|
| |
|
Главная Журналы a интенсивность /vu(?)) согласно (1.44a), равна cMexp(Av/Ar)-I] • Подставляя (2) в (1), получим \ av[JcV(e--I)lrf« jc=0 Где hv/kT. После вьгполнения интегрирования в знаменателе выражение (3) принимает вид rfx, jc-0 поскольку \ -к-Г = -Г и "г- - J е- - 1 л* ~2 Если весь спектр частот разбить на полосы Av{( = I, 2. Л), выражение (4) запишется в виде noci ольку i kT - ~\kTj\T )- i где hvJkT. Выражение (5) совпадает с (11.38a). 1 В задачах взаимодействия излучения с теплопроводностью или конвекцией в уравнении сохранения энергии появляется члеи dq(T)/dx. Выражение Для него можно получить, дифференцируя (11.46) по т. Это выражение можно также получить непосредственно из (8.95): IIM = 4л4 [7- (т)] - 2я [/-*- (0) Е, (t) -{• Г (То) Е2 (х, - т) + + 5 h[T{x)]Ex {\x~x\)dX. (I) Подставляя в (1) выражения (11.44а) для интенсивиостей излучения на границах /*(0) и /"(То), найдем Ш = 4я/ЛГ(т)]- 2j£. e,/f,(ri) + 2pi£a (То) (П) -{• 2pi [А + 2рг?з (тр) В] 1 - 4р,р2£ (То) - 2лЕ2 (Го - г) P° + + Рз (То) А] I-4piP23(To) -2л 5 /П?(т)1£.(1т~т)т, (2) где А и В определяются выражениями (11.45), Граничные условия Маршака для Ргприближения имеют вид [см. (9.134) для i= 1] J / (О, р) р rfp = 5 f 1 (р) ц rfp, И > О, о о J/ (То, ~ ц) ц d\i fi {-ц)\1 rfp, р > О, (1а) (16) где fi(fA), р > О, и fiin), р< О -функции, характеризующие граничные условия. Подставляя (11.546) в (11.536) и используя граничное условие Маршака (1а), получим dG (т) dx J о11 с Р rf(i = Е, \ Р rfp + , I S Г Г „ , , , dG{x)-\ . , -f-2pf 5 prffi 5 [g(t)+p rfG(T) dx . X=aO p dp. (2a) После интегрирования уравнение (2a) упрощается s , „d4 dG (T) (1 - pf - pf) G (T) - 1(1 + pf) = 48,art. (26) Аналогично граничное условие (11.53в) принимает вид (l-p-pf)G(T)-i-(l+p + p) dG (т) 482orJ. (3) > Уравнение (11.73) получается из уравнения p-+/(T.p) = (l-a))/fil7-(T)]+- 5р(р. p)/(т,i)rfp + -o , 0<т<То, р<0, (1) путем замены в этом уравнении fi на -fi и использования следующих соот-ношенийвзаимности для индикатрисы рассеяния: р(- ц, ц) = р(ц. f2a) p{-\i. -W)=P (tl- W)- (26) > При выводе уравнений (11.96) и (11.97) были использованы следующие интегралы нормировки, приведенные в гл. 10: 5 (ц) Ф (П. р) Ф (11о, р) р = О, (10.70) о J Г(р)ф(±11о, р)ф(11о.р)Ф=+ (а>%) Х{±<хо), (10.72) J Г(р)ф(-Т1, 11)ф(11о, ti)rfn = ~a)2tiTio;f(-il). (10.73) При выводе уравнений (11.99) и (11.100) были использованы следующие интегралы нормировки, приведенные в гл. 10: W(il) J (11)Ф(11. {х)ф(11. Д 5(-П (10.69) (10.70) (10.71) 5 Г (р) ф (11, ц) Ф (11о, ]х) = 0. W (ц) Ф (- 11о. ц) Ф (11. ц) d\i = ацЦоХ (~ tlo) ф (- По, П). 5 (11)ф(-11. ц) Ф(11. ц)Ц = -«11(11о + 11)-(-11)ф(-11, 11)- (10.74) При выводе формулы (11.126) был рассмотрен следующий интеграл [см. 10.64а)]: Цф(11, n)i/(i =Т (1 -©), который при (о = 1 равен нулю. Прв выводе уравнений (11.132) и (Л.133) были использованы следующие интегралы нормировки, приведенные в гл. 10: \ У (fi) dii = 1, (10.81) цу(ц)фу() (10.81) у(ц)Ф(-11, ц)/ц (10.90) $У(11)ф(. 11)Ф = 0. (10.87) °) При выводе (11.136) и (11.137) были использованы следующие интегралы нормировки: 5т(ц)ф(11. ti)P = 0, (10.87) ЦУ (ц) Ф (1. \i)d\i. = ~ (10.88) J у (ц) ф (- 11, ц) ф (11, ц) 4(11+Т1) (10.91) Т(Ц)Ф(11. Н)ф(11, ]x)d]x У(П) Я(1. 11) 6(11-11), где 0<11, 11<1. (10.86) ЛИТЕРАТУРА 1. Чандрасекар С, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М., 1953. 2. Kourgano[[ v., Basic Methods in Transfer Problems, Oxford University Press, London, 1952; также Dover Publications, New York, 1963. 3. Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, М-, Гостехиздат. 1956. 4. Busbridge 1. W., The Mathematics of Radiative Transfer, Cambridge University Press, London, 1960. 5. Usiskin C- M., Sparrow E. M., Thermal Radiation Between Parallel Plates Separated by an Absorbing-Emitting Nonisothermal Gas. (nt. I. Heat Mass Transfer, \, 28-36 (1960). 6. Meghreblian R. V., An Approximate Analytical Solution for the Radiative Exchange Between Two Flat Surfaces Separated by an Absorbing Gas Int. J. Heat Mass Transfer, 5, 1051-1052 (1962). 7. Хауэлл Дж. P., Перлмуттер М., Применение метода Монте-Карло для расчета лучистого теплообмена в излучающей среде, заключенной между серыми стенками. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 148 (1964). 8. Howell J R.. Perlmutter М.. Monte Carlo Solution of Radiant Heat Transfer in a Nongrcy Nonisothermal Gas with Temperature Dependent Properties, AIChE J., 10, 562-567 (1964). 9. Viskanta R., Grosh R J.. Heat Transfer in a Thermal Radiation Absorbing and Scattering Medium, International Developments in Heat Transfer, Pt. IV. American Society of Mechanical Engineers, 1961, pp. 820-828. 10. Лав Т. Дж., Грош P. Дж., Лучистая теплоотдача в поглощающей, излу-чающе!! и рассеивающей средах. Труды амер. о-ва инж. мех., сер. С, Теплопередача, № 2, I (1965). И. Хсиа X. М., Лав Т. Дж., Лучистый теплообмен между параллельными пластинами, разделенными неизотермической средой с анизотропным рассеянием Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 3, 1 (1967). 12. Cess R. D., Sotak Е., Radiation Heat Transfer in an Absorbing Medium Bounded by a Specular Reflector, Z Angew. Math. Phys., 15, 642-647 (1964). 13. Edwards R. H., Bobco R. P., Radiant Heat Transier from Isothermal Dispersions with Isotropic Scattering, ASME Paper № 67-HT-8, 1967. 14. Bobco R., Directional Emissivities from a Two-Dimensional Ahsorbing-Scattering Medium: the Semi-Infinite Slab, ASME Paper № 67-HT-12, 1967. 15. Heaslet M. A., Warming R. p.. Radiative Transport and Wall Temperature Slip in an Absorbing Planar Medium, }nt. J. Heat Mass Transfer, 8, 979- 994 (1965). 16. Heaslet M. A., Warming R. p.. Radiative Transport in an Absorbing Planar AAedium, 11: Prediction of Radiative Source Functions, Int. J. Heat Transfer, 10, !4!3-1427 (1967). 17. Crosbie A. L. Viskanta R., The Exact Solution to a Simple Nongray Radiative Transfer Problem, /. Quant. Spectry. Radiative Transfer, 9, 553- 568 (1969). 18. Crosbie A. L., Viskanta R., Nongray Radiative Transfer in a Planar Medium Exposed to a CoUimated Flux, /. Quant. Spectry. Radiative Transfer, 10, 465-485 (1970). 19. Crosbie A. L., Viskanta R., Effect of Band or Line Shape on the Radiative Transfer in a Nongray Planar Medium, /. Quant. Spectry, Radiative Transfer, 10, 487-509 (1970). 20. Case K. M., Elementary Solution of the Transport Equation and Their Applications. Ann. Phys. (N- Y.), 9, 1-23 (i960). 21. Case K. M., Zweifel P. F., Linear Transport Theory, Addison-Wesley Pubii-" shing Co., Reading, Mass., 1967. 22. Inonu E., Zweifel P. F., Developments in Transport Theory, Academic Press, New York, 1967. 23. Siewert C. E., Zweifel P. F., An Exact Solution of Equations of Radiative Transfer for Local Thermodynannc Equilibrium in the Non-Gray Case; Picket Fence Approximation, Ann. Phys. (N. Y.), 36, 61-85 (1966). 24. Siewert C. E.. Zweifel P. F., Radiative Transfer, U, /. Math. Phys. 7, 2092-2102 (1966). 25. Ferziger J. II., Simmons G. ЛА., Application of Cases Method to Plane Parallel Radiative Transfer, Int. J. Heat Mass Transfer, 9, 987-992 (1966). 26. Simmons G. M., Ferziger J. H., Non-Gray Radiative Heat Transfer Between Parallel Plates, Int. J. Heat Mass. Transfer, 11, 1611-1620 (1968). 27. Heaslet M. A., Warming R. F., Radiative Source-Function Predictions for Finite and Semi-infinite Non-conservative Atmospheres Astrophus Space Sci, 1, 460-498 (1968). Radiative Transfer in a Scattering, Absorbing and Emitting Slab with Specularly Reflecting Boundaries, Int. J. Heat Transfer, 12, 611-620 (1969). 29. Beach H. I.., Ozi5ik M. N., Siewert C. E., Radiative Transfer in Linearly Anisotropic-Scattering, Conservative and Non-conservative Slabs with Reflective Boundaries, Int. J. Heat Mass Transfer, 14, 1551 - 1565 (1971). 30. Kriese J. Т., Siewert C. E., Radiative Transfer in a Conservative Finite Slab with an Internal Source, Int. J. Heat Mass Transfer, !3, 1349-1357 (1970). 31. Reith R. J., Siewert C. E., Ozi§ik M. N., Non-gray Radiative Heat Transfer in Conservative Plane-Parallel Media with Reflecting Boundaries, /. Quant. Spectry. Radiative Transfer, !l, 1441 - 1462 (197!)- 32. Siewert C. E., McCormick N. J., On an Exact Solution in the Theory of Line Formation in Stellar Atmospheres, Astrophys. I., 149, 649-653 (1967). 33. Siewert C. E., Ozi§ik M. N., An Exact Soolution in the Theory of Line Formation, Monthly Notices Roy. Astron. Soc, 146, 351-360 (1969). 34. Chandrasekhar S., Elbert D., Franklin A., The X- and Y-Functions for Isotropic Scattering, 1, Astrophys. J., И5, 244-268 (1952). 35. Chandrasekhar S., Elbert D., The X- and Y-Functions for Isotropic Scattering, ll,Jstrophys. 115, 269-278 (1952). 36. Henrici P., Elements of Numerical Analysis, Wiley. New York, 1964. 37. Abromowitz M., Stegun 1. A., (eds.). Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series № 55, U. S. Department of Commerce, Washington, D. C, 1964; также Dover Publications, New York, 1964. 38. Kronrod A. S., Nodes and Weights of Quadrature Formulas, Consultants Bureau New York, 1965. 39- Horak H. G., Chandrasekhar S., Diffuse Reflection by a Semi-infinite Atmosphere, Astrophys. J., 134, 45-56 (1961). 40. Pitts E., The Application of Radiative Transfer Theory to Scattering Effects in Unexposed Photographic Emulsions, Proc. Phys. Soc, 67B, 105- 119 (1954). 41. Chu Chiao-Min, Churchill S. W., Numerical Solulion of Problems of Multiple Scattering of Electromagnetic Radiation, /. Phys. Chem., 59, 855-863 (1955). 42. Chu C. M., Leacock J. A., Chen J. C, Churchill S. W., Numerical Solutions for Multiple, Anisotropic Scattering, in «Electromagnetic Scatterings M. Kerkcr (ed.) Macmillan Co., New York, 196-3, pp. 567-582. 43. Ивенс Л. Б., Чу К- М., Черчилль С. У., Влияние аннзотрпыого рассеясния на перенос излучения, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 3, 69 (1965). 44. Hottel Н- С, Sarofim А. F., Evans L. В., Vasolos 1. А., Radiative Transfer in Anisotropically Scattered Media; Allowance for Fresnel Reflection at the Boundaries, ASME Paper № 67-H1-19, Sept. 1967. 45. Giovanelli R. G., Reflection by Semi-infinite Diffusers, Opt. Acta, 2, 153- 162 (1955). 46. Busbridge 1. W., Orchard S. E., Reflection and Transmission of Light by a Thick Atmosphere According to a Phase Function: l+xcosG, Astrophys. J., 149, 655-664 (1967). 47. Progelhof R. С Throne J. L., Determination of the Radiation Properties of a Semi-transparent Cylindrical Body Using the Monte Carlo Method, ASME Paper № 70-SWA/HT-I3, 1970. 48 Lii C. C. Ozi§ik M. N., Hemispherical Reflectivity of an Absorbing, Iso-tropically Scattering Slab with Reflecting Boundary, Int. J. Heat Mass Transfer (в печати). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |