|
| |
|
Главная Журналы ИЛИ, после замены р иа - х, уравнение (8.6Ga) принимает вн /v (т, - р) = (То, - р.) e--*" + + 5 у 5 (т, - \i) е-С-* dx прн fi > 0. (8.666) В этих соотношениях, например в (8.65), первый член в правой части представляет собой в явном виде вклад излучения ог -граничной поверхности т = О, которое проникло ка глубину т, не рассеиваясь; второй член - вклад функции источника в интервале значений от г = О до т в интенсивность излучения т глубине т. Простой физический смысл имеют также члены соотношения (8.66). Формальные выражения (8.65) и (8.66) не являются решениями в подлинном смысле, поскольку в общем случае функция источника и интенсивности на границах зависят от ]1Нтенснвно-сти излучения, испускаемого средой; следовательно, они не могут быть непосредственно использованы в качестве исходных выражений при решении рассматриваемой задачи. ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЛОТНОСГИ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Пространственная плотность падающего монохроматического излучения Gv(t) в случае осевой симметрии определяется в виде  (8.67) Разделив нитеиснвность на прямую и обратную составляющие, можно переписать (8.67) в виде Gv(T) = 2n J/v (т, р)£р+ \lv (т, \i)di It (т, fi) tifi + 5 (т, - ii) d\i, (8.68) = 2л С(т) = 2я \П (0. p)e-rfp+ \/;-(то. -p)e-*-rfp + a о I т + \ [ Sv(t. fi)e-(--)/rfTVp + ц=0 -[=0 1 То + \ \ ~SAx,-ii)e-l-yxd. (8.69) Рассмотрим некоторые частные случаи этого выражения. а) Изотропное рассеяние. Функция источника 5(т,*л) при изотропном рассеянии не зависит от ii, и уравнение (8.69) упрощается: Gv (т) = 2я \ П (0. р) е- с/р + \ I- (то, - fi) е--- d + + 5 S,(T)£i(T-TI)dT (8.70) \ 5,(T)f,(T~-Ti)rfT \ 5,(т)Я,(т~т)т+ \ 5(тОЯ,(т-т)т, (8.71) а £„ (г) - интегроэкспоненциальная функция, определяемая в внде En{)=\4-h-!dT\, (8.72) В приложении содержится сводка свойств нн1-егроэкспонен-циальных функций. Для более детального ознакомления с ними читатель может обратиться к книгам Чандрасекара [2] и Курганова [3]. б) Изотропное рассеяние; интеисивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления. Если интеи- 10 Зак, 796 Подставляя (8.65) н (8.66) в (8.68), получим формальное выражение для Gv(t) сивносги излучения на границах ие зависят от направления, уравнение (8.70) упрощается и принимает вид Gv (т) - 2я (0) Е2 (т) + /v (то) Ез (то - т) + + 5 5,(т) Ey{\x-x\)dV (8.73) в) Нерассеивающая среда; ннтенснвностн излучения на граничных поверхностях ие зависят от направления. Для нерассеивающей среды a>v = О и спектральная функция источника [выражение (8.596)] принимает вид SA) = U[T{x)]. (8.74) Подставляя (8.74) в (8.69) и учитывая, что интенсивности излучения иа граничных поверхностях ие зависят от направления, получим Gv (т) = 2п Iv (0) Е2 (т) + /v (то) В2 (то - т) + "в + \U[T{x)]E,{\x-x\)dx (8.75) ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Плотность потока результирующего излучения q{x) в плоском слое при наличии осевой симметрии описывается выражением (8.76) где плотность монохроматического потока связана с интенсивностью излучения соотношением (т) = 2я 5 /v(t, \i)\id\i. (8.77) Плотность потока результирующего излучения (?*"(т) представляет собой результирующий поток энергии излучения в единицу времени через единичную площадку, периеидикуляриую оси т. Величина (?(т) считается положительной, если перенос энергии излучения происходит в положительном направлении оси т. Разделив интенсивность излучения иа прямую и обратную составляющие, можем записать (8.77) в виде :(т) = 2я •-ix-O Iv {х, \i)[id[i + fv {х, \i)\id\i /v (т, р,) p,dp.- /7 (т, - р.) ц rfp, (8.78) Иногда Удобно представить плотность монохроматического потока излучения (?(т) в виде алгебраической суммы двух противоположно направленных потоков: q[{r) = g:{r)-q- (т). (8.79) Сравнивая (8.78) и (8.79), можно заметить, что противоположно направленные потоки определяются как (т) = 2я Iv {х, II) \i dn, q- (т) = 2я 5 /7 (т, - \i) II d\i. (8.80а) (8.806) Подставляя в (8.78) выражения для прямой и обратной нитеи-сивиостей (8 65) и (8.66), получим формальное соотношение для плотности монохроматического потока результирующего излучения: С(т) = 2я \ (0. 1) е-У d + S, (т. 1) е--" dx di о о 5/7(то,-ц)e-"-%dц + I т„ + \ \ S{x\-ii)e-y-ydxd о X (8.81) Рассмотрим теперь некоторые частные случаи уравиеиия (8 81). а) Изотропное рассеяние. В случае изотропного рассеяния спектральная функция источника не зависит от р,, и уравнение (8.81) упрощается: я: (т)-2л 5 It (О, fi) 6"% rffi + 5 (тО Я. (т - т) dx -о о J /7 (то, - Ц) е---! rffi + 5 S, (т) Яз (г - г) dx -о X . (8.82) б) Изотропное рассеяние; интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления. Если интенсивности излучения иа граничных поверхностях не зависят от направления, уравнение (8.82) принимает более простой вид: qy (т) = 2я - 2л It (0) Ез (т) + 5 (т) Е2 (т - т) dx /7 (т) Яз (То - т) -f 5 Sv (тО я. (/ - т) dx (8.83) в) Нерассеивающая среда; интеисивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления. Для нерассеи-вающей среды спектральная функция источника определяется соотношением (8.74) Подставляя это соотношение в (8 81) и учитывая, что интенсивности излучения иа граничных поверхностях не зависят от направления, получим .fjT) = 2n - 2л; (8.84) {0)Es{x) + \l,b[T{x)]E2{x~x)dx /; (То) Ег (То - т) -f 5 /vu[7"(t)] £"2 (т - т)dx ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО dqjdt В задачах о совместном переносе тепла излучением, теплопроводностью и конвекцией в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде в уравнение энергии входит производная от плотности потока результирующего нзлучення dq/dx. Хотя эта величина может быть найдена дифференцированием по т соотношений для q{x), удобно получить соответствующие выражения непосредственно. V-qC = 4nx,/,(r)-x,G, Для плоского слоя, перпендикулярного оси оу, выражение (8.85) можно записать в более просто1Ч виде; 7; (у) Вводя в (8.86) оптическую толщину, получим = (1-а))[4л/г, {r)~Gy{x)], (т) = 2л J /v (т, ц) dix, dx = dy. (8.86) (8.87) (8.88а) (8.886) (8.88в) Подставляя выражение (8.69) для Gix) в (8.87), получим формальное решение для dq {x)/dx в случае осеснмметричиого излучения в плоском слое: dgi (т) Г = (1 - cOv) 4п1ь (Т) - (1 - cDv) 2я \ It (О, fi) e- d}! + 1 1 т + 5 /; (то, - \i) е-""-"" 5 \ j-S (т, II) е-(-У dx di + о о т=0 1 \ + 5 [ ~ !) е-""" dx d)x. (8.89) о т=т Рассмотрим теперь некоторые частные случаи выражения (8.89). а) Изотропное рассеяине. В случае изотропного рассеяния спектральная функ1у1я источника не зависит от направления и Рассмотрим соотношение (8.16а) для дивергенции вектора плотности монохроматического потока излучения (8.85) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |