Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

ГЛАВА 13. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В ИЗЛУЧАЮЩЕЙ, ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ

В этой главе будет рассмотрено влияние теплового излучения на перенос тепла и распределение температуры в пограничном слое, образующемся при течении излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости. При высоких температурах тепловое излучение изменяет профиль температуры в пограничном слое, что в свою очередь приводит к изменению величины теплового потока к стеике В этом случае необходимо решать задачу о совместном действии конвекции и излучения. Работа [1] была одной из первых, в которой исследовалась взаимосвязь конвективного и лучистого переноса тепла в случае одномерного течения Куэтта. В ней было показано, что расчеты, основанные на допущении об отсутствии взаимодействия между конвекцией и излучением, дают завышенные значения суммарного теплового потока

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и иитегродиффереициальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравне-. НИИ, побудили многих исследователей к поискам приблиденных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи,

В работах [2-6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7-И] применили приближение оптически тонкого слоя В работах [12-14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям

получено точное решение радиационной части задачи с учетом рассеяния. Теория возмущений была использована в работах [16, 17] для анализа соответственно равновесного и неравновесного переносов тепла излучением в сверхзвуковом установившемся течении.

Влияние теплового излучения на теплообмен в окрестности критической точки затупленного тела исследовалось в [18-22], а в [23] получено численное решение задачи для турбулентного оптически тонкого пограничного слоя.

Авторы работ [24, 25] использовали соответственно метод единичного возмущения и приближенный интегральный метод для исследования влияния излучения на теплообмен при свободной ламинарной конвекции на вертикальной пластине, а в [26] использован метод разложения по собственным функциям для получения точного решения этой задачи с учетом рассеяния.

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, на типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном слое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в общем виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения.

I3.I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

Уравнения движения и энергии для неизлучающей жидкости приводятся в ряде известных монографий, например Шлихтинга [27] Из этих уравнений можно легко получить уравнения для излучающего газа добавлением соответствующих членов, учитывающих влияние излучения В работах [28-33] такие уравнения приведены. В настоящей главе приведены уравнения неразрывности, движения и энергии для излучающего газа.



УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ

Обычное уравнение неразрывности для неизлучающего газа применимо также к излучающему газу, так как изменение массы вследствие излучения пренебрежимо мало. Тогда уравнение неразрывности в тензорных обозначениях имеет вид*.

dt дх.

= 0.

(13.1)

Для несжимаемой жидкости это уравнение упрощается:

(13.2)

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Излучение оказывает давление, что, следовательно, приводит к дополнительному изменению количества движения в системе. В этом случае, как и для тензора напряжений в газовой динамике, считают, что под действием излучения возникают напряжения по нормали в трех взаимно перпендикулярных плоскостях и что каждое напряжение характеризуется тремя составляющими; тогда тензор радиационных напряжений определяется следующим образом [34]:

Рп Рп

Р2\ Р22 Р2Ъ

Р31 PI2 Рзз

= Jrtirt dfi, /, /==1, 2, 3. (13.3а)

Здесь /-ин1егральная интенсивность излучения, т. е.

1= 5 /v(r, fi)dv,

13.36)

с - скорость распространения излучения, а rii и tij - направляющие косинусы. Тензор радиационных наиряжечий симметричен, так как pj = р. Отметим здесь, что каждый диагональный член в (13 3а) описывается той же формулой, что и нормальное давление [см. (1.83)]:

00 г 211

V-0 -ф-О а--1

;i3.4)

* Здесь и всюду далее по повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 3. - Прим. ред.

Среднее арифметическое трех диагональных членов связано с объемной плотностью энергии излучения W соотнощением

lw,+pL+pa=37Sv=l(13.5)

так как сумма квадратов направляющих косинусов щ равна единице

Если поле излучения изотропно (т.е. интенсивность излучения / не зависит от направления), тензор радиационных напряжений упрощается

P[i = \i \nndQ.=

«73 о о о «73 о о о «73

. (13.6)

приведенные выше определения тензора радиационных напряжений аналогичны определению тензора радиационного давления в механике жидкости и газа. Чтобы аналогия была полной, разобьем тензор радиационных напряжений на две части;

pц-~pl + w (13.7)

где р - среднее радиационное давление для изотропного поля излучения, а т[ - неизотропная часть. Для поля излучения абсолютно черного тела в газе, имеющем температуру Т, среднее радиационное давление р равно

(13.8)

Из этой формулы следует, что радиационное давление очень мало до тех пор, пока температура не будет порядка 10 К и выше.

В поле излучения также проявляется вязкость. В работе [35] приведена следующая формула для радиационной вязкости:

i = iir- (13-9)

Позднее было показано [36], что радиационная вязкость в 2 раза больше, чем это следует из (13.9). Из фор.мулы для радиационной вязкости следует, что ею можно пренебрегать до очень высоких температур.

Отношение давления излучения р\ описываемого формулой (13.8), к давлению газа называется параметром радиационного давления

Радиационное давление АяаТ ,.п ,лч

(.io. 1и)

Давление газа




10 20 30 40 50 60 70 Температура Г, 10~К

80 30

Фиг. 13.1 Зависимость параметра радиационного давления RP от давления

и температуры [33].

Этот параметр полезен для оценки важности учета раднацнон-иы\ напряжений в уравнении движения. На фиг 13 I приведено не.колько типичных зависимостей R от темпера1уры и давления Величина очень мала, если температура не слишком высока или давление газа не слишком мало Поэтому при температурах и давлениях, встречающихся в большинстве технических приложений, очень мало, н радиационными эффектами

в уравнении движения можно пренебречь, для излучающего газа уравнение движения будет таким же, как и для неизлучаю-щего. В тензорных обозначениях это уравнение имеет вид >

/ dui dui\ dp ат,.

13. Па)

где щ и «3 - компоненты скорости, /i -объемная сила, действующая на единицу объема, р - гидродинамическое давление, а t,j -тензор вязких напряженнй, составляющие которого описываются формулой

:,/=р

du: ди,

J L

дх.

2 ди.

3 дх.

kl, 2, 3. (13.116)

При постоянном р (т е. для несжимаемой жидкости) уравнения (13 11) можно упростить, используя уравнение неразрывности

; dUkjdXf, = 0:

/ ди, ди \ др д

Р + "/-aj - +

Х[(4 + )]- =2.3. (13.12а)

при постоянных р н уравнение (13.11) принимает В1д

/ ди, ди, \ др д-и,

Р + "/ ) = - + 1 • / = 1. 2, 3. (13.126)

УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

При наличии излучения в уравнение энергии вчодят добавочные члены, учитывающие плотность энергии излучения и, тензор радиационных напряжений р,/ и вектор плотности потока излучения q[. Эти величины входят в уравнение энергии, аналогично тому как входят в это уравнение внутренняя энергия газа, тензор гидродинамических напряжений и вектор кондуктивного теплового потока Однако если параметр радиационного давления R мал, то в уравнении энергии можно пренебречь членами, содержащими [лотность энергии излучения и тензор радиационных напряженнй Поэтому в большинстве технических приложений нужно учитывать только радиационный тепловой поток, н уравнение энергии для излучающего газа можно записать в виде

(13.13)

где qi и 9[ - компоненты плотности кондуктивного и радиационного тепловых потоков вдоль оси х; ft - удельная энтальпия газа, S - энергия, подводимая извне к единице объема газа в единитту времени; Ф - функция вязкой диссипации энергии и OjDf субстанциональная производная

D д ,

(13.14)

В уравнении (13.13) первый член в правой части характеризует перенос энергии теплопроводностью н излучением, второй член характеризует тепловыделение внутри объема газа (если оно имеется), третий член представляет собой работу, совершаемую над газом силами давления (т е работу сжатия) и последний член характеризует диссипацию энергии за счет сил вязкости





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101