|
| |
|
Главная Журналы циенты преобразуются в диффузные, а коэффициенты dF. . > для плоских пластин обращаются в нуль. Подставляя (6.27) в (6.26) и заменяя 1-на е, получим уравнение Ri{xi)~e 5 R2ix2)dFdx,-dx,- Xi~0 -B \ i(Orf/L„; при 0<;c<L (6.28a> с граничными условиями Ti{xi)Tb при ;ci = 0, -7- = 0 при xiL. (6.286) (6.28в) Для плотности потока эффективного излучения Riix) из уравнения (5.14) можно получить следующее соотношение: i?i(x,) = 8arl(x,), (6.29) поскольку р = о в случае чисто зеркально отражающих поверхностей. Соотношения, аналогичные (6 28) и (6.29), могут быть записаны для пластины 2, но в данном случае в этом нет необходимости вследствие симметрии задачи, т. е. Ri{xi) = R2(x2) и Ti{xi) = Т2{Х2) при = Х2. Поэтому В (6 28) и (6 29) индексы прн Т Е R можно опустить, и окончательное уравнение для температуры может быть записано в безразмерном виде 9(1) е *" e(li)-e \ B\l,)dFk,di~ -е \ QiddF при 0<i<l (6.30) с граничными условиями e(i)=I при li = 0, = 0 при . = 1, где, как уже было определено ранее, т kt у. р ;2 - (6.31а) (6.316) = (6.32) Зеркальные угловые коэффициенты в (6.30) могут быть определены методом мнимых изображений, рассмотренным в гл. 3. Оценим теперь величину этих зеркальных угловых коэффициеп тов для некоторых значений угла раскрытия у. 90° Y < 180°. Зеркальный угловой коэффициент dFl включает только член, соответствующий прямому переносу излучения, поскольку после любого зеркального отражения излучение покидает систему, ие попадая иа полосу rf2- Следовательно, dFli,-di. = dFdb-di., Y при 90° < Y < 180 (6.33) где dFdi,~di,,y -Аффуьш угловой коэффициент между полосами rfi и d\2 при угле раскрытия у. Зеркальный угловой коэффициент rff также равен О, поскольку излучение, испускаемое rfi, никогда не возвращается иа пластину 1 после зеркального отражения. 60" < 90 Зеркальный угловой коэффиниент dFdi,-dh также содержит лишь член, соответствующий прямому переносу излучения, поскольку все зеркально отраженные лучи покинут систему, не достигнув dl2. Следовательно, dFdi,-db = dFi,-dU V при 60=<Y < 90 (6.34) Зеркальный угловой коэффидиент dF > вычисляется в соот- ветствни с правилами построения изображений и записывается следующим образом: \-di[ <-dl„ 2Y при 60° < Y < 90°, (6.35) где dl[{2) - зеркальное изображение относительно пла- стины 2; следовательно, dF япффузиый угловой коэффициент между изображением полосы dl (2) и полосой dl[ на пластине 1 при угле раскрытия 2у. Другие члены в (6.35) не входят, поскольку при последующих зеркальных отражениях излучение покидает систему, не достигнув пластины 1. 45°<Y<60, В этом случае dFdi-di, содержит члеи, соответствующий прямому переносу излучения от di к dl2, а также член, учитывающий энергию излучения, испускаемого dli и попадающего иа d2 н результате последовательных зеркальных отражений от пластин 2 и 1. Следовательно, dFdb-db = dFdi,-di,, V + (Р? dF,i i2-n-di., 3v при 45° < у < 60 (6.36) где rf](2- 1) - изображение dli, полученное после последовательных зеркальных отражений от пластин 2 и 1; следовательно, dFdi, (2-n-dj.3v диффузный угловой коэффициент между изображением полосы d(2-1) и полосой d\-i при угле раскрытия Зу. Угловол коэффициент записывается следующим об- разом: = P«M«-<.2v 45°<V<60°. (6.37) Аналогично можно определить зеркальные угловые коэффициенты при меньших углах раскрытия. Диффузный элементарный угловой коэффициент между полосами dl и dl2 при угле раскрытия лу, согласно (6.156), можно записать в виде dFdi-di-,.n\ = - dl2, n=\,2, 3, ... (6.38) Подставляя эти угловые коэффициенты в (6.30), получаем eV,)-e \ Qil2) Gil,, l2)db e(,) = i при i, = o, при 0<, <1, (6.39a) (6.396) 0 при , = 1. г ;e /ydl, I2) +P72v(b У (6.39в) < V < 180°, (6.40a) ISO 3-<V<"2- 180 2 180 1 R(T° <Y<-. (6.406) + (рТ/зу(ьЫ -<Y<. (6.40b) 180= 180° Z (P.r~f«v(b У <V<, (6.40r) 2 (ll-f 21,2osvy P=I -8, (6.40Д) (6.40e) После того как в результате решения уравнении (6 39) получено распределение температуры, можно найти распределение плотности потока результирующего излучения по поверхности ребра Яill) есгГ еПУ-е dil2)dFd.db~B\ еЧО/,, ,,;. (6.41а) Е 1==0 Е,=0 Это соотношение получается из (6.27) и (6.29). Используя определение введенной ранее функции Gy{li, 2), выражение (6.41а) можно записать в виде - = eV,)-e I еПУС.а,. h)dl2. (6.416) Полный тепловой поток излучением с поверхности одной пластины, отнесенный к единичной ширине, можно рассчитать по формуле (6.42) Эффективность ребра определяется по соотношению [см. (6.20)1 aTL sin (Y/2) (6.43) МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Интегродифференциальное уравнение (6.39а) можно преобразовать в интегральное, если его дважды проинтегрировать с использованием граничных условий (6,396) и (6.39в). Первое интегрирование уравнения (6.39а) от = 1 до i с использованием граничного условия (6.39в) дает dQ(h) е dh Nc -I, li I \ dil\)dli~B \ 5 Qa2)G,{tbl2)dl2dl , (6.44) а интегрирование от i=0 до si с использованием грааичого условия (6.396) дает е(У = 1 + h 1 El м 1 . (6.45) Двойные и тройные интегралы в правой части (6.45) можно преобразовать в одинарные; тогда (6.45) упрощается и принимает вид e(li) = i + Cv (11. У = (6.46) и + е („ У -Ь р% („ I,)] 1! < Y < Ж. ii + e[v(i2)H-p-2v(hy Н- + (p?/3vai.yi 180= 3 * vdu У 5 5 Lyiir, h)dlUlu (6.47) (6.48) a интеграл в (6.48) можно вычислить аналитически. Херинг [8] решил интегральное уравнение (6.48) методом итераций и нашел локальные плотности потока результирующего излучения, полный поток тепла с поверхности ребра и его эффективность. В процессе численного расчета плотности потока результирующего излучения по уравнению (6 416) по мере приближения к основанию ребра могут возникнуть трудности, связанные с тем, что ядро интеграла Gy{li, I2) становится неопределенным при 1->0, 20. Эту трудность можно обойти, если взять предельное значение диффузного углового коэффициента на основании физических соображений, изложенных в работе   Фиг. 6.5. Сравнение точного и приближенного решений [16]. -точное решение (е==!.0 [7), &ф1,Ч (81);-----приближенное решение, 11-эффективность ребра, [7], либо использовать численный метод, как это было сделано в работе [14]. Тогда при i-0 уравнение (6.416) упрощается и сводится к виду 4М:=1-еЦ(8), (6.49) еаТ, i(l+cosY) 1(1 + cosy)+ р(1+cos 2у) 1(1 +со5у)-1-р(1 +cos2y)-1- 180° 2 180= <y < 180= . 180° + (pT(1+cos3y) <Y< ; (6.50) Результаты проведенных расчетов представлены на фиг. 6.5. Согласно этим результатам, зависимость эффективности ребер 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |