|
| |
|
Главная Журналы Разобьем спектр на М интервалов, так чтобы в пределах каждого интервала величину ах можно было считать постоянной. Тогда интеграл в (1.55а) превратится в сумму и выражение примет вид 1=1 к :i.556) где am - среднее значеине aj, в интервале длин волн от km-i до km- Таким образом, с помощью функции излучения первого рода (табл. 1.3) интегрирование удается заменить суммированием. В качестве иллюстрации использования функции излучения второго рода рассмотрим вычисление среднего по Росселанду коэффициента ослабления f)u (эта величина рассматривается в гл. 9), определяемого выражением  (1.56а) где - спектральный коэффициент ослабления. Разобьем спектр на М интервалов и предположим, что в пределах каждого интервала величина х постоянна. Тогда выражение (1.56а) можно записать в виде - \ J=Ei[f:-jn-f: „ ,(r)], (1.566) где pin-среднее значение x в интервале длин волн hn-\ - Km. Таким образом, с помощью функции излучения второго рода удается заменить интегрирование суммированием. 1.7. ИЗЛУЧЕНИЕ, ПАДАЮЩЕЕ НА ЭЛЕМЕНТ ОБЪЕМА И ИСПУСКАЕМОЕ ИМ Рассмотрим пучок излучения интенсивностью /v(r, U), распространяющегося в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде в заданном иаиравлении. Энергия излучения будет умепьщаться вследствие поглощения излучения веществом и от- клонения части его от первоначальной траектории в результате рассеяния во всех направлениях, но одновременно она будет возрастать вследствие испускания излучения веществом. Поглощение, рассеяние и испускание излучения веществом влияют на энергию распространяющегося в нем пучка излучения. Исчерпывающий анализ этих свойств содержится в работах Чандрасе-кара [8], Курганова [15], а также Висканты [16, 17]. В этом разделе кратко рассматривается взаимодействие излучения с элементом объема. ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ Рассмотрим пучок монохроматического излучения интенсивностью /v(r, и. ограниченный элементарным телесным углом do. и падающий по нормали на элемент поверхности dA слоя толщиной dS (фиг. 1.8). По мере распространения падающего излучения в веществе часть его поглощается этим веществом. Обозначим через Xv(r) спектральный коэффициент поглоще-ния\ равный доле падающего излучения, ноглощениой веществом на единице длины пути распространения излучения, и имеющий размерность (длинa)-. Тогда величина х,(г)/,(г, )dQ (1.57) характеризует поглощение веществом падающего излучения Ivir,Q)dQ в единицу времени, в единице объема, в единичном интервале частот. Если излучение падает на элемент объема со всех направлений в пределах полного телесного угла, выражение (1.57) необходимо проинтегрировать по всем телесным углам: 2л I «v(r) \ \ h(r, 4>)dixdcp\ (1.58) ф=0 ]i= ~i Это выражение характеризует поглощение веществом излучения,  Фиг 1.8. Обозначения для поглощения излучения. падающего на элемент объема со всех направлений в пределах сферического пространства в единицу времени, в единице объема, в единичном интервале частот [с размерностьЕО Вт/(м-Гц)]. ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В задачах переноса излучения в поглощающих, излучающих и рассеиваюихих средах почти всегда используется предположение о локальном термодинамическом равновесии с целью упро- щения выражения для испускания излучения элементом объема. Оно означает, что любой малый элемент объема среды находится в локальном термодинамическом равновесии, вследствие чего состояние любой точки может быть охарактеризовано локальной температурой Т{г). Это предположение законно, когда столкновения атомов в веществе происходят столь часто, что это приводит к локальному термодинамическому равновесию в каждой точке г среды. В этом случае испускание излучения элементом объема можно описать с помощью функции Планка. Если обозначить через Jvir) излучение, испускаемое единичным объемом вещества в единицу времени, в пределах еднЕщчного телесного угла н в единичном интервале частот, то испускание излучения веществом можно выразить через функцию Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела: Jv{T) = y (r)U[rfr)]. 1.59) где Ivb{T) определяется по формуле (1.4-16) и дополнительно предполагается, что справедлив закон Кирхгофа К Если предположение о локальном термодинамическом равновесии неприменимо, то испускание излучения веществом становится функцией энергетических состояний молекул газа. РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ Если в среде имеются неоднородности в виде чрезвычайно малых частиц, то пучок излучения, проходя через эту среду, будет рассеиваться во всех направлениях. Например, частицы пыли или капельки воды в атмосфере рассеивают свет, проходящий через такую среду. Очень мелкие пузырьки в полупрозрачной пластмассе рассеивают проходящее тепловое излучение. Даже мельчайшие элементы окружаюше/! среды вследствие своей атомной структуры могут вызывать рассеяние излучения. Мы видим голубое небо из-за рассеяния солнечных лучей молекулами воздуха и радугу из-за рассеяния водяными каплями. В природе не сущесгвует абсолютно однородных сред, исключая абсолютный вакуум. Однако среда может считаться оптически dA J--1 .  Фиг. 1.9. Обозначения для рассеяния излучения. однородной, если известно, что линейные размеры неоднородностей значительно меньше длины волны излучения. Следует различать когерентное и некогерентное рассеяние. Рассеяние называется когерентным, если рассеянное излучение имеет ту же самую частоту, что и падающее излучение, и некогерентным, если частота рассеянного излучения отличается от частоты падающего излучения. В дальнейшем мы будем рассматривать только когерентное рассеяние. Рассмотрим пучок монохроматического излучения интенсивностью (г, Q), распространяющегося в направлении в пределах элементарного телесного угла tiQ, осью которого является выбранное направление, и падающего по нормали на поверхность dA элементарного слоя dS (фиг. 1.9). Во время прохождения падающего излучения через среду часть его рассеивается веществом. Обозначим через а(г) спектральн1?/й коэффициент рассеяния равный доле падающего излучения, рассеянной веществом во всех нанравлениях на единице длниы пути распространения излучения, и имеющей размерность (длина)~. Тогда величина a,(r)/r, Q)da (1.60) характеризует рассеяние веществом падающего излучения /\(г, S2)rfQ во всех направлениях в единицу времени, в единице объема и в единичном интервале частот. Однако выражение (1.60) не дает информации о распределении рассеиваемого излучения по направлениям. Распределение по направлениям может быть описано с помощью фазовой фуикции /9v(Q->ii), ) В сборнике терминов по теории теплообмена, ре1<оме)1Дуемых АН СССР (Теория теплообмена. Сборник рекомендуемых терминов, изд-во «Наука», М. 1971), для обозначения указанной характеристики рассеяния принят термин «индикатриса рассеяния», который используется в дальнейшем в переводе.- Прим. ред. введеииой Хопфом [18] и нормированной таким образом, что p{U-U)da==U (1.61а)  <р=0 [1= --1 Отметим, что величина 2я Т \ \ PA[ -V ф)Йрф-1. (1.616) (1.62) определяет вероятность того, что излучение, падающее в направлении будет рассеяно в пределах элементарного телесного угла dQ в направлении О. Тогда величина [a,(r)f(t, Q)dQ\-p,(ii~Q)dQ (1.63) характеризует рассеяние веществом падающего ггзлучення ly{T,Q)dQ в единицу времени, в единице объема, в единичном интервале частот а пределах элементарного телесного угла dQ с осью Q, Когда излучение надает на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла, интегрирование (1-63) по всем телесным углам падения дает 8Ь1раженне a,(r)rfQ 5 /,,(г. Q)p(fi->fi)rfQ, (1.64) которое характеризует рассеяние излучения, падающего на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла и рассеянного в пределах элементарного телесного угла dQ с осью 12 в единицу времени, в единице объема и в единичном интервале частот. В случае когда рассеивающие частицы среды однородны, изотропны, обладают сферической симметрией и в среде нет предпочтительного направления рассеяния, индикатриса рассеяния зависит только от угла On между направлениями и £). Из геометрических соображений следует, что угол 6о между падающим и рассеянным лучами определяется выражением COS % = COS е COS Q -f sin 6 sin 6 cos (ф - ф), (1 -бба) Vo = ii + л/Т V (Ф - Ф) (I -656) где 0, ф и 6 ф - полярные координаты, определяющие направления 12 и 12, г \х, \х W ро равны соответственно cos 9, cos О и cos Go- Когда индикатриса рассеяния зависит только от угла 6о, выражение (1.64) принимает вид 2п 1 •cTr)dQ 5 \ 1. фO;v(иo)rfrfф (1-66) где р,о определяется по формуле (1.656). Т1ростейшая индикатриса рассеяния для случая изотропного рассеян11Я имеет вид Р.= \. (1.67) ИЗЛУЧЕНИЕ, ИСПУСКАЕМОЕ ЭЛЕМЕНТОМ ОБЪЕМА Излучение, испускаемое элементом объема в единицу времени, в пересчете на единицу объема, в единичном интервале частот и в единичном телесном угле, осью которого является заданное направление 12, состоит из соб-твениого излучения и рассеянного излучения и может быть представлено в виде И=1я Если выполняется закон Кирхгофа и среда не имеет предпочтительного направления рассеяния, это выражение принимает следующий вид: 2л 1 х,(г)/,Л?(г)] + -а,(г) \ \ l(r,iicf)p(\io)d\id\ (1.69) Здесь первый член описывает собственное излучение, испускаемое нагретым веществом, а второй - излучение, падающее на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла и рассеянное в направлении 12. ОБЪЕЛ\НАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ Элемент объема, на который падает излучение со всех направлений в пределах сферического телесного угла, содержит в каждый момент времени t определенное количество энергии излучения. Количество энергии излучения, заключенное в единице объема, в единичном интервале частот, называется спектральной объемной плотностью энергии излучения и обозначается 0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |