Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

между полосой [а, dx) с координатой х и отверстием с координатой X = L; dFdx-dxAx-x)- диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {a,dx) и полосой {a,dx), отстоящими друг от друга на расстоянии х - х.

Диффузный угловой коэффициент Fdx-a,x может быть определен из (3.83) с помощью соотношения взаимности. Получаем

где коэффициент Fa-a.x равен [см. выражение (3.87)]

Р 2а +х~ /2a + хУ ~ 4а* Fa-d, X--2-.

После дифференцирования получаем

Fdx~a. к -

Аналогично можно записать

(5.83а)

(5.836)

(5.84а)

Fdx~a. (L-x)

и из (5.79) имеем

+ [{L~x)!2aY

s/\+[{L-x)naf 2а

dFd.-dx. f Г1 - - I i-y + ba

2л L {ix~xy+4af]

(5.846)

dx. (5.85)

Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим расиределе-ние плотности потока эффективного излучения Я{х) по цилиндрической поверхности После того как это распределение получено, с помощью (5 106) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решено методом экспоненциальной аппроксимации ядра, вариационным методом и численным интегрированием. В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерном величины плотности потока эф--фективного излучения на стенке R{x)lq при определенном зна-чеинн q на стенках и нулевой температуре на концах полости. Результаты, полученные вариационным методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помощью экспонеицнальной аппроксимации ядра.

Распределение R {x)/q [5]

Таблица 5.4

ЭКпоненциаль-

ВариациоиныЛ

метод

аппроксимация

метод

2,06

2,00

2,06

2,3,1

2,22

2,31

2,49

2,38

2.49

2,60

2,47

2,60

2,64

2,50

2,63

4,95

5,00

4.98

8,61

8,50

8,60

11,2

11,0

11,2

12,6

12,5

12.7

13,2

13,0

13,2

5.7. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

В предыдущих разделах рассматривался теплообмен излучением в замкнутых системах, поверхности которых отражают диффузно. Однако отражательная способность реальных поверхностен имеет как диффузную, так и зеркальную составляющую; таким образом, замкнутые системы с чисто зеркально отражающими поверхностями представляют собой другой предельный случай.

Теплообмен излучением в цилиндрической замкнутой системе с зеркально отражающими стенками исследовался в работах [6, 9, 15 и 16]). Для иллюстрации влияния зеркального отражения на теплообмен излучением ниже будет рассмотрена задача для цилиндрической замкнутой системы, исследованная в [6].

Рассмотрим цилиндр конечной длины L, радиусом а, с равномерно распределенной плотностью теплового потока q на цилиндрической поверхности. Концы при л: = О и х = L открыты и сообщаются с окружающей Средой, находящейся прн температурах 7, и Ti соответственно (см. фиг. 5.8). Цилиндрическая поверхность- непрозрачная, серая, диффузно излучает и зеркально отражает.

Найдем распределение температуры но цилиндрической поверхности.



Интегральное уравнение для плотности потока эффективного излучения R{x) может быть получено из (5Л5в) в виде

-dx, tx~x)

(5.86)

где /dx-a. X ~ зеркальный угловой коэффициент между полосой (с, dx) с координатой х и отверстием с координатой ; = О, расположенными на расстоянии L - х друг от друга; Fdx-a,iL-x) ~~ зеркальный угловой коэффициент между полосой {a,dx) с координатой X и отверстием с координатой X = L, расположенными на расстоянии х друг от друга; dFdK-dx.(x~x) - элементарный зеркальный угловой коэффициент между полосой {a,dx) и полосой [d, dx), расположенными на расстоянии х - х друг от друга.

Распределение температуры Т[х) по цилиндрической поверхности связано с плотностью потока эффективного излучения R{x) соотношением (5.15б))

аТНх) = -. (5.87)

Подставляя в выражение (5.87) R{x) нз (5.86), получаем

еоГ (;) = 4- е [arjf х + dTiF,,-a, (l-x) +

+ e \ aT(x)dFl,dx.ix~.

(5.88)

где величина (1 - p) заменена на е. Уравнение (5.88) представляет собой интегральное уравнение для Т{х). Ниже описан способ определения зеркальных угловых коэффициентов, входящих в это уравнение.

а) Зеркальный угловой коэффициент dFx-dx. (х-х) Зеркальный элементарный угловой коэффициеит между полосами (а, dx) и (а, dx), расположенными иа расстоянии х - х друг от друга, может быть получен из формулы (3.100):

dFdx~ix 1х~х) = dFdt-dx.{x-xi + Z (рО" dx-dx* (х-хЛ (5.89)

где dFdx-dx\ fx-x) - ЛФузпык элементарный угловой коэффи-г"пт между полосой (а, dx) н полосой (а, dx), расположенными на расстоянии х- х друг от друга; dF • \ -

диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {а, dx) и го юсой [а, dxn), расположенными иа расстоянии Хп - х

1л:-ж I


Фиг. 5.8. Излучение, испускаемое полосой с координатой х н достигающее полосы с координатой х после п промежуточных зеркальных отражении.

друг от друга; х - координата полосы (а, dx* на цилиндрической поверхности, от которой происходит первое отражение луча, испускаемого полосой {а, dx) н достигающего полосы (а, dx) после п последовательных зеркальных отражений.

Положение х" можно определить из следующих соображений. Для луча, выходящего нз л: и достигающего х после п последовательных зеркальных отражений, расстояние между точками последовательных отражений равно \х ~ х \1{п ~\- 1), т. е. х находится на расстоянии ] х ~ х \j{n -f 1) от х (фиг. 5.8).

Диффузные элементарные угловые коэффициенты, входящие в выражение (5.89), можно с помощью (5.85) записать в следующем внде:

........ ()Г

йг4х-а.к.{х-х) - dF / ♦ N =

d{£), (5.90)

x - x

2{п-\-\)а

V2(rt-f 1)а ) 2

б) Зеркальный угловой коэффициент F . Зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, dx) и отверстием с координатой х = 0 можно рассчитать, суммируя вклады от всех отражений:

Fdx-a.x~ Fdx~a,x\ Л (Р)" [Fdx~a, хАп-Ы) - Fax-a.x/nb (5.92) «=1



Для вывода этого выражения рассмотрим излучение, испускаемое полосой (а, dx) н покидающее щминдрическую полость через отверстие с координатой л: = О (фиг, 5.9). Оно складывается из следующих составляющих:

1. Доля энергии излучения полосы {a,dx), непосредственно покидающая полость через отверстие (т. е. без отражения) и равная (см. фиг. 5.9, й)

dx-a. xj

(5.93)

т. е, диффузному угловому коэффициенту между полосой (a,dx) с координатой х и отверстием с координатой л: = 0.

2. Доля энергии излучения полосы (a,dx), покидающая полость через отверстие с координатой = О после одного зеркального отражения внутри цилиндра и равная

94Fdx-a.xI2- Fax-a,x]. (5.94)

Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от внутренней поверхности на участке между х и л:/2, заштрихованном на фиг. 5.9,6.

3. Доля энергии излучения полосы {a,dx), покидающая цилиндр через отверстие после двух зеркальных отражений внутри цилиндра и равная

(р7 [Fdx-a. х/3 - Fdx-a. хЯ (5.95)

Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от поверхности на участке между д:/2 и х/3, заштрихованном на фиг. 5.8,0.

4. Подобным образом можно занисать выражение для доли энергии излучения полосы (а, dx), выходящей через отверстие с координатой х =0 после п зеркальных отражений

[Fdx-a. хп+1 - Fax-a,xin]- (5.96)

Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, dx), отражающейся от поверхности цилиндра на участке между х1{п~\-\) и х/п.

Суммируя выражения (5.93) - (5.96), получим зеркальный угловой коэффициент, описываемый формулой (5.92). Диффузный угловой коэффициент между полосой (а, dx) и диском радиусом а, расположенным иа расстоянии г, равен [см. (5.84а)]

Fdx-a, г -

-2-+(/2а) VI Л- {фау

(5.97)

а) Зеркальный угловой коэффициент Fdx-a, (t-xy Зеркальный угловой коэффициент между полосой [а, dx) и отверстием с координатой х = L, отстоящими друг от друга на расстоянии

S 1 i

= Е Ф

Д- Q1 *i

W В



IP irr

е-

&

8 Зак, 796





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101