|
| |
|
Главная Журналы Т,=0 где использованы следующие обозначения; ф(Ч) / == 1 ИЛИ 2, A,= 2(1-8)Y Y = - = ~. /=1нли2, (v + Ti; + Tii)Tl2 К (Г1ь 1I2) (5.67а) (5.676) (5.68а) (5.686) (5.68в) а выражение для К{2,Ц\) получается из (5.68в) перестановкой индексов 1 и 2. После решения уравнепнй (5.66) и (5.67) относительно безразмерных плотностей потоков эффективного излучения, решение исходной задачи [уравнения (5.59) и (5.60)] можно записать в виде = 4- = еа [Гф + {Т\ - г}) ф;], (5.69а) + = Гф + {Ц - Т\) ф]. (5.696) Плотность потока результирующего излучения для частного случая, описываемого уравнением (5.66), определяется выражением [см. (5.106)] Ч-гф(г1,)], (5.70) 1 -е справедливым для обоих дисков. Плотность потока результирующего излучения для второго частного случая, описываемого уравнениями (5.67), равна (5.71) ""ТСЧгЮ] (ДЛЯ диска 2), (5.72) (5.73) Теплообмен излучением в замкнутой системе Обобщенный метод 215 РЕЗУЛЬТАТЫ Решения простейших частных задач, описываемых уравнениями (5.66) и (5.67), приведены в работе [12]. На фиг. 5.5 приведены кривые распределения плотности потоков результирующего излучения по поверхности дисков 1 и 2, полученные из решения уравнения (5.67) для различных расстоянии между дисками и степеней черноты. Из графиков видно, что при Л/а > 5 распределение плотности потока результирующего излучения по поверхности дисков делается почти равномерным. По мере уменьшения этого отношения неравномерность распределения плотности потока результирующего излучения все больше возрастает. 1,0 - 0,9 0,8 07 effT" / = I = 0,05/ -S=0,9 ---е = О.Г /,0 0,9 0,8 0,7  О 0 2 04 0,6 0,3 ;,о а у = Ь = \У \у = Ь = 5,0 .у==0.05\ 1 £ = 0.1--- О 0,2 0,4 0,6 П=а б фиг. 5.5. Локальная плотность потока результирующего излучения для дисков 1 и 2 в случае, когда диск 1 поддерживается при нулевой температуре, р температура диска 2 равна Т* = (т~- XfJ* [12]. 5.6. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ ВНУТРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ Теплообмен излучением внутри замкнутых цилиндрических систем исследовался многими авторами. Бакли [8], по-видимому, первым решил задачу о теплообмене излучением в длинном открытом с одного конца цилиндре, боковые поверхности которого поддерживаются при постоянной температуре. Он использовал метод экспоненциальной аппроксимации ядра. В работе [13] эта задача решена численно методом последовательных приближений. В работах [5 и 14] рассмотрен цилиндр конечной длины с постоянным тепловым потоком на поверхности и постоянной температурой поверхности соответственно. В работе [6] исследовано влияние зеркального отражения иа теплообмен излучением в открытом с обоих концов цилиндре конечной длины с постоянным тепловым потоком на стенках. В этом разделе рассмотрены характерные задачи теплообмена излучением в цилиндрической системе с диффузно отражающими н диффузно излучающими стенками для обоих случаев: когда задана температура поверхности н когда задана плотность теплового потока на стенке. а) Цилиндрическая полость с постоянной температурой поверхиостн. Рассмотрим цилиндрическую полость радиусом а и длиной закрытую с одного конца и открытую с другого (фиг. 5.6), помещенную в среду с нулевой температурой. Внутренняя поверхность полости принимается непрозрачной, серой, диффузио отражающей и диффузио излучающей, имеющей постоянную степень черноты е и поддерживаемой прн постоянной температуре Т. Необходимо определить полный тепловой поток через открытый конец цилиндрической полости. Открытый конец ,Яолоса (й,вх) Кольцо (r.dr) Полоса (а,х) 
Фиг. 5.6. Теплообмен излучением внутри цилиндрической полости с постоянной температурой поверхности. Прн.мем центр Oi закрытого конца за начало отсчета радиальной координаты г и центр О2 открытого конца за начало отсчета продольной координаты х. Рассматриваемая задача обладает цилиндрической симметрией, так как температура н радиационные свойства постоянны по поверхности каждой зоны. Пусть Rxir) и R2{x)-плотности потоков эффективного излучения для закрытого конца и цилиндрической поверхности соотвегственно. Уравнения для них получаем нз (5.9) о виде Ri (г) = еаГ + (1 - е) \ R (х) dFar-dx, n-xh (5.74) R2{x)=edP-\-{l-B) 5 Ri{r)dFax-dr.iL-x) + + (1 - e) 5 [x)dFdx-dx, [x-x), (5.75) Где rfFrfr-rfx.a-x)-" диффузный элементарный угловой коэффициент между кольцом {r,dr) и цилиндрической полосой {a,dx), отстоящей от него на расстоянии L - /й-л, ~ диффузный элементарный угловой коэффициент между цилиндрической полосой {a,dx) и кольцом {r,dr), отстоящим от нее на расстоянии L - X, iFdj;-tfjc. (x-jc) " диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {a,dx) н полосой {a,dx), отстоящей от нее на расстоянии х - х. Диффузные угловые коэффициенты, входящие в уравнения (5.74) и (5.75), могут быть получены нз соотношений, приведенных в гл. 3. Первый, dFar-dx, (ь-хь равен [см. (3.79) для Fr-..: = 2(5.76) Коэффициент dFax-dr. (l-x) может быть определен нз соотиоше-иия взаимности dFax-dr.iL-x) - dFar-dx. yt-x]. (5.77) Подставляя (5.76) в (5.77), получаем dFdx-dr, {L-X) = 2{L - x)ar j + аЦ - АгЧ]* Наконец, коэффициент dFdx-dx. ух-х) равен [см. (3.88а)] (5.78) dFax-dx,ix~x),- 2а [-\х - х (х - хУ + 6о= {{х~ хУ + 4dfS dx, (5.79) В приведенное выражение входиг абсолютная величина \х - х, так как угловой коэффициент зависит только от расстояния между полосами. Уравнения (5.74) и (5.75) с учетом приведенных выше соотношений для угловых коэффициентов образуют систему из двух интегральных уравнений для дв-х функций R\{f) н Rix). После решения этой системы и нахождения плотностей потоков эффективного излучения с помощью соотношения (5.106) можно определить локальные плотности потоков результирующего излучения (?i(r) и q2(x) на закрытом конце цилиндра н цилиндрической поверхности соответственно. Энергия Q излучения, испускаемого через открытый конец цилиндра, определяется интегрированием локальной плотности потока результирующего излучения по всей поверхности полости Q= J 2nrqi{r)dr + J 2mq2{x)dx. (5.80) при решении многих прикладных задач вводится понятие эффективной (кажущейся) полусферической степени черноты Еа полости, опредсляемой как отношение энергии излучения, испускаемого из открытого конца цилиндра, к энергии излучения, испускаемого черной поверхностью, находящейся при температуре Т, площадь которой равна нлощадн отверстия, т. е. (5.81) Где Q определяется с помощью соотиофения (5.80). Спэрроу, Алберс и Эккерт [14] решили интегральные уравнения (5.74) и (5 75) числеиио методом последовательных приближений и нашли распределение плотности потоков результирующего излучения внутри цилиндра и эффективную полусферическую степень черноты полости. В табл. 5.3 приведены зпа- Таблица 5.3 Эффективная полусферическая степень черноты цилиндрической полости [14]
Открытый I \ конец Открытш конец  фиг. 5.7. Теплообмен излучением внутри цилиндра с равномерно распределенной плотностью теплового потока на боковой поверхности. чеиия эффективной полусферической степени черноты полости при различных значениях реальной степени черноты поверхности в и относительной глубины полости L/2a. Из таблицы видно, что по мере углубления полости эффективная степень черноты стремится к постоянной величине 8а. Например, при е = 0,9 и L/2a > 2 она почти не изменяется. б) Цилиндрический канал с равномерной плотностью теплового потока на поверхности. Рассмотрим цилиндр конечной длины L, радиусом а, с равномерно распредслеииой плотностью теплового потока на цилиндрической поверхности. Концы ци-линдоа открыты и сообщаются с окружающей средой, температура которой равна Ti (при д: = 0) и (при .v = L) (фиг. 5.7). Цилиндрическая поверхность непрозрачная, серая, диффузно излучающая и диффузно отражающая и имеет постоянную степень черноты е. Требуется иайтн распределение температуры по цилиндрической поверхности. В поставлениой задаче цилиндрическая поверхность является единственной зоной, для которой неизвестно распределение плотности потока эффективного излучения. Так как плотность теплового потока на этой иоверхиостн q задана, то уравнение для плотности потока эффективного излучения R{x) может быть получено нз (S.JOa) в виде R{x) = q-\- dTlFdx-a, X 4- oT\Fdx~a, il-x) + -f 5 R{x)dFddx,(Xb (5.82) где Fdx~a. X - диффузный локальный угловой коэффициеит между полосой (с, dx) с координатой х и отверстием с координатой % = Q\ Frfx-a,(£,-x) -диффузный локальный угловой коэффициент 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||