![]() | |
Главная Журналы П.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ СЛОЕ С РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ В настоящем разделе будет рассмотрен перенос излучения в поглощающей и излучающей среде, содержащей равномерно распределенные внутренние источники энергии и заключенной между двумя параллельными черными граничными поверхностями т = О и т = То, которые поддерживаются при температурах Л и Гз соответственно Будет определено распределение температуры и плотность потока результирующего излучения как для серой, так и для несерой среды. СЕРАЯ СРЕДА Ниже будут лишь приведены основные уравнения и рассмотрено полученное решение, поскольку постановка этой задачи и ее формальное решение представлены в разд. 8 И. Уравнение сохранения энергии имеет вид [см. (8.186)] dq (т) g 11.2Г где g-плотность потока объемного излучения внутренних источников энергии, которая предполагается постоянной. Плотность потока результирующего излучения (т) связана с интенсивностью излучения /(т, р) следующим образом; 11.22) а интенсивность излучения удовлетворяет уравнению переноса излучения с граничными условиями /(т, р),,=о = -(1 > О, , Ц<0. (11.23) (11,24а) (11.246) ![]() I I I I I L О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 т То Фиг, 11.3. функция 6{т) [15]. Распределение температуры в среде Г(т) связано с универсальными функциями 0(т) и 0(т) соотношением [см. (8.180)] Т (т) - Tt г; - Tt 0(т)4- ппа (т елт). 11,25) где функции 0(т) и 0(т) представляют собой решения сингулярных интегральных уравнений (8.181) и (8.182) соответственно. На фиг. 11.2 и 113 представлены зависимости 0(т) и eg(t) от т/то для нескольких значений оптической толщины то-Плотность потока результирующего излучения (/"(т) в среде можно представить в виде [см. (8.184)] na{Tl~Tt) Q(t)4- п%д (rj - т1) 11.26) где функции Q(t) и Qg{-r) определяются выражениями (8 185) и (8.186) соответственно Во многих практических приложениях представляет интерес плотность потока результирующего излучения на границах; для т = 0 выражение (11.26) принимает вид (Q) =0(OW Qg(0), 11.27) где Q(0) и Qg(0) получаются из выражений (8.185) и (8.186) соответственно при т = О, т. е. Q(0)=l-2 J Q{x)E2{r)dx\ (11.28) (11.29) a определение функций 0(т) и 6(т) уже было дано ранее. Зная плотность потока результирующего излучения "(0) на стенке т = О, можно сразу же найти величину "(го) на стенке т = То, проинтегрировав (11.21) от т = О до т = to. В результате получим /(To) = /(0) + -to. (11.30) Хислет и Уорминг [15] показали, что функции 0(т) и 0(т) можно выразить через табулированные функции Х{ц, то) и У {it, То) для изотропного рассеяния, и, следовательно их можно рассчитать с высокой степенью точности. Если через ап(то)-и р„(то) обозначить моменты п-то порядка функций X и К, а именно апЫ=\х{11, To)(iV(i, (11.31а) Р«(То)= 5К(Ц. Xo)ltdц, ТО функции мулам [15] (11.316) Qg. Q и Qg для т = О можно рассчитать по фор- 9 (0) = ] ао (То), 0 (То) =у Ро(то), (11.32а) 9.(0) = 9. (to) 4Ро (То) Q(0)=o(to)[a,(To) + Pi (То)], Q,(0) = to. 11.326) ; 11.33а) 11.336) В табл. 11.2 приведены численные значения ао, 1/4ро, «1 + Pi н Po(ai + Pi) для значений то от 0,1 до 3,0. При to > 3 эти величины можно рассчитать по асимптотическим выражениям, при-редеиным в конце таблицы. Таблица 11.2 Численные значения а, 1/4 рц, а, + pj и рд (а, + Pj) [15]
НЕСЕРАЯ СРЕДА Для исследования влияния селективных свойств среды на перенос тепла излучением в плоском слое с распределенными внутренними источниками Кросби и Висканта [17, 19] использовали модель двух полос и модель узкой полосы. Ниже будег рассмотрена модель двух полос Для простоты предполагается, что границы слоя т - О и т = То черные и поддерживаются соответственно при температурах Tl и 72. При равномерно распределенных: внутренних источниках и независящем от температуры Xv распределение температуры в среде для модели двух полос записывается в виде [см (8.188)] 9(т) + 9. (т) где, как уже было определено выше [см. (8 154)], : 11.34) Цх) \ aJb[T{x)]dv, (11.35а) aIyb{Ti)dv, i=[ или 2. (11.356) ![]() ![]() Модель А Модель В МоЪель серой среды Фиг. 11.4. Сравнение распределений температуры, получеы1!Ых для двух вариантов модели двух полос и модели серой среды [17]. а -рас[[ределеиие температуры при То=1, Т/7"2=0,5-, б -распределение температуры при tfloo, Ti/Tj=0,5, - модель А,----модель В,-----модель серой среды; S-два варианта модели двух полос и модель серой среды. Здесь 0 (т) н 0g(t) - универсальные функции, Ку = ау1,, а % принимает только два значения: О и 1. При проведении расчетов функции f (т), /i и /з удобно привести к безразмерному виду, отнеся их к аТЦп. Тогда (11.34) принимает вид где 2) 0(т)4-- Т{х) f2(l)a/( 5 7) 0g(t), (11.36) (И.37) (U.38a) (11.386) (П.38b) fiv. причем h и k - постоянные. Планка и Больцмана, а щ - значение Kv в интервале частот v-i - Vj. Уравнение (11.36) было решено численно для нескольких различных вариантов модели двух полос [17] с помошыо метода, описанного в работе [36]. Полученные результаты были сопоставлены с результатами решения для случая серой среды без внутренних источников, т.е. при = 0. На фиг. 11.4 срав- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |