Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

П.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ СЛОЕ С РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

В настоящем разделе будет рассмотрен перенос излучения в поглощающей и излучающей среде, содержащей равномерно распределенные внутренние источники энергии и заключенной между двумя параллельными черными граничными поверхностями т = О и т = То, которые поддерживаются при температурах Л и Гз соответственно Будет определено распределение температуры и плотность потока результирующего излучения как для серой, так и для несерой среды.

СЕРАЯ СРЕДА

Ниже будут лишь приведены основные уравнения и рассмотрено полученное решение, поскольку постановка этой задачи и ее формальное решение представлены в разд. 8 И.

Уравнение сохранения энергии имеет вид [см. (8.186)]

dq (т) g

11.2Г

где g-плотность потока объемного излучения внутренних источников энергии, которая предполагается постоянной. Плотность потока результирующего излучения (т) связана с интенсивностью излучения /(т, р) следующим образом;

11.22)

а интенсивность излучения удовлетворяет уравнению переноса излучения

с граничными условиями

/(т, р),,=о = -(1 > О,

, Ц<0.

(11.23)

(11,24а) (11.246)


I I I I I L

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 т То

Фиг, 11.3. функция 6{т) [15].

Распределение температуры в среде Г(т) связано с универсальными функциями 0(т) и 0(т) соотношением [см. (8.180)]

Т (т) - Tt

г; - Tt

0(т)4-

ппа (т

елт).

11,25)

где функции 0(т) и 0(т) представляют собой решения сингулярных интегральных уравнений (8.181) и (8.182) соответственно. На фиг. 11.2 и 113 представлены зависимости 0(т) и eg(t) от т/то для нескольких значений оптической толщины то-Плотность потока результирующего излучения (/"(т) в среде можно представить в виде [см. (8.184)]

na{Tl~Tt)

Q(t)4-

п%д (rj - т1)

11.26)

где функции Q(t) и Qg{-r) определяются выражениями (8 185) и (8.186) соответственно Во многих практических приложениях представляет интерес плотность потока результирующего излучения на границах; для т = 0 выражение (11.26) принимает вид

(Q) =0(OW

Qg(0),

11.27)



где Q(0) и Qg(0) получаются из выражений (8.185) и (8.186) соответственно при т = О, т. е.

Q(0)=l-2 J Q{x)E2{r)dx\

(11.28)

(11.29)

a определение функций 0(т) и 6(т) уже было дано ранее.

Зная плотность потока результирующего излучения "(0) на стенке т = О, можно сразу же найти величину "(го) на стенке т = То, проинтегрировав (11.21) от т = О до т = to. В результате получим

/(To) = /(0) + -to. (11.30)

Хислет и Уорминг [15] показали, что функции 0(т) и 0(т) можно выразить через табулированные функции Х{ц, то) и У {it, То) для изотропного рассеяния, и, следовательно их можно рассчитать с высокой степенью точности. Если через ап(то)-и р„(то) обозначить моменты п-то порядка функций X и К, а именно

апЫ=\х{11, To)(iV(i, (11.31а)

Р«(То)= 5К(Ц. Xo)ltdц,

ТО функции мулам [15]

(11.316)

Qg. Q и Qg для т = О можно рассчитать по фор-

9 (0) = ] ао (То), 0 (То) =у Ро(то), (11.32а)

9.(0) = 9. (to)

4Ро (То)

Q(0)=o(to)[a,(To) + Pi (То)], Q,(0) = to.

11.326) ; 11.33а) 11.336)

В табл. 11.2 приведены численные значения ао, 1/4ро, «1 + Pi н Po(ai + Pi) для значений то от 0,1 до 3,0. При to > 3 эти величины можно рассчитать по асимптотическим выражениям, при-редеиным в конце таблицы.

Таблица 11.2

Численные значения а, 1/4 рц, а, + pj и рд (а, + Pj) [15]

«0

1/40

«1+1

Ро(ч + Pi)

1,1419

0,2914

1,0672

0,9157

1.2228

0,3217

1,0926

0,8491

1,2838

0,3491

1,1080

0.7934

1,3331

0,3749

1,1185

0,7458

1,3746

0.3998

1,1259

0,7040

1,4103

0,4240

1,1316

0.6672

1,4692

0,4711

М392

0,6046

1,5163

0,5170

1,1440

0,5532

1.6024

0,6289

1,1501

0,4572

1,6615

0,7388

1,1525

0.3900

1,7051

0,8480

1,1538

0,3401

1,7386

0,9568

1,1542

0,3016

4V 1

2

0 » »

У + Ч

где у = 1,42089

НЕСЕРАЯ СРЕДА

Для исследования влияния селективных свойств среды на перенос тепла излучением в плоском слое с распределенными внутренними источниками Кросби и Висканта [17, 19] использовали модель двух полос и модель узкой полосы. Ниже будег рассмотрена модель двух полос

Для простоты предполагается, что границы слоя т - О и т = То черные и поддерживаются соответственно при температурах Tl и 72. При равномерно распределенных: внутренних источниках и независящем от температуры Xv распределение температуры в среде для модели двух полос записывается в виде [см (8.188)]

9(т) +

9. (т)

где, как уже было определено выше [см. (8 154)],

: 11.34)

Цх) \ aJb[T{x)]dv, (11.35а)

aIyb{Ti)dv, i=[ или 2. (11.356)





Модель А

Модель В

МоЪель серой среды

Фиг. 11.4. Сравнение распределений температуры, получеы1!Ых для двух вариантов модели двух полос и модели серой среды [17].

а -рас[[ределеиие температуры при То=1, Т/7"2=0,5-, б -распределение температуры

при tfloo, Ti/Tj=0,5, - модель А,----модель В,-----модель серой среды;

S-два варианта модели двух полос и модель серой среды.

Здесь 0 (т) н 0g(t) - универсальные функции, Ку = ау1,, а % принимает только два значения: О и 1.

При проведении расчетов функции f (т), /i и /з удобно привести к безразмерному виду, отнеся их к аТЦп. Тогда (11.34) принимает вид

где 2)

0(т)4--

Т{х)

f2(l)a/( 5 7)

0g(t), (11.36) (И.37) (U.38a)

(11.386)

(П.38b)

fiv.

причем h и k - постоянные. Планка и Больцмана, а щ - значение Kv в интервале частот v-i - Vj.

Уравнение (11.36) было решено численно для нескольких различных вариантов модели двух полос [17] с помошыо метода, описанного в работе [36]. Полученные результаты были сопоставлены с результатами решения для случая серой среды без внутренних источников, т.е. при = 0. На фиг. 11.4 срав-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101