|
| |
|
Главная Журналы выражение (8.89) упрощается, принимая вид (1-й),) AnIb{T)-{-v)n 5/1(0, M)e~dM + -о + \ /v" (to, - !х) + \ S, ix) EA\r~x\)dx (8.90) I S, (t)E,{\x-x\) dx \ S,(tO E, (t- t)dx + + 5 Sy{x)E,{x~x)dx. (8.91) Иной вид выражения (8.90) получается, если исключить (1 (о)4л/(Г) с помощью соотношения (8.122), приведенного в следующем разделе): = 4я5 (т) - 2я + 5 /v (то. - !х) е--rf!x + \ 5, (т) (i т - т ) dx (8.92) б) Изотропное рассеяние; интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависяг от направления. Если интенсивности излучения иа граничных поверхностях не зависят от направления, выражения (8.90) и (8 92) упрощаются и принимаю! соответственно вид = (1 -(о,) 4п1уь{Т)~{\-щ)2п /1(0)£2(т) + + /7(т:о)£2(то-т)+ \ S{x)Ei{\x~x\)dx (8.93) d/y (t) = 4я5 (т) - 2я /I (0) Е2 (т) -f /7 (то) (То - т) + + 5 S,(T)£i(lT-T4)rfT (8.94) в) Нерассеивающая среда; интенсивности излучения иа граничных поверхностях не зависят от направления. Для нерассеивающей среды йь == 0. Поскольку интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления, выражения (8.90) и (8.92) принимают вид rfgy (т) = 4я/,;,(Г)-2я /:(0)Я2(т) + -f /7 (То) El (то - т) + 5 П Я, (1 т - т [) йт (8.95) 8.7. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В разд. 8.6 для простоты в качестве граничных условий были использованы формальные значения функций 1 (О, р), р. > О и /7 (то, р.), р. < О на границах т - О и т = То соответственно. В настоящем разделе будут приведены явные выражения для Этих граничных условий в случаях прозрачных и непрозрачных граничных поверхностей, являющихся диффузными и зеркальными отражателями. а) Прозрачные границы. Если граничные поверхности т == О и т ~ То прозрачны, а прилегающее к ним окружающее пространство- вакуум (т.е. не взаимодействует с излучением), граничные условия для падающего извне излучения в случае осевой симметрии можно записать в виде /7 (О, р) /,v (!) при р > О, (8.96а) /7 (то, !х) = /2v (!) при р < О, (8.966) где /iv(m.) и fsv(м-) ~ заданные функции [л. Если падающее извне излучение постоянно, формулы (8.96) упрощаются к виду П{0) = 1у при р>0, (8.97а) /7 (То) fav при р < О, (8.976) где /iv и f2v - константы. б) Черные границы. Если обе граничные поверхности т = 0 и т = То черные и поддерживаются при постоянных температурах Г, и 2 соответственно, спектральная интенсивность излучения, испускаемого этими поверхностями, описывается функцией Планка при температуре поверхности. Тогда граничные условия можно записать в следующем виде; /у (0) = /у!, (Г,) при р > О, (8.98а) (8.986) /у (то) = /у& {Т2) при р. < О, где l-vb - функция Планка, которая не зависит от направления. Заметим, что граничные условия для черных поверхностей аналогичны выражениям (8.97), полученным для прозрачных границ, на которые извне падает постоянное излучение в) Непрозрачные днффузно излучающие и диффузно отражающие границы. Если граничные поверхпости непрозрачные, диффузно испускают и диффузно отражают излучение, то интенсивность излучения от границ не зависит от направления и может быть разделена иа диффузно испущенную и диффузно отраженную .составляющие. Пусть Т\ и 72 - температуры, eiv и esv - спектральные полусферические степени черноты, pf и ~ спектральные полусферические диффузные отражательные способности соответственно поверхностей т = О и т = то. Интенсивность излучения /1(0) при О < р 1, переносимого от граничной поверхности т = 0 в направлении положительных значений р, определяется в виде /+ (О) = (Диффузно испущенная составляющая) -f (Диффузно отраженная составляющая) = 2я о = ejv,(r,) + pf. о -1 271 О J J dn йф о -1 = :Jvb (i) + 2pfv \ v" (О, - р р dix, р > 0. (8.99а) Аналогично интенсивность излучения /7 (то) при - I р О, переносимого от граничной поверхности т = То в направлении отрицательных значений р, определяется в виде 2я 1 \ \It{ro,l)ldld< J J dii dq, О о = е.ЛДТз) + 2p2v \ (То. р) Р dix, р < 0. (8,996) Выражения (8.99) представляют собой граничные условия для непрозрачных, диффузно излучающих и диффузно отражающих поверхностей, эти граничные условия показаны на фиг. 8.7. 11<0  -{i=0 ® Фиг. 8.7. Граничные условия для плоского слоя с диффузно излучающими н диффузно отражающими границами. Если справедлив закон Кирхгофа, то р. можно заменить на I - (/=1 или 2). Для черных поверхностен граничные условия (8.99) упрощаются и принимают вид (8.98). г) Непрозрачные днффузно излучающие н зеркально отражающие границы. Рассмотрим непрозрачные диффузно излучающие и зеркально отражающие границы Пусть Ti и - температуры, eiv и e2v - спектральные полусферические степени черноты, и р - спектральные зеркальные отражательные способности граничных поверхностей т = О и т = то соответственно. Р1нтеисивность излучения Iv (О, р) при 0<р), переносимого от граничной поверхности т = 0 в направлении положительных значений р., может быть разделена на диффузно испущенную и зеркально отраженную составляющие и записана в виде С (0> !) - JAd + Pivv (0. - !). ! > О- (S.lOOa) Интенсивность излучения /7 (то, р) при - I р < О, переносимого от граничной поверхности т==то в направлении отрицательных значений р, определяется аналогичным образом: (V ) = hvvb (2) + (То, - Р), Р < о, . ч- (8.1006) Соотношения (8.100) являются искомыми граничными условиями. 8.8 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕНСИВИОСТЕЙ НА ГРАНИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ Формальные решения, полученные в разд. 8.6, содержат интенсивности на граничных поверхностях /7 (О, ix) и /7 (то, - i) при р. > О, которые известны только для прозрачных и черных границ и не известны в случае отражающих границ. В данном разделе будут выведены уравнения для интенсивиостей иа граничных поверхностях в случае плоского слоя с отражающими границами и не зависящим от азимутального угла излучением. ПЛОСКИЙ СЛОЙ С НЕПРОЗРАЧНЫМИ ДИФФУЗНО ИЗЛУЧАЮЩИМИ И ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ Рассмотрим плоский слой с оптической толщиной tq, с непрозрачными диффузно излучающими и диффузно отражающими границами. Пусть Ti и Т2 ~ температуры, е,. н е., - спектральные полусферические степени черноты, р и р. - спектральные полусферические диффузные отражательные способности граничных поверхностей т = 0 и т = То соответственно. Граничные условия в этом случае задаются соотношениями (8.99а) и (8.996), причем в правую часть этих соотношений входят интенсивности /7(0, и /v(to, [х) соответствеиио. Эти функции могут быть найдены с помощью формальных решений (8.65) и (8.666) следующим образом. Принимая т = О в решении (8.666) и учитывая, что при диффузном отражении интенсивность /7 (to, - р.) в правой части ие зависит от направления, получим /7 (О, - (I) = /7 (то) + S у Sv (т, - ц)е" dx\ > 0. « (8.101) Принимая т:==То в решении (8.65) и учитывая, что при диффузном отражении интенсивность /7 (О, р.) в правой его части ие зависит от направления, получим П (То, ц) = /+(0)е-" + + у S(t, ii)e--dx\ (I > 0. (8.102) при х > о, (8.103а) представляющие собой систему уравнений относительно интен-сивностей на гранич]]ых поверхностях /v (0) при > О и /7 (то) при IX < 0; в более компактном виде они могут быть записаны следующим образом: /v (0) = ai + &i/v (То), (8.104а) (8.1046) /v (To) = a2 + &2/v (0), 1 То «i.vv.()+2pfv5 \ S,{x,-,)e~i dxdW, (8.105а) о о 1 «2 Ч.Кь (2) + 2P2v \ \ ( e-~ldx dx, (8.1056) br=2iE,(x,). Решение системы уравнений (8.104) имеет вид (8.105в) (8.105г) (8.106а) (8.1066) В системе уравнений (8.106) едииствениой неизвестной величиной является спектральная функция источника. Рассмотрим теперь некоторые частные случаи системы уравнений (8.103). а) Изотропно рассеивающая среда. В этом случае спектральная функция источника 5(т, ix) не зависит от \i [см. (8.42а) Подставляя (8.101) и (8.102) в правые части (8.99а) и (8.996) соответственно, получим уравнения /: (0) = ivv. (Тд + 2pfv[/7 (То) (т,) + + 5 \ v(t, -ii)e-dxdyi и о f~ J.b (7-2) + 2pfv [С (0) 3 (о) + + J J S{x,\i)e-~! dx d\i при Ц<0, (8.1036) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |