|
| |
|
Главная Журналы Непрерывный коэффициент А{г\) с учетом формулы (10.78) принимает вид A(A) = \w(rs,v.)dv. = %. (10.119) Зная коэффициенты разложения, ,с помощью соотношений (10.116). (10.99) и (10.100) можно определить интенсивность излучения /(т, р), пространственную плотность падающего излучения G{x, р.) и плотность потока результирующего излучения (?"(т) в среде. Например, плотность потока результирующего излучения равна /(т)-.2л(1-(о)/(0) ©X (т1о) cu rjgKTi) т/чт1 ; 10.120) Угловое распределение интенсивности выходящего излучения на границе можно определить из выражений (10.101) или (10.1106); здесь приводится результат, полученный из последнего выражения, как более простой /.(О, ,) = /,(О, ,)-m 5 V(W)d+\id (10Л21а) Воспользовавшись соотношениями (10.37) и (10 33), получаем /ЛО, (i) = /p(o, р) f(0) (Т1о - f f(0), [i<0, (10Л21б) /ло. р) = /с 1<0. (10.121в) (т1о - б) Полубесконечное простраиство, на которое извне падает пучок параллельных лучей. Рассмотрим теплообмен излучением в полупространстве с постоянной температурой Го и прозрачной границей т = 0. Среда облучается потоком параллельных лучей, наклонно падающих на границу т = 0 под углом 0 = Arccos к положительному направлению оси т. Математическая запись задачи имеет вид д! (t, н) -[-/(т, р)=(1-а))--ь4 \ /(г, при 0<т<оо, - (10Л22) С Граничными условиями /(О, р) = /об (р - [io), р > 0. (ЮЛ23) При т-*-оо решение стремится к частному решению /р(т, [х) уравнения переноса излучения. Полное решение задачи запишется как /(т. (х)-Л(т1о)ф(т1о, 5(т1)ф(П- (i)e-VTi + -. (10 л 24) Коэффициенты разложения А{г\о) и Л (л) легко определяются по формулам (10.97) и (10.98) соответственно с учетом того, что /(О, p)/o6([i-[io) (i >0. (10Л25) Получаем (- = - (4:) ТТ W (По, Ц)[/об ((i - М - 1йТ1Д (Т1) -oY(po) + - = \ (Ю ф (П, (i) /об ((i - (io)--/J = (10.126) g(w, Tl) Г{т1) L Г(го)ф(П, n)o- (10Л27) Зная коэффициенты разложения, по формулам (10.124), (10.99) и (10.100) можно определить интенсивность излучения /(т, д), пространстве1шую плотность падающею излучения С(т) и плотность потока результирующего излучения (?(т): /(т. [i) - л Ы ф(По, ц)-\-\А{г]) ф(п, (i) е-/ П + , (ЮЛ 28) (Юл 29) G (т) 2я Л(по)-+$Л(п)е-/П (т)-2л;(1-(о) Л (По) По-/ + 5 (П) Пе"" П (ЮЛЗО) В частности, точное выражение для интенсивности излучения имеет вид g(w, Tl) а Г, (10.131) Для многих практических приложений представляет интерес угловое распределение интенсивности выходящего излучения на границе. Его можно определить из (10.131), приняв т О и р, <; 0. Отметим, что в этом случае интеграл в выражении (10.131) несингулярный. 10.8. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ИЗОТРОПНО РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЫ Рассмотрим уравнение переноса излучения для плоскопараллельной среды при наличии осевой симметрии, записанное в виде t--b. \i) = H{x)+- \ 1{х, p)Ф (10-132) Практический интерес представляют три частных случая, вытекающих из этого уравнения. 1. Я(т) = (1 - й)[/г2(тТ(т)/л] прн О < (О < 1 - случай погло Шающей, излучающей и изотропно рассеивающей среды. 2. Я(т) =0 при (0= 1 - случай чисто рассеивающей среды или серой среды, находящейся в состоянии радиационного равновесия [см. (S.ISG)]. 3. Н{х) =(т)/4лк при о = 1 - случай поглощающей и излучающей среды с внутреииими источниками энергии [см. (8.203а)]. Решение уравнения (10.132) часто ищут в виде суммы частного решения 1р{х, р) (т. е. решения, удовлетворяющего исходному неоднородному уравнению, но не обязательно удовлетворяющего его граничным условиям) и решения однородного уравнения г)(т, р), т. е, /(т, р) = (т, р) + /Дт, р), (10.133) где г)(т, р) - решение однородного уравнения +г)(т, р)=-- 5 Ф(т, \i)dii. (10.134) Несколько частных решений неоднородного уравнения (10.132) было получено в работах [25-28]. В табл. 10.6 приведены частные решения уравнения (10.132) для некоторых видов свободного члена Н (т) при О < ю 1. Для иллюстрации метода получения решений, приведенных в табл. 10.6, рассмотрим, как получить частное решение уравнения (10.132) для свободного члена вида (х) = е- 1tiI> 1 при 0<(й< 1. (10.135) Будем искать частное решение в виде /р(т, \i) = f{r\, р)е-П (10.136) где F{r\, р)- неизвестная функция Подстановка выражений (10.135) и (10.136) в уравнение (10.132) дает pf (Tl, Р) (" ) е- + Fin, ц)е-У = е-У f е" \ F (т], р) (1 -)f{r\, Р)-1 +f \ \i)dii. (10.137) Это уравнение можно записать в виде Tl- i L 1 +v(n) Где мы ввели обозначение 10.138a) 10.1386) Преобразуя обе части равенства (10.138а) с помощью опера- тора 5 d\i, -1 получим /С(л)=-[1+~/С(т1)]т1 \ ~dv.. (10.139) При I т] I > 1 интеграл в правой части можно найти °) K{) = [l -Ь--Л:(т1)]т1 (2Arcthl). (10.140а)
a) Частное решение Z"(т. при свободном члене Я (т)=Лт" и iBtI получено в [26] в виде (л-1)/2 (л-нечетное) га и/2 («-четкое) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||