Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

Процессы переноса тепла теплопроводностью, описываемые уравнениями (12.52) и (12.53), и излучением, описываемые уравнениями (12.55) и (12.56), связаны между собой соотношением (12.54) и потому должны рассматриваться .совместно.

Для решения радиационной части задачи применим метод разложения по собственным функциям. Общее решение уравнения переноса излучения (12.55) равно сумме решении соответствующего однородного уравнения и частного решения г1?р(т, (i):

г1(т, (х)==Л(11о)ф(%, (x)e-«-f Л(-11о)ф(-Tij, 1)ео +

+ \ Л(т1)ф(л> ц)е-Яп+ 5 Л(-П)Ф(--Т1. [г)еЯ11-Ьгр(т, \l\

(12.57)

где дискретные собственные функции ф(±то. (х) и непрерывные собственные функции ф(±г, ц) определяются следующим образом [см. (10.18в) н (10.18г)];

ф(±,о.) = . %(-1.1).

(12.58а)

ф(±11, ) = -, + Я(11)б(т1:р), rie(-l. 1). (12.586)

Я(г) = 1 (йг Arcth г,

(12.58в)

а дискретные собственные значения ±.щ представляют собой два корня дисперсионного уравнения

А (то) = 1 - (orio Arcth - = 0.

(12.58г)

Р в (12-586)-мнемонический символ, обозначающий, что берется значение соответствующего интеграла в смысле главного значения Коши, а 6(л:) - 6-функция Дирака. Частное решение т11р(т, р.) уравнения переноса нзлучення (12.55) можно найти, если известна функция В(т); однако распределение температуры 0(т) неизвестно, пока не решено уравнение энергии (12.52). Поэтому для отыскания частного решения делается предположение, что имеется нулевое приближение для распределения температуры 6°(т) и что функция [б(т)]*, заданная в интервале значений О т То, может быть представлена в внде полинома по степеням т

[е(т)Г= Е атт" прн 0<т<То. (12.59)

Коэффициенты ап< находятся с учетом конечного числа членов эюго разложения. Частное решение уравнения переноса нзлу-

чення со свободным членом вида т*" {т = 0, 1, 2. ...) можно получить из общего выражения, приведенного в табл. 10.6.

Таким образом, если через ip, m (() обозначить частное решение для свободного члена {I - (ii)ainj, то частное решение рр{х, \х) для свободного члена (1 - ш) 2 ах"" записывается

В виде

(12.60)

Зная частное решение р(х, (х), можно найти коэффициенты разложения Л{1Цо} и Л(±-п) при условии, что рещснне (12.57) удовлетворяет граничным условиям (12.56), используя свойство ортогональности собственных функций, а также различные интегралы нормировки, рассмотренные в гл. 10 и 11.

После того как найдено частное решение для нулевого приближения распределения температурь! и определены коэффициенты разложения Л(±По) и A{zbf]), соответствующая безразмерная плотность потока результирующего излучения Q(t) в среде определяется по формуле [см. (12.54а) и (12.57)]

Q{x) = j{\~iu) т1о4(т1о)е->-т1оЛ(-т1о)е»+5т1Л(л)е-т1-

f 1 f

\ т]Л (- -л) е d-q + \ урр (т, (х) 1 rffj

(12.61)

Таким образом, в рамках заданного приближения для температуры Q(t) рассматривается как известная функция; тогда интегрирование уравнення энергии (12.52), удовлетворяющего граничным условиям (12.53), дает

i(T)=i + (e2-i) + -jv

т. 10

\Q{r)dx~\Q (T)rfT

(12.62)

Распределение температуры 0(т) можно рассчитать теперь итерационным методом с помощью (12.62) и (12.61).

Для этого берется начальное приближение Gtx) для распределения температуры, температура в четвертой степени [G°(t)] представляется в виде полинома по степеням т"*, согласно (12.59), а коэффициенты й,„ определяются с учетом конечного числа членов разложения. Находится частное решение 1[1р(т, ц) уравнения переноса излучеи1гя и коэффициенты разложения Л{±.г\о) и A{dzT\). Затем полученное выражение для без-



размерной плотностн потока результирующего излучения Q(t) подставляется в (12.62), чтобы найти первое приближение для распределения температуры 6(т), которое в свою очередь используется для отыскания второго приближения и т. д. Этот процесс продолжается до получения удовлетворигельной сходимости.

Ли и Оцисик [15а] применили описанный выше метод разложения по собственным функциям для решения стационарной и нестационарной задач о совместном переносе тепла в плоском слое теплопроводностью и излучением.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Независимыми Г1араметрами, влияющими иа стационарное распределение температуры в плоском слое при совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением, являются кон-дуктнвно-раднационный параметр Л, альбедо о), оптическая толщина слоя То, степени черноты граничных поверхностей ei и ег и температура граничной поверхности 62.

На фиг. 12.5 показано влияние альбедо w на распределение температуры в плоском слое с черными стенками при = 0,05,

7.0,


Фиг. 12.5. Влияние ю на распределение температуры [156].

£

- 1,0

o.f-

л/= 0,1

- ш = 0,5

\ -

Го = Г,0

0,6 к

0А\-

Фиг. (2.6. Влияние степени черногы на распределение температуры [I56J.

То = 3,0, е? = О и 62 = 0,5. Два предельных случая ы = О и (о = 1 характеризуют соответственно только поглощающую и излучающую среду и только рассеивающую среду. Взаимодействие излучения с теплопроводностью максимально npiT ш = 0. При w = 1 излучение ие оказывает никакого влияния на распределение температуры, которое нfeeт тот же вид, чю и в случае одной теплопроводности.

На фиг. 32.6 показано влияние степени черноты на распределение температуры в слое с диффузио излучающими и диффузно отражающими непрозрачными стенками при Л/ = 0,1,

со = 0,5 и То = 1,0.

Влияние параметра /V на распределение температуры рассматривалось в разд. 12.3 для случая to = О, когда оно максимально. При (О 4 о влияние Л на распределение температуры аналогично; поэтому здесь оно не рассматривается.

В табл. 12.1 показано влияние параметров jV и ы на плотности кондуктивного, радиационного и полного тепловых потоков в плоском слое с черными стенками при то - 1, 9i = 1, 6;, = 0. Плотности кондуктивного и радиационного тепловых но-токоЕ в сильной степени зависят от координаты, а плотность



Г лава 12

Таблица /2.1

Влияние параметров ЛГ и ю на плотности кондуктивного радиационного и полного тепловых потоков [!5а]

(е, = 1, 62=0, То=1, в, =82 = 1)

- = о

0,9396

0,9879

1,1447

0,3585

0.3102

0,1534

0.9491

0.9930

1,0983

0,3392

0,2954

0,1900

0.979S

0,9985

1,0305

0,2995

0,2903

0,2488

0,2767

0.2767

0,2767

0,8520

0,8799

1,6707

1,6651

1.63/г

0,8464

0,8513

0.9386

1,4366

1,5051

1,0071

0.9084

0,9901

1,1486

1.4896

1,4080

1,2494

1,3835

1.3835

1.3835

0.05

0,8986

0,7159

2.2187

3,1544

3,3371

1,8344

0,7908

0,8314

[,8689

3,0937

3.053!

2,0156

0,8382

0,9745

1,2877

2.9608

2.8246

2,5114

2,7670

2,7670

2,7670

1,2981 1,2884 1,2793 1,2767

2.517! 2.4437 2,3980 2,3835

4,0530 3,8845 3,799! 3,7670

полного теплового потока q прн заданных значениях w и постоянна по всему слою. В только рассеивающей среде (т. е. при oi = 1) коидуктивный и радиационный тепловые потоки постоянны по всему Слою.

12.5. УНОС МАССЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ

Один из способов поглощения больших тепловых потоков, подводимых к поверхности тела, состоит в том, чтобы допустить унос массы материала с поверхности тела в результате процессов испарения н сдува расплавленного слоя Например, прн входе с большими скоростями спускаемых космических аппаратов в атмосферу Земли аэродинамический нагрев столь велик, что происходит унос массы специального теплозащитного

Теплопроводность и излучение в непрозрачных средах

покрытия. Если уносимый теплозащитный материал непрозрачен для излучения, то для определения распределения температуры в плавящемся теле могут быть использованы стандартные методы теории теплопроводности. Однако если теплозащитный материал является полупрозрачным, а температура высока, то становится существенным перенос тепла внутри тел-э излучением от более нагретых к более холодным областям. В этих случаях для нахождения распределения температуры в среде необходимо совместно решать уравнения переноса тепла теплопроводностью и излучением.

В процессе плавления полупрозрачного стеклообразного материала, такого, как кварц илн стекло «Пнрекс», температура нагреваемой поверхности может достигать очень высоких значений. Например, сообщалось [23, 24], что при уносе .массы кварца на его поверхности достигается температура 2700 К. При таких высоких температурах все стеклообразные материалы переходят в жидкое состояние и их вязкость в сильной степени зависит от температуры [18]. Поэтому при уиосе массы стеклообразного материала в высокотемпературной области вблизи поверхности существует очень тонкий жидкий слой, в котором в основном и происходит унос. По мере удаления в глубь тела от нагретой поверхности температура понижается и материал постепенно переходит из жидкого состояния в твердое. Нахождение распределения температуры в плавящемся стеклообразно.м материале важно для определения количества вещества, уносимого за счет сдува жидкой пленки и за счет испарения. В статье Бете н Адамса [25] обсуждается вопрос об определении температуры поверхности и скорости уноса массы стеклообразного материала.

В настоящем разделе рассматривается методика определения распределения температуры в полупрозрачном теле, разрушающемся под действием теплового потока, подводимого извне к граничной поверхности Для общности предположим, что среда является излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей. На фиг. 12.7 представлена геометрия задачи и система координат. Рассматривается полубескоиечиое тело (0<.x<ico), которое разрушается вследствие нагрева с поверхносгн раздела газ - жидкость. Прн стационарном процессе уноса массы температура поверхности раздела 7"о является максимальной и по мере удаления от поверхности раздела температ>ра тела падает. Излучение, испускаемое внутренними слоями вещества и достигающее поверхности раздела жидкость - воздух, частично пропускается, а частично отражается ею, причем предполагается, что эта поверхность отражает идеально зеркально. Если в течение некоторого времени унос массы происходит с постоянной скоростью и неустановившаяся стадия процесса пройдена, то





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101