|
| |
|
Главная Журналы ваио в обыкновеииое дифференциальное уравнение с независимой переменной г\ °): Рг dn 2 dn~ 3.YPr dr] V d). И--з; Pr rfTi LV 3,V ) где. ЭЭ(т1). (13.83b) Граничные условия для уравнения движения имеют вид: и = - d = 0 - на стенке и m = m(x)-вне пограничного слоя, или в преобразованных переменных для уравнения движения (13.77): / = - = 0 при При Т] (13.84а) (13.846) Запишем граничные условия для уравиеиия эиерпш (13.83): Э-уЭ при Т1 = 0, т Э 1 При Т1->оо. .-V4 (13.85а) (13.856) Уравнения (13.77) и (13.836) представляют собой систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций /(г)) и Э(т1). Сначала решается уравнение движения (13.77) с граничными условиями (13.84) и находится функция /(ti), а затем решается уравнение энергии (13.836) с граничными условиями (13.85) и находится распределение температур 9(ti). Зная распределение температур, можно рассчитать плотность потока результирующего излучения в среде. Однако следует ясно представлять себе пределы применимости приближения оптически толстого слоя, В гл. 9 было показано, что это приближение неприменимо в иеносредствениой близости от границ, потому что оно ие учитывает излучения от граничных поверхностей. Это серьезное ограничение, поскольку в задаче о пограничном слое теплообмен со стенкой играет важную роль. Для рассматриваемой здесь черной Стенки мы использовали результаты Дайсслера [см. формулу (9.39)] для оптически толстого слоя и заменили множитель на /з в формуле (13.82); тогда для плотности результирующего теплового потока на стенке получается выражение Т1-0 (13.86а) (13.866) ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ Уравнение энергии (13.836) является нелинейным, так как в него входит температура в четвертой степени. Представляется целесообразным линеаризовать уравнение энергии с тем, чтобы в первом приближении оценить влияние излучения на теплообмен в пограничном слое. Если член Г* разложить в ряд Тейлора относительно Та и пренебречь членами второго и более высоких порядков, получим r47ir-37l ; 46 - 3. Подстановка (13.88) в уравнение энергии к линейному уравнению 1 -- f dQ „ 2 "d"" (13.87) (13.88) (13.83) приводит (13.89) где модифицированное число Прандтля Рг, определяется выражением Рг = 1 + (4/3;v) (13.90) Заметим, что линеаризованное уравнение энергии (13.89) полиостью совпадает с уравнением энергии без учета излучения, однако вместо обычного числа Прандтля в него входит модифицированное число Прандтля. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В задачах теплообмена в пограничном слое градиент температуры на стеике является важной величиной, поскольку он определяет конвективный тепловой поток. На фиг. 13.4 показано влияние излучения иа градиент температуры на холодной стеике при обтекании плоской пластины. Кривая iV = 10 соответствует  Фиг. 13.4. Градиенты температуры на стенке в завнслмости от температуры стенки (холодная стенка) при обтекании плоской пластины [2]. почти неизлучающему газу, а iV = 0,1-достаточно сильному влиянию излучения. Из этого графика видно, что для значений 0W 0,5 наличие излучения приводит к увеличению градиента температуры на стенке по сравнению с отсутствием излучения, тогда как для значений Эю ]>, 0,5 излучение приводит к уменьшению градиента температуры. Диалогичные расчеты для условий горячен стеики (Г > Tea) показали, что в этом случае излучение всегда приводит к уменьшению градиента температуры на стенке [2] На фиг. 13.5 показано влияние излучения на распределение температуры в пограничном слое (Гри iV = 0,l в случае холодной стеики. Чтобы проиллюстрировать пределы применимости приближения оптически толстого слоя, иа этом графике приведены также распределения температуры для нескольких различных значений параметра , полученные в результате точных расчетов, в которых раднацпонная часть задачи решалась при iV = 0,I н Рг = 1 для только излучающей и поглощающей жидкости (т.е. при о = 0) и для черной стенки. Указанный иа этом графике параметр = кд:/Не характеризует безразмерное расстояние от передней кромки пластины. Случай = О соответствует течению иеизлучающей жидкости. Профили температуры, получающиеся при точном решении задачи, расположены между профилями, соответствующими случаю отсутствия излучения н приближению оптически толстого слоя, однако па-клон этих кривых на стенке сильно огличается от того, что дает приближение оптически толстого слоя.  f = 0 (излучение otnci/racmeyemj 0,1 0,2 Приближение оптически толстого слоя  Фиг. 13.5. сравнение профилей температуры, полученных в приближении оптически толстого слоя, с точным решением задачи об обтекании клина с углом при вершине 90° поглощающей и излучающей жидкостью; стенка черная, N = 0,\, Рг = 1 [15а]. Таблица 13.1 Градиент температуры, плотность потока результирующего излучения и плотность полного теплового потока на стенке для ламинарного течения на клине с углом при вершине 90°, полученные из точного решения и в приближении оптически толстого слоя для черной стенки при N==0,1, Рг = 1 [42]  Точ1;ое решение
Приближение оптически толстого слоя 0,770 Точное решение Приближение оптически толстого слоя 0,064 0,776 а 0,761 <
0,275 0,467 2 Расчет с помощью метода Дайслера. Расчет с использованием только приближения оптически толстого слоя. Для иллюстрации этого положения в табл. 13.1 приведены градиенты температуры, безразмерные ллотности радиационного и полного тепловых потоков на стенке прн Эш = 0,1 и 0,7 для Чисто поглощающей и излучающей жидкости ((о - 0) и черной стенки (при iV = 0,1, Рг 1). Результаты точного решения приведены прн нескольких различных значениях Q. Из этой таблицы видно, что расчет градиента температуры на стенке с использованием приближения оптически толстого слоя дает большую ошибку, так как это приближение несправедливо вблизи границ. Однако это приближение может оказаться полезным при исследовании общих закономерностей влияния излучения на профиль температуры в пограничном слое. 13.5. ПОГЛОЩАЮЩИЙ И ИЗЛУЧАЮЩИЙ СЖИМАЕМЫЙ ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ В этом разделе рассматривается влияние излучения на теплообмен в ламинарном пограничном слое при обтекании плоской пластины поглощающим и излучающим сжимаемым газом. Принимается, что газ является идеальным и серым, вязкость его линейно зависит от температуры, удельная теплоемкость и число Прандтля постоянны, температура внешнего потока также постоянна. Поверхность пластины является непрозрачной и серой, диффузно излучает и диффузно отражает и непроницаема для газа. К стеике подводится извне постоянный тепловой поток с плотностью £7. На фиг. 13.6 схематически изображена картина течения и показана система координат. Уравнения движения и энергии для данного случая можно получить с помощью (13.70) и (13.71в) 1 дЩ Рг дг\ ~ 2 дг\ dr\ dl ёц 2 (13.91) ЭЭ(, (13.93) В уравнениях (13.91) и (13.92) параметр / принят равным 1, чтобы получить систему уравнений, рассмотренную в работе [38]. Если бы мы взяли 1 = 2, то получили бы систему уравнений, аналогичную той, которая рассмотрена в работе [И]. Параметры iV и были определены ранее формулами (13.54г) н (13.616) соответственно. Для поглощающей и излучающей, но не рассеивающей среды, которая здесь рассматривается, коэффициент ослабления р в этих формулах нужно заменить на коэффициент поглощения к. у или т или 1 -.с или t  Фиг, 13.6. Пограничный слой при обтекании плоской пластины излучающим газом. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |