|
| |
|
Главная Журналы среды (со = 1) приближение самого низкого порядка дает лучшие результаты, чем классическое диффузионное приближение, а приближение второго порядка обеспечивает высокую точность. В работе [29] показано, что для некоисервативной среды (о <: 1) такие приближения не дают столь высокой точности; поэтому мы их не рассматривали в разд. 11.6. а) Приближение первого порядка. Выражения для дискретных коэффициентов в приближении первого порядка получаются, если пренебречь в уравнениях (11.141) - (1!.144) всеми непрерывными коэффициентами, г. е. (ИЛ45) Тогда дискретные коэффициенты легко найти из системы уравнений ЛП) у)д() = , /(0, )y(ti)dn. {11.146а) Л("+То]В"-=Ь-5Л-о, ~\i)ymd]x, (11.1466) где надстрочный индекс (1) при коэффициентах разложения означает порядок приближения. б) Приближение второго порядка.. Выражения для непрерывных коэффициентов в приближении второго порядка получаются, если в уравнениях (11.143) и (11.144) пренебречь всеми интегралами, а для дискретных коэффициентов использовать приближение первого порядка: Л(2)(т1) = S(\. tl) V(Ti) 8(1 Tl) Y(ii) {11.147а) (11.1476) Выражения для дискретных коэффициентов в приближении второго порядка получаются из уравнений (11.141) и (11.142) после подстановки в них непрерывных коэффициентов во втором при- ближении, ЧТО дает -Ii-) (- 0 (11-148a) I -1 1 /2-/р(то, -ii)y{\i)dii -1иХ(-т10е-"/Л2>(л)л. о J (11.1486) ОБСУЖДЕНИЕ РНаУЛЬТАТОВ в большинстве практических приложений представляет интерес плотность потока результирующего излучения в среде. Если использовать приближение первого порядка, из выражений (11,126) и (11.146) можно получить выражение для плотности потока результирующего излучения в первом приближении: (11.149а) где В0) = 2у" -Ь То о ... - (11.1496) Принимая плотность потока объемного излучения внутренних источников энергии постоянной, т. е. = go = const, получим
Г лава II Подстановка (П.151) в (11.149) дает выражение для плотности потока результирующего излучении при постоянной плотности потока объемного излучения внутренних источников энергии: 3 2у) + to р V 2 / а при отсутствии внутреннего тепловыделения выражение (11.152) упрощается к виду /,") 4 4 (11.153) (аГ; - 3[2v< + т J 3 (1.4209 + х,) поскольку г = 1 или 2 и v = 0,7104 .... В табл, П.5 приведена точность расчетов плотности потока результирующего излучения в первом и втором приближении при отсутствии внутреннего тепловыделения (т.е. go = 0), а также точные значения q\ При значении оптической толщины х(, = 0,1 приближение первого порядка дает заниженное значение на --4%, а приближение второго порядка на ~0,3%, Максимальная ошибка соответствует то - О и составляет менее 6% для первого приближения. Таблица 11.5 Точность расчетов плотности потока результи;]ующего излучения в приближениях neijBOro и второго порндк) при g - O, т ~ \ приближение перього пирядка 0,1 1,0 10,0 4,2fi 0,48 О пр11ближенпе второго порядка 0,317 0,0044 0,9157 0,5534 O.llfi? 11.8. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ И ПРОПУСКАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТИ ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СРЕД Отражение и пропускание излучения полупрозрачными средами зависит от характеристик поглощения и рассеяния внутренних слоев материала. Следовательно, радиационные свой- ства волокнистых материалов, порошков, вспенеииых и древесных материалов, красок, тугоплавких окислов, толстых слоев стекла и многих других веществ должны рассматриваться как объемные характеристики. Был предпринят ряд попыток выразить радиационные свойства плоскопараллельного слоя полупрозрачной среды через объемные характеристики поглощения и рассеяния и оптическую толщину материала, исходя из решения уравнения перекоса излучения. В этих работах, как правило, предполагалось, что среда поглощает и рассеивает излучение, но повторно его не излучает. Существует множество реальных ситуаций, когда это предположение справедливо: например, когда диссипация энергии поглощенного излучения в окружающую среду происходит почти целиком за счет теплопроводности или когда Свет проходит через прозрачную среду, содержащую диспергированные частицы, которые рассеивают и поглощают излучение, например частицы пыли в атмосфере, - во всех этих случаях повторным излучением можно пренебречь. Радиационные свойства иолупрозрачньГх материалов определялись различными исследователями на основе решения уравнения переноса излучения как приближенными, так и точными методами. Хорак и Чандрасекар [39] получили точное решение задачи о диффузном отражении полубесконечной атмосферой, а Питтс использовал приближение Эддингтона для исследования отражения и пропускания света слоем пеэкспоннроваинон фотоэмульсии. Авторы работы [41] преобразовали уравнение переноса излучения в систему обыкновенных дифференциальных уравнений ]i рассчитали пропускание излучения слоем конечной толщины. Этим не ограничивается перечень имеющихся в литературе приближенных решений. Точность приближенного решения не может быть установлена без сопоставления с точным результатом. Чандрасекар [1] получил точное решение задачи об отражении и пропускании излучения плоскопараллельным слоем произвольной толщины с прозрачными границами в случае изотропного, линейно анизотропного и релеевского рассеяния. Чу и др. [42] применили разработанный Чандрасекаром метод численного расчета отражения наклонно падающего излучения полубесконечным слоем для случая, когда индикатриса рассеяния описывается рядом с произвольным числом членов в виде (II.i54) В их работе было рассмотрено несколько частных случаев, соответствующих конеч1Юму числу коэффициентов Ь,, при N, равном О, 1, 2, 3 и 4. Авторы работ [43 и 44] использовали аналогичный подход для расчета отражательной н пропускательной способности слоя конечной толщины, в работе [43J рассмотрено наклонно падающее излучение в случае прозрачных границ, а в работе [44] исследовано осесимметричиое пзлучепие с учетом фрепелевского отражения на границах. Длчованелли [45] рассчитал отражательную способность полубесконечпой среды с прозрачными границами в случаях нзотронного и линейно анизотропного рассеяния, происходящего в соответствии с индикатрисой рассеяния вида рЫ= 1 -hb[i. (11.155) Он использовал метод, предложенный Чандрасекаро.м, и рассчитанные им Я-функцнн. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды ((0=1) с прозрачными границами в случае линейно аиизотроииого рассеяния [согласно нидикатрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Моите-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема Относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное решение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами. В настоящем разделе будут приведены некоторые результаты расчетов отражательной способности плоскопараллельного слоя поглощающей, рассеивающей, но не излучающей повторно полупрозрачной среды с прозрачными границами для случаев изотропного и линейно анизотропного рассеяния, а также проиллюстрировано влияние оптической толщины то, альбедо со и коэффициента линейной анизотропии b иа отражательную способность. В табл. 11.6 приведены значения отражательной способности, полученные Джованелли [45] в результате точного решения задачи о полубесконечной среде с прозрачными границами в случаях изотропного и линейно аннзогропного рассеяния в соответствии с индикатрисой рассеяния вида р(м)= I + р. (11.156) при нескольких значениях со от 1 до 0. В этой таблице полусферическая отражательная способность (гл. 1) характеризует отражение в полусферическое пространство диффузного излучения, падающего иа эту поверхность из полусферического пространства над ней. Направленно-полусферическая отражательная способность при падении излучения в направлении нормали характеризует отражение в полусферическое пространство падающего Таблица 11.6 Полусферическая отражательная способность и направленно-полусферическая отражательная способность при падении излучения в направлении нормали для полубесконечной среды в случаях изотропного рассеяния и линейно анизотропного рассеяния, происходящих в соответствии с индикатрисой рассеяния вида р (ц) = I + ii [45]
на поверхность в направлении нормали коллимированного иуяка излучения с постоянной плотностью потока. В табл. 11.7 представлены значения направленно-полусферической отражательной способности при падении излучения в иаправленни норм а ди для полубесконечной среды (0<г<оо) имеющей прозрачную границу т = 0 и индикатрису рассеяния рЫ) 1 -Ь 6р; 6 = 0. 0,25, 0,50, 0,75 н 1,00. В табл. 11.8 приведены значения полусферической отражательной способности и направленно-полусферической отража-телыюй способности при падении излучения в направлении нормали, полученные [46] как в результате точного решения, так и в приближении Эддингтона (или Pi-приближения) для плоскопараллельного слоя только рассеивающей (консервативной) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||