|
| |
|
Главная Журналы с зеркально отражающей поверхностью от кондуктнвно радиационного параметра Nc подчиняется той же закономерности, что и для диффузно отражающих ребер Однако значения эффективности зеркально отражающих ребер превышают аналогичные значения для диффузио отражающих ребер, пончсм это превышение более явно выражено при малых углах раскрытия и малыхЗначениях степени черноты Кривые достигают максимума при чисто кондуктивном переносе тепла (iVc->oo); эффективность ребра падает с уменьшением iVc (т е с ростом вклада излучения) ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ Описанный Шлихтингом [15] метод Кармана - Польгаузена для решения задач течения в пограничном слое был использован Тьеном [16] для приближенного решения линеаризованного уравнения (6 39) Для линеаризации уравнения (6 39) вводится новая безразмерная функция температуры ii(), определяемая в виде е()=1-г1,(). (6.51) При я!) ()< 1 6 (Ю = [1-(1)1 1-41(1). (6.52) где i для простоты заменено на g Тогда (6 39) в линеаризованном виде записывается следующим образом: -=-f {l-4.1,()-~8 ( [1-я1)(Г)]С,(,Г)г1лб.53а) {1) = при = 0, О при = 1. (6.536) (6.53в) Для решения уравнений (6 53) методом Кармана - Польгаузена выбирается некоторый подходящий профиль температуры в пластине Используем для этой цели полином третьей степени г1() = ао + й,1 + а2 + йз1. (6.54) Чтобы найти четыре неизвестных коэффициента йо, й2 и аз, необходимы четыре условия В качестве двух могуг быть использованы граничные условия (6 536) и (6 53в); третье получается, если записать интегродифференциальное уравнение (6.53а) для О [см (6 49)]: [l-eL, (е)], (6 55) где Ly{ определяется выражениями (6.50). Четвертое условие определяется из общего уравнения ба ланса энергии, получаемого интегрированием (6 53а) по всей длине пластины (т е от = О до 1), что дает = 1Г \ [1-4(-)]- \ [1-4(П] \ G,{l,l)dl (6.56) Этих четырех условий достаточно для отыскания четырех неизвестных коэффициентов в (6 54) Полный поток тепла с поверхности одной пластины, отнесенный к единичной ширине, равен Из уравнений (6 26) и (6 51) следует q {1)= N.oTb -щ- (6.57) (6.58) Подставляя (6 58) в (6 57) с использованием граничного условия (6 53в), получаем q = LNcOTb-г" (6.59а) а после подстановки (6 54) в (6 59а) получаем QiLN.aTDa,. Тогда эффективность ребра определяется в виде oTIL sin (y/2) sin (y/2) (6.596) (6.60) Таким образом, если найден коэффициент Ci, с помощью приведенных выше соотношений можно рассчитать полный поток тепла и эффективность ребра На фиг 6 5 значения эффективности ребра, потученные приближенным интегральным методом, сравниваются с результатами точного численного решения Согласие хорошее только при больших значениях Nc (т е когда роль излучения мала) 6.3. ИЗЛУЧАЮЩИЕ ПЛОСКИЕ РЕБРА ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛООБМЕНА - МЕЖДУ ИХ ПОВЕРХНОСТЬЮ И ОСНОВАНИЕМ Если площадь открытой поверхности у основания ребра достаточно велика в сравнении с площадью боковых его поверхностей, становится существенным излучение основания, и его следует учитывать в расчетах. На фиг. 6,6 показаны прямоугольные плоские ребра, основание которых имеет достаточно большую открытую поверхность. Чтобы сформулировать задачу теплообмена излучением для приведенной на фиг. 6 6 конфигурации, сделаем для поверхностей ребра и окружающего пространства те же допущения, что и в разд. 6.1; кроме того, будем предполагать, что поверхность основания ребра является непрозрачной, серой, диффузно излучающей и диффузно отражающей, причем степень ее черноты такая же, как и у поверхностей ребер. Рассмотрим только полутолщину ребра, так как задача является симметричной. Пусть OjA,, О2Х2 и О3Х3 - оси координат пластин 1, 2 и основания соответственно (фиг. 6.6). Перенос тепла теплопроводностью у основания ребра ие учитывается, поскольку его температура принимается постоянной. г„=о  Фиг. 6.6. Прямоугольное плоское оребрение, Уравнение энергии для пластины 1 имеет вид [см. (6.3)] jfldiil = -L (;t,) при о < д:, < L (6.61а) dx: kl С граничными условиями Г, (д:,)Гб при л, = 0, £lihl = Q при х, = 1. dx\ (6.616) (6.61в) Плотность потока результирующего излучения q\{x), испускаемого поверхностью пластины 1, определяется из уравнения (5.10а) дг(д.) , (д:) R,{x2)dFdx,~dx, ] RAx)dFdx,~dxy (6.62) х1=0 xt=0 где второй и третий члены в правой части соответствуют излучению, испускаемому пластиной 2 и основанием ребра соотвег-ственно. Из уравнения (5.9) можно получить выражения для плотностей потоков эффективного излучения Ri{xi) и Нг{хз)- П,{х,)г6Т\{х{)-{\-~&) \ R2{x2)dFdx,-dx,+ xi=q + (1~е) \ RA4)dFdx,-dxv (6.63) i3(jt3) = eart-f (1-e) \ RAi) dFdx-dx, H-(l-e) \ R2{x2)dFdx,-dx.. (6.64) Диалогичные уравнения получаются для Taix) и R2{Х2), но в них нет необходимости вследствие симметрии задачи, так как Тх{Хх)=Т2{Х2) И i?i(Xi)=/?2(А-2) при Л, = Xs- Следовэтельио индексы 1 и 2 можно просто опустить. Тогда систему уравнений, описывающих рассматриваемую задачу, можно представить В безразмерном виде следующим образом: при 0<,<1, (6.65a) e(,) = i при ,-0, -=-0 при ,= 1, (6.656) (6.65в) Р(У = ееЧУ H-(l-e) \ {l,)dFai.ab 1 + (1-8) 5 (yrff<fg.-b. (6.66) Рз(У = еН-(1-8) 5 P(yrf/db-.E,+ + (l-e) 5 P(yrffg,-g,, (6.67) где использованы обозначения 1 J2 \2 a V3 -T.4 рз - 1 = ~r 52 =-Г (6.68) Система уравнений (6.65) -(6.67) содержит три неизвестных {Ь).НЬ) иРз(Ы- Фрост и Иреслеи [11] решили задачу о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением с учетом теплообмена между основанием ребра и прилегающими к нему поверхностями, используя для этой цели приближенный мегод Галеркнна [6, 17]. Донован и Рорер [12] решили аналогичную задачу численным итерационным методом. В работах [И, 12] вместо граничного условия (6 65в) использовано граничное условие для вершины ребра, содержащее температуру в четвертой степени. Если окружающее пространство находится при нулевой температуре, то такое граничное условие имеет вид dHb) St 3, LNr:  Фиг. 6.7. Распределение температуры в плоском ребре [12]. На фиг. 6.7 представлено распределение температуры в ребре при двух значениях ширины основания и нескольких значениях кондуктивно-радиациоиного параметра для случая, когда граница x = L теплоизолирована [т.е. прн граничном условии (6.б5в)]. При Лс-*оо тепло передается только теплопроводностью и распределение температуры в ребре постоянное, поскольку граница xi = L теплоизолирована. Прн малых значениях Nc излучение играет преобладающую роль и, следовательно, вдоль ребра устанавливается некоторый градиент температуры. Этот градиент возрастает с увеличением отношении bjL, что соответствует усилению взаимодействия с основанием ребра. ПРИМЕЧАНИЯ ) Уравнение (5.10а) можно записать для пластины 1 в следующем виде: 9i(i)=i(i)-ES /(/)-i-Y /=] Xj При данной постановке задачи рассматриваются только две зоны: пластины 1 и 2. Плотности потока эффективного излучения для этих пластин соответственно равны R\(Xi) и 2(Х2), тогда уравнение (1) упрощается и принимает вид ?l(l) = l(l)- \ 2{4)<Pdx.-dx- (2) Х2=0 ) в некоторых работах используется также величина, обратная Лс. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |