /92 = (ej - О + (1 - eL). (13Л23) "Г + /е;-/е,=о, Рг 2 2 ! " , i где штрих обозначает дифференцирование по ц. Граничные условия для этой системы обыкновенных дифференциальных уравнений получаются в результате подстановки разложения (13Т19) в граничные условия (13.115) и (13.116) и приведения подобных по I членов. Заметим, что уравнение (13.121) относительно функции Эо(т1) соответствует случаю отсутствия излучения. Решение этой системы дифференциальных уравнений легко получнть численным методом типа метода Рунге - Кутта. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Сформулированная выше задача о совместном действии конвекции и излучения была решена численно в работе [38] для течения поглощающего и излучающего газа как в точной постановке, так и с использованием приближений оптически тонкого и толстого слоев. Позднее была решена аналогичная задача для поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа в точной постановке с использованием метода разложения по собственным функциям Кейса [42]. На фиг. 13.7 приведены профили температуры в пограничном слое для случая адиабатической стенки прн нескольких значениях параметра! и при Рг = 1, Еоо - 2,0, См, = 1, iV = 0,5. Профиль температуры для - О соответствует случаю неизлучающего газа. Заметим, что при отсутствии излучения температура в пограничном слое максимальна. Излучение приводит к уменьшению максимума температуры в пограничном слое, обусловленного вязкой диссипацией энергии. По мере возрастания параметра максимум температуры уменьшается и профиль становится более пологим. При значениях этого параметра порядка 10"* или меньше пограничный слой в рассматриваемой задаче можно считать оптически тонким. В этом диапазоне значений решение, полученное в приближении оптически тонкого слоя, достаточно хорошо согласуется с точным. Однако необходимо проявлять осторожность при использовании приближения опгнческн тонкого слоя в за-  Фиг. 13.7. Влияние излучении на профиль температуры в пограничном слое при обтекании адиабатической пластины поглощающей и излучающей жидкостью [38]. точное решение:---приближение оптически тонкого слоя; оптически толстого слоя. приближение  Фнг. 13.8. Влияние рассеяния на профиль температуры в пограничном слое на адиабатической пластине [42 . дачах конвективно-радиашюнного теплообмена в случае сжимаемого пограничного слоя. В работе [12] было исследовано течение излучающего сжимаемого газа на плоской пластине и показано, что приближение оптически тонкого слоя может давать совершенно неправильные результаты. Из фиг. 13.7 видно, что точное решение приближается к решению, полученному в приближении оптически толстого слоя, для значений порядка единицы илн больше, С увеличением профиль температуры в пограничном слое становится более пологим, а градиент температуры по ц на стенке становится положительным. Его величина определяется соотношением между конвективным тепловым потоком к стенке и радиационным тепловым потоком от стенки. Для иллюстрации влияния рассеяния на фиг. 13.8 приведено точное решение той же задачи, но для поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей среды, а также соответствующие результаты без учета рассеяния. Кривая s = 0 соответствуег случаю отсутствия излучения. Рассеяние ослабляс влияние излучения; следовательно, профили температуры с учетом рассеяния ближе к профилям, полученным для иеизлучающей среды. 13.6. ЛАМИНАРНАЯ СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ. ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излу-Iчающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было исследовано в работе [24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функпиям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим нагретую вертикальную пластину, имеющую всюду одинаковую температуру Т,с и находящуюся в поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей, несжимаемой, серой, бесконечно протяженной среде, температура которой Г«.. На фиг. 13.9 изображена схема течения и система координат для случая Tw > (т.е. нагретой пластины). Уравнения неразрывности, движения и энергии для дву.мерной стационарной задачи о ламинарной свободной конвекции прн наличии излучения имеют вид дх ду ди , ди ди , , -т, т, , И + - = V + g?. (Г - TJ, дх дт . дт k дч ! дц (13.124) (13.125) , . ,------ , - - (13.126) дх ду дср ду рср ду Здесь Х - коэффициент термического расширения, g - ускорение силы тяжести, - плотность потока результирующего излучения в направлении у. Член gXiJ- Л) в уравнении движения учитывает наличие подъемной силы. Отметим, что эти уравнення совпадают с уравнениями, описывающими ламинарную свободную конвекцию на вертикальной пластине, за исключением добавочного члена в уравнении энергии, характеризующего радиационный тепловой поток, x una I* Ускорение силы тяжести unu-ti или X Фиг. 13.9. Система координат в задаче о совместном действий ламинарной свободной конвекции и излучения на вертикальной нагретой пластине (Гц, > 7"по). Граничные условия к уравнениям неразрывности и движения имеют вид M = D = 0 при у = 0, (13.127) м = 0 при г/->оо, (13.128) а к уравнению энергии - 7"-= Г при г/ = 0, при г/->оо, (13.129) (13.130) Плотность радиационного теплового потока q, входящая в уравнение энергии, находится из решения уравнения переноса излучения, как это будет описано ниже. Сосредоточим теперь наше внимание на преобразовании приведенных выше дифференциальных уравнений в частных производных с помощью стандартных методов, используемых при решении подобных задач без учета излучения. Функция тока -{х, у) определяется таким образом, что и = i/) и и = (13.131) Тогда уравнение неразрывности выполняется тождественно, а уравнения движения и энергии преобразуются к виду д а-ф ат) ат) ду дх ду ai) дт дх ду ат) а г ду дх дх ду 1 + ёНТ~ rj, I dq рСр ду (13.132) (13.133) где а - коэффициент температуропроводности жидкости. Введем новые независимую г\ = г\{х,у) н зависимую f{x,y) переменные: f(> Л)-(х)( (13.1346) где Gr - локальное число Грасгофа, определяемое обычным образом, т. е. gl(Tr-T)x (13.135) С использованием этих новых переменных уравнения (13.132) и (13.133) преобразуются соответственно к виду + 3ff-2(;)4 Рг ат an дх дх дц ) > NPr \Gt / dt] 1 дц где введены следующие безразмерные величины: •* д со J fill кл/ J (13.137) (13.138a) -1-, -с - т-. (13.1386) a > T. Выражения (13.131) для составляющих скорости примут вид « = (Г. (13.,39а) Уравнения (13.136) и (13.137) можно записать в ином виде: д! , ofd / af у . 9-9:„ а; а; ал ау х дц 1 дц \дц) \-Q \ а дц дц дС дц ) (13.140) I дщ .г., ае ( Г av аТГ~ V" df ае рГ ат1 "аТГ~ \)ц~д ~дц(3-141) где введена новая независимая переменная t,* Gr--/* (13.142а) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [ 92 ] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |