Главная Журналы между полосой [а, dx) с координатой х и отверстием с координатой X = L; dFdx-dxAx-x)- диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {a,dx) и полосой {a,dx), отстоящими друг от друга на расстоянии х - х. Диффузный угловой коэффициент Fdx-a,x может быть определен из (3.83) с помощью соотношения взаимности. Получаем где коэффициент Fa-a.x равен [см. выражение (3.87)] Р 2а +х~ /2a + хУ ~ 4а* Fa-d, X--2-. После дифференцирования получаем Fdx~a. к - Аналогично можно записать (5.83а) (5.836) (5.84а) Fdx~a. (L-x) и из (5.79) имеем + [{L~x)!2aY s/\+[{L-x)naf 2а dFd.-dx. f Г1 - - I i-y + ba 2л L {ix~xy+4af] (5.846) dx. (5.85) Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим расиределе-ние плотности потока эффективного излучения Я{х) по цилиндрической поверхности После того как это распределение получено, с помощью (5 106) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решено методом экспоненциальной аппроксимации ядра, вариационным методом и численным интегрированием. В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерном величины плотности потока эф--фективного излучения на стенке R{x)lq при определенном зна-чеинн q на стенках и нулевой температуре на концах полости. Результаты, полученные вариационным методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помощью экспонеицнальной аппроксимации ядра. Распределение R {x)/q [5] Таблица 5.4
5.7. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В предыдущих разделах рассматривался теплообмен излучением в замкнутых системах, поверхности которых отражают диффузно. Однако отражательная способность реальных поверхностен имеет как диффузную, так и зеркальную составляющую; таким образом, замкнутые системы с чисто зеркально отражающими поверхностями представляют собой другой предельный случай. Теплообмен излучением в цилиндрической замкнутой системе с зеркально отражающими стенками исследовался в работах [6, 9, 15 и 16]). Для иллюстрации влияния зеркального отражения на теплообмен излучением ниже будет рассмотрена задача для цилиндрической замкнутой системы, исследованная в [6]. Рассмотрим цилиндр конечной длины L, радиусом а, с равномерно распределенной плотностью теплового потока q на цилиндрической поверхности. Концы при л: = О и х = L открыты и сообщаются с окружающей Средой, находящейся прн температурах 7, и Ti соответственно (см. фиг. 5.8). Цилиндрическая поверхность- непрозрачная, серая, диффузно излучает и зеркально отражает. Найдем распределение температуры но цилиндрической поверхности. Интегральное уравнение для плотности потока эффективного излучения R{x) может быть получено из (5Л5в) в виде -dx, tx~x) (5.86) где /dx-a. X ~ зеркальный угловой коэффициент между полосой (с, dx) с координатой х и отверстием с координатой ; = О, расположенными на расстоянии L - х друг от друга; Fdx-a,iL-x) ~~ зеркальный угловой коэффициент между полосой {a,dx) с координатой X и отверстием с координатой X = L, расположенными на расстоянии х друг от друга; dFdK-dx.(x~x) - элементарный зеркальный угловой коэффициент между полосой {a,dx) и полосой [d, dx), расположенными на расстоянии х - х друг от друга. Распределение температуры Т[х) по цилиндрической поверхности связано с плотностью потока эффективного излучения R{x) соотношением (5.15б)) аТНх) = -. (5.87) Подставляя в выражение (5.87) R{x) нз (5.86), получаем еоГ (;) = 4- е [arjf х + dTiF,,-a, (l-x) + + e \ aT(x)dFl,dx.ix~. (5.88) где величина (1 - p) заменена на е. Уравнение (5.88) представляет собой интегральное уравнение для Т{х). Ниже описан способ определения зеркальных угловых коэффициентов, входящих в это уравнение. а) Зеркальный угловой коэффициент dFx-dx. (х-х) Зеркальный элементарный угловой коэффициеит между полосами (а, dx) и (а, dx), расположенными иа расстоянии х - х друг от друга, может быть получен из формулы (3.100): dFdx~ix 1х~х) = dFdt-dx.{x-xi + Z (рО" dx-dx* (х-хЛ (5.89) где dFdx-dx\ fx-x) - ЛФузпык элементарный угловой коэффи-г"пт между полосой (а, dx) н полосой (а, dx), расположенными на расстоянии х- х друг от друга; dF • \ - диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {а, dx) и го юсой [а, dxn), расположенными иа расстоянии Хп - х 1л:-ж I Фиг. 5.8. Излучение, испускаемое полосой с координатой х н достигающее полосы с координатой х после п промежуточных зеркальных отражении. друг от друга; х - координата полосы (а, dx* на цилиндрической поверхности, от которой происходит первое отражение луча, испускаемого полосой {а, dx) н достигающего полосы (а, dx) после п последовательных зеркальных отражений. Положение х" можно определить из следующих соображений. Для луча, выходящего нз л: и достигающего х после п последовательных зеркальных отражений, расстояние между точками последовательных отражений равно \х ~ х \1{п ~\- 1), т. е. х находится на расстоянии ] х ~ х \j{n -f 1) от х (фиг. 5.8). Диффузные элементарные угловые коэффициенты, входящие в выражение (5.89), можно с помощью (5.85) записать в следующем внде: ........ ()Г йг4х-а.к.{х-х) - dF / ♦ N = d{£), (5.90) x - x 2{п-\-\)а V2(rt-f 1)а ) 2 б) Зеркальный угловой коэффициент F . Зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, dx) и отверстием с координатой х = 0 можно рассчитать, суммируя вклады от всех отражений: Fdx-a.x~ Fdx~a,x\ Л (Р)" [Fdx~a, хАп-Ы) - Fax-a.x/nb (5.92) «=1 Для вывода этого выражения рассмотрим излучение, испускаемое полосой (а, dx) н покидающее щминдрическую полость через отверстие с координатой л: = О (фиг, 5.9). Оно складывается из следующих составляющих: 1. Доля энергии излучения полосы {a,dx), непосредственно покидающая полость через отверстие (т. е. без отражения) и равная (см. фиг. 5.9, й) dx-a. xj (5.93) т. е, диффузному угловому коэффициенту между полосой (a,dx) с координатой х и отверстием с координатой л: = 0. 2. Доля энергии излучения полосы (a,dx), покидающая полость через отверстие с координатой = О после одного зеркального отражения внутри цилиндра и равная 94Fdx-a.xI2- Fax-a,x]. (5.94) Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от внутренней поверхности на участке между х и л:/2, заштрихованном на фиг. 5.9,6. 3. Доля энергии излучения полосы {a,dx), покидающая цилиндр через отверстие после двух зеркальных отражений внутри цилиндра и равная (р7 [Fdx-a. х/3 - Fdx-a. хЯ (5.95) Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от поверхности на участке между д:/2 и х/3, заштрихованном на фиг. 5.8,0. 4. Подобным образом можно занисать выражение для доли энергии излучения полосы (а, dx), выходящей через отверстие с координатой х =0 после п зеркальных отражений [Fdx-a. хп+1 - Fax-a,xin]- (5.96) Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от поверхности цилиндра на участке между х1{п~\-\) и х/п. Суммируя выражения (5.93) - (5.96), получим зеркальный угловой коэффициент, описываемый формулой (5.92). Диффузный угловой коэффициент между полосой (а, dx) и диском радиусом а, расположенным иа расстоянии г, равен [см. (5.84а)] Fdx-a, г - -2-+(/2а) VI Л- {фау (5.97) а) Зеркальный угловой коэффициент Fdx-a, (t-xy Зеркальный угловой коэффициент между полосой [а, dx) и отверстием с координатой х = L, отстоящими друг от друга на расстоянии S 1 i = Е Ф Д- Q1 *i W В IP irr е- & 8 Зак, 796 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |