|
| |
|
Главная Журналы ГЛАВА 12. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ Во многих практических приложениях в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах энергия переносится одновременно излучением и теплопроводностью. Например, в процессе переноса тепла при достаточно высоких температурах в пористых теплоизоляционных материалах - волокнистых, порошкообразных и вспенеииых - излучение играет столь же важную роль, как и теплопроводность. Если перенос тепла происходит при высоких температурах в полупрозрачных для инфракрасного излучения твердых материалах, то теплообмен излучением между внутренними слоями, находящимися при различных температурах, может стать одного порядка с теплопроводностью. В таких случаях расчет кондуктивного и радиационного тепловых потоков по отдельности без учета взаимодействия между ними может привести к ошибочным результатам. Строгое аналитическое решение задачи об одновременном переносе тепла излучением и теплопроводностью связано с трудностями вследствие того, что уравнения энергии и переноса излучения взаимосвязаны. В работах [1-3] исследовано взаимодействие излучения с теплопроводностью, а в работе [4] приведена обширная библиография работ в этой области. Лик [5, 6] использовал различные приближенные методы, подобные принятым в теории пограничного слоя, диффузионное приближение, модель «частокола» и метод линеаризации температуры для решения стационарной и нестационарной задач переноса энергии с учетом взаимодействия теплопроводности и излучения. Гриф [7] рассмотрел аналогичную исследованной в работе [5] задачу, однако он учел зависимость свойств среды от температуры и частоты излучения; прн этом он использовал модель «частокола». Уанг и Тьен [8, 9] исследовали диапазон применимости различных предельных методов, а Чжен [10, 11] рассмотрел задачу взаимодействия излучения и теплоироводносгн, используя приближенный метод решения радиационпой части задачи. Тим-монс н Минглн [12] применили метод квазилинеаризации [13] для численного решения стационарной задачи о совместном действии теплопроводности и излучения. Аналогичная нестационарная задача в плоскопараллельном слое поглощающей, излучаю- щей и изотропно рассеивающей среды была решена Хаззаком и Беком [14] с помощью дифференциального метода, а Ли и Одисик [15а] получили точное решение этой задачи, используя метод разложения по собственным функциям для радиационной части задачи. Висканта и Мерриам [16] рассмотрели совместное действие теплопроводности и излучения для случая концентрических сфер, разделенных поглощающей, излучающей и рассеивающей средой, а Тарсис, ОХара и Висканта [17] решили эту задачу для двух поглощающих сред, находящихся в непосредственном контакте. Задача теплообмена излучением в поглощающем, излучающем и рассеивающем теплозащитном материале была решена Кадановым [18] в диффузионном приближении, а Боулс и Оцисик [19] использовали для этой цели строгий подход. В настоящей главе содержится общая постановка задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью н излучением; на нескольких простых примерах иллюстрируются приближенные и точные методы решения н обсуждаются полученные результаты. 12.!. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ О СОВМЕСТНОМ ПЕРЕНОСЕ ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ И ИЗЛУЧЕНИЕМ Уравнение сохранения энергии при совместном действии теплопроводности и излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде записывается в виде -V-lq-f qO + A(r, t) = pc,--, (12.1) где Ср и р - удельная теплоемкость и плотность среды, h{rj) - объемная мощность внутренних источников энергии, q и q - векторы плотности кондуктивного и радиационного тепловых потоков соответственно. В случае однородной изотропной среды вектор плотности кондуктивного теплового потока описывается законом Фурье: q = ~kVT{r, t), {\9Я) где k - коэффициент теплопроводности среды. Вектор плотносги потока излучения связан с интенсивностью излучения соотношением [см. (1-74)] q \ ill{r, й, t)dQ, (12.3а) /(г, й, 0= \ /v(r, й, t)dv, V = 0 ;i2.36) где спектральная интенсивность излучения /v(r, Й, t) удовлетворяет уравнению переноса излучения. Уравнения энергии и пере- носа излучения взаимосвязаны, поскольку последнее содержит температуру Т{г, t). Следовательно, уравнение переноса излучения не может быть решено, пока в результате решения уравнения энергии не будет получено распределение температуры в среде. Уравнение энергии содержит плотность потока результирующего излучения, которая должна быть найдена из решения уравнения переноса излучения. Ниже будет сформулирована задача о совместном действии теплопроводности и излучения и получено ее решение для плоского слоя, поскольку общее решение трехмерной задачи чрезвычайно сложно. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА Рассмотрим нестационарную задачу о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в направлении оси у в плоском слое полупрозрачной среды. Предполагается, что слон расположен перпендикулярно оси у. На фиг. 12.1 представлена геометрия задачи и система координат. Пусть L - толщина слоя, а h{y,t) - объемная мощность внутренних источников энергии. Уравнение (12.1) упрощается и принимает вид ду L дТ (у, t) OyL. (12.4) Предполагая теплофизические свойства среды постоянными, запишем это уравнение в безразмерном виде Оио содержит следующие безразмерные величины; h Н{х, ) = - безразмерная объемная мощность внутренних источников энергии; -~- коидуктивио-радиациоиныи г параметр; (12.6а) (12.66) inoTt (Т. I)- 4x - dy или T - pf/ То = р/- безразмерная плотность но- (12.6в) тока результирующего излучения; безразмерная температура; (12.6г) безразмерное время; (12.6д) оптическая толщина; (12.бе) оптическая толщина слоя; (12.6ж) определяющая температура. у или т y - L ил11Т=То 11 = 0  Фиг. 12.1. Система координат при совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в плоском слое. Уравнение (12.5) можно записать в другом внде: --- о. D - Cj (т, )j -f м {X, g) = -1- О < т < То, используя соотношение [см. (8.87)] = (1-а))[4;г%Г-е] (12.7) (12.8а) (12.86) причем выражение для безразмерной пространственной плотности падающего излучения имеет вид (12.8b) Введенный выше коидуктивио-радиациоиныи параметр характеризует относительный вклад теплопроводности по сравнению с излучением. Этот параметр принимает большие значения, когда преобладает теплопроводность, и малые, когда преобладает излучение. При бесконечно большом знйчеиии Л радиационный член в уравнениях (12.5) и (12.7) исчезает и они переходят в обычное уравнение теплопроводности. Если среда только рассеивающая (to = 1), то излучение не взаимодействует с теплопроводностью, и поэтому профиль температуры в такой среде соответствует профилю температуры в случае чистой теплопроводности. Это следует из уравнения (12.7), в котором радиационный члеи исчезает, и при ш - 1 оно сводится к уравнению для только теплопроводности. Для иерассеивающей среды (0 = 0, поэтому коэффициент ослабления 3 в выражениях для оптической толщины и параметра Л заменяется на коэффициент поглощения и. Физический смысл оптической толщины слоя То Становится нагляднее, если ее представить в виде L Толщина слоя CIO п\ I/P Рпргтняп п Т1ИНЯ innrin 1ГТТПГП rrnnrlofj (Ьптшта * \ Средняя длина своболиого пробега фотона * (средняя длина проникновения) Таким образом, То определяет число средних длнн свободного пробега фотона в среде, укладывающихся в толщине среды. Безразмерный параметр Л представляет собой отношение тепловых потоков вследствие теплопроводности и излучения в том смысле, что если / = означает длину свободного пробега, то Л можно записать в виде kT/l Коилуктивнын поток ,,п ,л , (Iz.lOa) Радиационный ноток Для оптически толстой среды (то 1) плотность радиационного теплового потока равна IQnaTySxo [см. (9.25)], а кондуктивного kT/L. Тогда отношение кондуктивного и радиационного тепловых потоков для оптически толстой среды будет равно / Кондуктивный поток N \ Радиационный поток /, Оптически толстая среда kT/L \6пЧТуЗто 4 4fi-ar= = -N при то> 1. (12.106) Для оптически тонкой среды (То "С 1) плотность радиационного теплового потока равна 2хоПдТ [это выражение можно получить из (8 84), если считать среду серой, не учитывать излучение от границ, Припять 1ь = пдТУл = const, х = Хо, а затем выполнить интегрирование и произвести замену £3(0) на - То при То -С 1], а плотность кондуктивного теплового потока равна kT/L. В эгом случае / Кондуктивный поток X Радиационный поток /опти kT/L 2 2тУ аТ чески тонкая среда т1 Waf при То< 1. (12.10в) Из полученных результатов видно, что, хотя в целом относительная роль теплопроводности и излучения характеризуется параметром Л, оптическая толщина То в этом смысле также играет важную роль. Для оптически тонкой среды существенно отношение Njxl, а не только одни параметр Л. Например, в оптически тонкой среде радиационный тепловой поток становится прене-брежимым по сравнению с кондуктивиым даже при малых значениях Л, поскольку То -С 1- На фиг. 12.2, заимствованной из работы [20], приведены значения кондуктивно-радиадионного параметра Л в функции температуры для водяного пара, аммиака и углекислого газа при давлении 0,101 МН/м (1 атм). При этом при расчете N полагали л = 1 и заменяли 3 на я, поскольку показатель преломления газов близок к единице, а рассеяние излучения молекулами газа несущественно, если газ не содержит рассеивающих частиц. Заметим, что параметр Л для газов является теплофизической характеристикой вещества и в сильной степени зависит от температуры, как это видно из фиг. 12.2. Безразмерная плотность потока результирующего излучения Q{x, I) и безразмерная пространственная плотность падающего излучения G*(t, ) в уравнениях (12.5) и (12.7) связаны с интенсивностью излучения /(т, р, ) соотношениями I 2п / (т, ц, Diidii у Q(f. " .„2.4-Dldii, (12.11а) 4паТ, 1 2я 5 / (т, ц, I) J \паТ,-)dl. (12.116) где безразмерная интенсивность излучения i13(t, р, ) определяется в виде Для плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды расположенного перпендикулярно оси От, функция ФС", р. I) удовлетворяет следующему уравнению переноса излучения: И ) = (1-«)еПг. ) + 4--у 5 ;?(ц, цОКт, р, )Ф, при 0<Т<То. - 1 <ц < 1, (12.12) где в(т, 1)-безразмерное распределение температуры в среде, которое должно быть найдено из решения уравнения энергии. Заметим, что уравнение переноса излучения (12.12) является 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |