|
| |
|
Главная Журналы Это дает при £==0, (7.44а) при 1 = (7.446) Заметим, что дифференциальное уравнение (7.43) не содержит температур окружающей среды 6] и 02, поскольку они исключаются при преобразовании интегрального уравнения в дифференциальное, но они фигурируют в граничных условиях (7.44). Если уравнение (7.43) решать методом прямого интегрирования, то, чтобы начать интегрирование, нужно иметь значения Ь,с{Ь) и ddwiDMl при - 0. Для 0,(0) можно выбрать пробное значение, а значение ddw{0)/dl вычислить по соотношению dB (0) fts + 2) [6 (0) - е,] + 2 [е (о) - е? - i] d% 4.4е;(о) Это соотношение было получено из (7.42) путем дифференцирования последнего но I, оценки результирующего выражения при = О и исключения из него интегральных членов с помощью граничного условия (7.44а) и члена ddg{0)ldl с помощью уравнения (7.38а) при = 0. При использовании уравнения (7.45) граничное условие (7.44а) при = О удовлетворяется автоматически. Следователь! о, необходимо только, чтобы удовлетворялось граничное условие (7.446) при g= Если выбрано правильное значение 6w(0), то полученное решение должно удовлетворять граничному условию (7.446) при 1 = 1. Это условие подобно тесту при подборе правильного значения 6(0) путем интерполяции между пробными значениями. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ В табл. 7.1 сравниваются значения безразмерной температуры поверхности 9ш() круглой трубы с черными стенками в нескольких положениях вдоль оси, полученные методом пря- мого численного интегрирования и в приближении экспоненциального ядра. В этой таблице приведены значения прироста температуры газа (9g2 - Qgi), полученные двумя указанными методами. Температура стенки трубы в приближении экспоненциального ядра в рассматриваемом случае вычисляется с ошибкой менее 2%, а прирост температуры газа -с ошибкой 4%. Таблица 7.1 Сравнение результатов, полученных в приближении экспоненциального ядра и прямым численным интегрированием [8] (Л* = 0,8, 5=0,01,
Прирост температуры газа g2~gi
На фиг. 7.3 показано влияние длины трубы и степени черноты стеики на распределение температуры поверхности для случая ft* = 0,8, S = 0,01, 0, = Oi 1,5, и 02 = Ог. На этой фигуре представлено также распределение температуры стенкн в случае одной только Вошужденной конвекции (т.е. прн отсутствии излучения с поверхности трубы). Когда роль конвекции становится существенной, кривые распределения температуры приближаются к кривым, соответствующим одной только конвекции в длинных трубах. В случае коротких труб, однако, перенос излучения от поверхности трубы в окружающее пространство уменьшает ее температуру. В длинных трубач степень черноты оказывает влияние на температуру поверхности трубы лишь вблизи входного и выходного сечений. При уменьшении степени чернотькот 1 до 0,01 температура стенки возрастает и  Фиг. 7.3. Влийние длины трубы и степени черноты иа распределение температуры поверхности стенки [9]. Л*=08, 5=0,01. в 15=61= 1,5. 9 2 = 62;---только конвекция; излучение с поверхности; ---е=0.01;- е=],0. Приближается к значениям, соответствующим случаю одной только вынужденной конвекции, поскольку тепло не может эффективно переноситься излучением. ПРИМЕЧАНИЯ •) При записи второго члена в правой части уравнения (7.5а) предполагалось, что справедлив закон Кирхгофа (т. е. степень черноты равна поглощательной способности). Другими словами, этот член должен быть заменен на 0(еГ-а7), где сс и е - соответственно поглощательная способность и степень черноты по-рерхности. ) При переходе от переменных х, у у. 1 п ц различные производные могут быть вычислены по формулам
3) Уравнение (5.106) в рассматриваемом здесь одномерном случае принимает вид / (х) = 1 [edTi ix)~(]-p)R (x)l (I) Предполагая справедливость закона Кирхгофа (т. е. е = 1 - р), можно переписать это уравнение в виде q(x). *) Двойное дифференцирование уравнения (7.42) по дает Интегральные члены внутри квадратных скобок можно исключить с помощью уравнения (7.42), в результате чего получаем /dQw dQ\ /dQw\ + 4е1,-4л(е,~ед) + 4.., Член dQg/dl можно определить из (7.38а): L dl Подставляя (3) в (2), получим (7.43). ЛИТЕРАТУРА 1. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», М., 1974. 2. Кэйс В. М., Конвективный тепло- и массообмен, изд-во «Энергия», М., 1972. 3. Мооге F. Theory 0I Laminar Flows, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1964. 4. Cess R. D., The Effect of Radiation upon Forced-Convection Heat Transfer, Appl. Sci. Res., Sect. A, 10, 430-438 (1962). 5. Cecc P, Д., сб. «Проблемы теплообмена», Атомиздат, 1967. 6. Sparrow Е. М., Lin S. Н., Boundary Layers witti Prescribed Heat FIux-Appiication to Simultaneous Convection and Radiation, Int. J. Heat Mass Transfer, 8, 437-448 (1965). 7. Lind R. C, Cebeci Т., Solution of ttie Equations of tlie Compressible Laml-nar Boundary Layer witti Surface Radiation, Douglas Aircraft Co., Rept. № DAC-33482, Los Angeles, Calif., December 1966. 8. Перлмуттер M., Зигель P., Теплопередача в нагреваемой трубе при совместном действии вынужденной конвекции и излучения. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 4, 36 (1962). 9. Siegel R., Perlmutter М., Convective and Radiant Heat Transfer for Flow of a Transparent Gas in a Tube with Gray Wall, Int. J. Heat Mass Transfer, 5, 639-660 (1962). 10. Dussan B. L, Irvine T. F., Laminar Heat Transfer in a Round Tube witti Radiating Flux at ttie Outer Wall, Proceedings of ttie Ttiird fnternational Heat Transfer Conference, Ctiicago, August, Vol. 5, 1966, pp. 184-189. И. Chen J. C, Laminar Heat Transfer in a Tube with Nonlinear Radiant Heat-Flux Boundary Condition, Int. J. Heat Mass Transfer, 9, 433-440 (1966). 12. Siegel R., Keshock E. G., Wall Temperature in a Tube with Forced Convection, Internal Radiation Exchange and Axial Wall Conduction, NASA Tech. Noie IN D. 2116, March 1964. 13. Кешок Э. Г., Зигель P., Комбинированный лучисто-конвективный теплообмен при течении в несимметрично нагреваемом канале между параллельными пластинами, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача № 3 54 (1964). 14. Thorsen R. S., Heat Transfer in a Tube with Forced Convection, Internal Radiation Exchange, Axial Wall Heat Conduction and Arbitrary Wall Hea Generation, Int. J. Heat Mass Transfer, 12, II82-II87 (1969). 15. Thorsen R., Knchanagom D., The Influence of Internal Radiation Exchange, Arbitrary Wall Heat Generation and Wall Heat Conduction on Heat Transfer in Laminar and Turbulent Flows, Proceedings of the Fourth International Heat Transfer Conference, Paris, Vol. 3, Sect. R2.8, 1970, pp. 1-10. 16. Liu S. Т., Thorsen R. S., Combined Forced Convection and Radiation Heat Transfer in Asymmetrically Heated Parallel Plates, Proceedings of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Stanford University Press, Palo Alto, Calif., 1970, pp. 32-44. 17. Jaeger J. C, Conduction of Heat in a Solid with a Power Law Heat Transfer at Its Surface, Proc. Cambridge Phil. Soc, 46, 1950, pp. 634-641. 18. Donoughe P. L., Livjngood N. В., Exact Solutions of Laminar Boundary-Layer Equations with Constant Property Values for Porous Wall with Variable Temperature, NASA Tech. Rept. 1229, 1958. 19. Usiskin C. M., Siegel R., Thermal Radiation from a Cylindrical Enclosure with Specified Heat Flux, /. Heat Transfer, 82C, 369-374 (1960). 20. Buckley H., On the Radiation from the Inside of a Circular Cylinder, Pt 1, Phil. Mag., 6, 447-457 (1928).  ГЛАВА 8. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ИЗЛУЧА10Ш,ИХ, ПОГЛОЩАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ СРЕДАХ Данная глава посвящена теплообмену излучением в непрозрачной среде, т.е. среде, которая поглощает, испускает и рассеивает излучение. Выведено уравнение переноса излучения, проведено формальное интегрирование этого уравнения, получены формальные решения относительно плотности потока результирующего излучения, ее градиента и пространственной плотности падающего излучения в плоскопараллельном случае. Описаны модели для учета несерости среды, а также рассматривается преобразование азнмутально несимметричных задач к азиму-тально симметричным. 8.1. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ Угловое распределение интенсивноеги излучения /v(r, Q) удовлетворяет уравнению переноса излучения. При выводе этого уравнения могут быть использованы различные подходы. Сэмпсон [1] получил его непосредственно из уравнения Больцмана, рассматривая перенос излучения как перенос фотонов; Чандрасекар [2], Курганов [3], Соболев [4] и Висканта [5, 6] вывели Это уравнение, используя переменные Эйлера и записывая уравнение баланса энергии для некоторого элементарного объема на пути распросгранения пучка. Вайнберг и Вигнер [7], а также Мэррэй [8] получили эквивалентное уравнение в теории переноса нейтронов. Рассмотрим излучающую, поглощающую и рассеивающую среду, характеризуемую спектральным коэффициентом поглощения Xv и спектральным коэффициентом рассеяния Ov. Пучок монохроматического излучения интенсивностью /v(s, Q, t) распространяется в этой среде в направлении Q вдоль пути s. Уравнение переноса излучения удобно вывести в переменных Эйлера.i Выберем элементарный объем в виде цилиндра с поперечным сечением dA, длиной ds, расположенного в окрестности координаты S, причем ось цилиндра совпадает с направлением (фиг. 8.1). Пусть /v(s, Q, t)~ интенсивность излучения в точке s, а /v(s, Q, ) + d/v - интенсивность излучения в точке sfds. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||