|
| |
|
Главная Журналы Хислет и Уорминг [15, 16] использовали методы и табулированные функции, введенные Чандрасекаром [1], чтобы получить точные решения задачи теплообмена излучением в слое поглощающего и излучающего газа. Кросби и Висканта [17-19] для решения аналогичной задачи применили модель двух полос и модель узкой полосы. В последние годы для получения точных решений задач теплообмена излучением в плоском слое поглощающей, излучающей и рассеивающей среды был использован метод разложения по собственным функциям. Этот метод, первоначально разработанный Кейсом [20] для решения одномерных задач переноса нейтронов, описан в книге [2]], а различные его приложения собраны в книге [22]. В работах [23, 24] этот метод применен для решения задачи переноса излучения в полубесконечной несерой среде в условиях радиационного равновесия, а в работах [25, 26] исследован перенос излучения в плоском слое серой и несерой среды в условиях радиационного равновесия. Хислет и Уорминг [27] объединили вероятностньш метод Соболева [3] и метод собствеНных функции для анализа теплообмена излучением в плоском слое В работах [28, 29] использован метод разложения по собственным функциям для решения задачи теплообмена излучением в слое изотропно и линейно анизотропно рассеивающей среды с отражаюш,ими границами. В работе [30] решена задача переноса излучения для слоя только рассеивающей среды с внутренними источниками энергии, а в работах [3]-33] проведен анализ теплообмена излучением в несерой среде. В настоящей главе будет описано применение различных методов решения задач теплообмена излучением в плоском слое. 11.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ СЛОЕ ПРИ НАЛИЧИИ РАДИАЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ В настоящем разделе б\дет рассмотрена задача переноса излучения при наличии радиационного равновесия в плоском слое серой среды, заключенной между двумя диффузно излучающими и диффузно отражающими непрозрачными серыми границами. Границы т -О и т = То поддерживаются при температурах Г и 7*2 и имеют степени черноты ei и ег и диффузные отражательные способности и р соответственно. На фиг. 11 1 представлена геометрия рассматриваемой задачи и соответствующая система координат. Найдем распределение температуры и плотность потока результирующего излучения в среде. tt>0  ц<0 Т = Го т d 12, p2.£2 Фиг, Il,l, Плоский слой поглощающей и излучающей среды в условиях раднаЦЕюнного равшвесня. Уравнение переноса излучения и граничные условия записываются следуюш,им образом [см (8.126), (8 1256) и (8.125в)]- liH-/(T,i) = при 0<т<То. -lfil, (11.1) 2- 1 /(0) = 8,-4-2pf /-(0, -ц)цЦ. Ц>0. (И.2а) Г (То) - е,- 4- 2р \ t (т„ ц) fi V, ц < 0. (11.26) Формальное решение этой задачи было рассмотрено в гл. 8; распределение температуры Т (т) характеризуется универсальной функцией 6(т), которая вводится соотношением [см. (8.131)]: ггоГ(т) - я/-(То) Я/+ (0)-я/- (То) 0(т). i.3) Функция 0(т) удовлетворяет следующему интегральному уравнению [см, (8.132)]: Е2{х)+ \ {x)E,{\x~x\)dx 1-4) Плотность потока результирующего излучения з среде характеризуется величиной [см. (8 134)]: пГ {)-пГ (То) (11.5) где безразмерная плотность теплового потока Q связана с функцией 0(т) соотношением Интегральное уравнение (И 4) было решено в работе [5] методом последовательных приближений, а также в работе [9] с помощью метода неопределенных множителей. В работе [15] показано, что функция 9(т), характеризующая распределение температуры, и безразмерная плотность теплового потока Q могут быть точно рассчитаны с помощью метода Чандрасекара [I] и затабулированных им функций X и У. На фиг. 11.2 приведена зависимость 9(т) от т/то для нескольких зиаченнн оптической толщины слоя То. В табл. П.] приведены численные значения Q при различных оптических толщинах; при то > 3,0 Q можно рассчитывать сравнительно точно по асимптотической формуле, приведенной в сноске к таблице. Таблица 11.1 Численные значения параметра Q при различных оптических толщинах слоя [15] )
а При tl » I Q=V3 CY-I-ToJ. где y=\,2im. Для нахождения Т{х) и q из выражений (11.3) и (П.5) помимо функций 0(т) и Q необходимо знать интеисивности излучения /+(0) и /~(то) иа границах. Для черных границ эти интенсивности известны: .-2-4 „2-. Г(0) (П.7)  Фиг. II.2. Функция е (т) [15]. Однако для диффузно отражающих границ величины /+(0) и /-(то) определяются ие столь просто. Ниже будет описан метод их расчега. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1+(0) И /-(to) Граничные условия (II.2) можно выразить через плотности противоположно направленных потоков + (0)- 8,«W 4- (1 - 8,) Г (0). (] ].8а) Я-{\) = бУаГ 4- (I ~ h)q (-Го), (11.86) где "(О) и q {t) определяются в виде [(см. (8.80)] <?-(0) = 2я \ Г {О, ~W)ndii\ +(то)-2д 5 /+(то, lilixdix И соответственно q {0) и q~{xo) в виде <?-(0):=Я/+(0), q- (То) = пГ (то). (П.9а) (11.96) (ПЛОа) (11.106) Поскольку предпола! алось, что справедлив закон Кирхгофа, отражательная способность выражена через степень черноты Плотность потока результирующего излучения на границах можно связать с плотностью противоположно направленных потоков соотношениями [см (8 70)] (0) = +(0)-~(0), (П.На) яЫ = яЫ-я~ы (11 116) в условиях радиационного равновесия плотность потока результирующего излучения q всюду постоянна, следовательно, / = (0) = /(то) (11.12) Вместо (0) в (11 На) подставим q" и исключим "(0) с по мощью выражения (118а) Аналогично вместо "(то) в (11 116) подставим q и исключим +(то) с помощью выражения (11 86). Тогда (И На) и (11 116) принимают соответственно вид fl-(T,) = W5 + (-l)/. ;il.l3a) 11.136) Соогношеиия (11 10) н (11 13) позволяют определить интенсивности излучения на границах /-(то) и [/+(0) -/-(то)], входящие в (113) и (115) соответственно В результате получим яГ(То) = паГ5 + (-- l), (11.14а) (0) - пГ (То) = па{т\ - гО - (- + - 2) (11.146) Для расчета по (11 14) интенсивиостей на границах необходимо знать плотность потока результирующего излучения q ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ Выразим теперь в явном виде плотность потока результирующего излучения (?" через температуры граничных поверхностей, степени черноты и безразмерную плотность теплового потока Q. Подставляя (11 146) в (115) и решая полученное уравнение относительно находим °"°("?-9.+t(./e,)+(./e.)-2iQ. (11.15) где безразмерная плотность теплового потока Q при заданной оптической толщине слоя то определяется по табл 11 1 Зная q, с помощью (11 14) можно рассчитать интенсивности излучения на границах /-(то) н /+(0) Для черных границ выражение (И 15) упрощается. qr = n4{T\~rQ при 8182=1. (11.16) Для прозрачной среды то = О, п = U а Q = 1 [см (11 6)], тогда (11 15) принимает вид (1/е,) + (1/е2)-1 Полученное выражение обычно приводится в книгах по теплообмену как формула для плотности потока результирующего излучения между двумя параллельными бесконечными, диффузно излучающими и диффузно отражающими поверхностями, разде ленными прозрачной средой ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ (т) С помощью (ИЗ) можно получнть в явном виде выражение для распределения температуры Г(т) в среде, ести подставить в (113) выражения (11 14а) и (115) для интенсивиостей я/-(то) и [/-"(0)- я/-(то)] В результате получим пат (T)-{V + {(l/e2)-l]g} 97Q ё(т) по [г (т) - гд = [е (т) (-1- - 1) q] . (11.18) Подставляя выражение (И 15) для qjQ в (11 18), найдем распределение температуры в слое в виде f{x)~T\ e(T) + [(l/e2)-l]Q П~Ч I +[(l/ei) + (l/e2)-2]Q Для черных границ выражение (11 19) упрощается (т) Бри е, - 82 = 1. (т) - Т1 Т1~Т 11.19) 41.20) В соответствии с формулой (1120), 0(т) представляет собой распределение безразмерной температуры в условиях радиационного равновесия в поглощающем н излучающем слое, заключенном между двумя черными граничными поверхностями Обращаясь к фиг 112, заметим, что существует разрыв (т е скачок) между температ]урой стенки и температурой среды в непосредственной близости к стенке при всех значениях то за исключением предельного случая то -♦ оо Причина такого раз рыва температуры рассматривалась в гд 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |