|
| |
|
Главная Журналы рз-Аз, Тз.гз 3(2) 4(2) Г, El 3(2,?) р,, Аи Т,, Zi 2(1) 4(1) 3 0) ЗП.2) Фиг. 4.7. Замкнутая система пря-моуголуюй формы, в которой две соседние поверхности отражают зеркально, а две - диффузно. стали. Внутренняя поверхность рассматривалась как серая с температурой 2000 К, а внешняя -как несерая с температурой 300 К и заданной спектральной степенью черноты. Было обиа-ружеио, что модель несерой поверхности дает более высокие значения плотности потока результирующего излучения. в) прямоугольная замкнутая система с двумя зеркально отражающими поверхностями. Рассмотрим прямоугольную замкнутую систему (фиг. 4.7), имеющую большую протяженность в иаправленни, перпендикулярном плоскости рисунка. Предположим, что поверхпости непрозрачные, серые и диффузно излучающие. Две примыкающие друг к другу поверхности Л] и Лг отражают ч]1Сто зеркально и имеют отражательные способности р[ и р, в то время как две другие поверхности - Лз и Л4-являются чисто диффузными отражателями с отражательными способностями Рз и р. Температуры поверхностей равны Т[, Т2, Гз и Та, а степени черноты еь еа, ез и 84. Определению плотностей потоков результирующего излучения на поверхностях такой системы посвящена работа [18]. Если известны плотности потоков эффективного излучения для всех новерхиостей системы, плотности потоков результирующего излучения диффузно отражающих поверхностей 3 и 4 могут быть определены [см. (4,366) при р = О и = 1 - рЛ следующим образом: qi=-~-(cfTt- Ri), г = 3, 4 н О, (4.58) а плотности потоков результирующего излучения для зеркально отражающих поверхностей 1 и 2 описываются выражением [см. (4.36а) при Ei = 1 - pi] (4.59) Уравнения для плотностей потоков эффективного излучения можно получить с помощью (4.35): /?, = e,or + pf Е Я/;..;, i=U 2, 3, 4, (4.60) так как температуры заданы для всех поверхностей. Эти уравнения могут быть приведены к еще более простои форме, поскольку для чисто зеркально отражающих поверхностей 1 и 2 prf = p = 0, в силу чего уравнения (4,60) для ( = 1 и 2 принимают вид R2 = е,оГ2. (4.61а) (4.616) Итак, значения плотностей потоков эффективного излучения для поверхностей 1 и 2 определены. Значения Rz и R для диффузно отражающих поверхностей получаются из решения системы (4.60) при ( = 3 и 4 Rb-bT\ + t ? (4.62) (4.63) Эти уравнения содержат зеркальные угловые коэффициенты, способ определения которых приведен ниже. FI~\. Этот коэффициент равен доле энергии излучения с поверхности Лз, падающей на поверхность А\ как непосредственно, так и в результате всех возможных зеркальных отражений, т. е. Здесь F3(2)-i - диффузный угловой коэффициент между мнимой поверхностью Ац2) и поверхностью Ах. Заметим, что в силу симметрии з(2ы = 3-1(2)- Выражение (4.64) ие должно содержать больше никаких членов, поскольку последующие зеркальные отражения поверхностью Лз ие приведут к попаданию излучения иа поверхность Fl-2. Доля энергии излучения с поверхности Лз, попадающая иа Лг как иепосредствеиио, так и после всех возможных зеркальных отражении, равна ----- Р-ч + (4.65) l 3(1)--2 Отметим, что в силу симметрии /з(1}-2 = Рг-гф- Fl-ъ- Доля энергии излучения с поверхности Лз, возвращающаяся на Лз после всех возможных зеркальных отражений, равна . В правой части этого выражения первый член соответствует доле энергии излучения с поверхности Лз, возвращающейся на Лз после одного зеркального отражения от Л]. Второй член равен доле энергии излучения с поверхиостн Лз, возвращающейся на Лз после двух последовательных зеркальных отражений от Л, и Лг. Третий член имеет аналогичный смысл. Звездочка при F указывает на частичную видимость поверхности Лз с последней поверхности в ряду зеркальных отражении. F3-4- Доля энергии излучения с поверхности Лз, падающая иа Л4 как непосредственно, так и после всех зеркальных отражений, определяется выражением /3-4- 3-4 + р:/3(0-4 + ЛРш-. + Р2Р:/3(2, „-4- (67) Здесь FsdM, 3(2M и /з(2,1)-4 -диффузные угловые коэффициенты между мнимыми поверхностями Лз(1), Ащ н Ац2А) соответственно и поверхностью Л4. Зеркальные угловые коэффиценты Fl-t в уравнении (4.63) определяются аналогичным образом. Таким образом, рассчитав зеркальные угловые коэффициенты, можно решить уравнения (4,62) и (4,63) и определить плотности потоков эффективного излучения Rb и Ra. Плотности потоков результирующего излучения могут быть рассчитаны с помощью выражений (4.58) и (4.59), ПРИМЕЧАНИЯ П Выражение (4 47) применимо также к задаче о двух параллельных бесконечных серых пластинах с зерка1ьпп отражающими поверхностями, так как вся энергия излучения поверхности I попадает на поверхность 2 (и наоборот) независимо от характера отражения поверхности. 2\ Пуеть Ах и /1г-площади внутреннеГ! и внешне."! поверхностей двух диффузно отражающих концентрических сфер. Так как вся энергия излучения с поверхности А\ попадает на А2, имеем f,-2 = I. (1) Из соотношения взаимности имеем 22-1= AiF 1-2 или F2-l = Ai/A2. Поскольку 2-1 -Ь F2~2 I. получаем (2) (3) (4) 3) Выражение (4.57) справедливо также, когда наружная поверхность является диффуз1{ым отражателем, а впучртняя ~ диффузным или зеркальным. Однако, когда обе поверхности являются зеркальными отражателями, излучение отражается между поверхностями бесконечное число раз, так же как и в случае бесконечных параллельных пластин; в этом частном случае плотность потока результирующего излучения определяется выражением (4.47), как и в задаче о двух параллельных пластинах. ЛИТЕРАТУРА 1. Мак-Адамс В. X., Теплопередача, Металлургиздат, М., 1961, стр. 87-175. 2. Эккерт Э, Р., Дрейк Р. М,, Теория тепло- и массообмена, Госэнергоиздат. I96L За. Gebhart В„ А New Method for Calculating Radiant Exciianges, Heating, Piping, Air Conditioning, 30, 131-135 (i958). 36. Gebhart В., Surface Temperature Calculations in Radiant Surroundings of Arbitrary Complexity for Gray, Diffuse Radiation, Ini. J. Heat Mass Transfer, 3, 341-346 (1961). 4. Oppenheim A, K.. Radiation Analysis by the Network Method Trans. ASME, 78, 725-735 (1956). 5. Sparrow E M„ Radiation Heat Transfer Between Surfaces, in Advances in Heat Transfer, ed. by J. P. Hartnett, T. F. Irvine, Academic Press New York, 1965, pp, 407-41 [ 6. Спэрроу Э. M., Cecc P. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия» Л I97I. 7. Clark J. А„ Korybalski Е,, Radiation Heat Transfer in an Enclosure Having Surfaces Which Are Adiabatic or of Known Temperature, First National Heat and Mass Transfer Conference, Madras. India, December 1971. 8. Бивенс Дж, Т., Эдварде Д. К., Лучистый обмен в замкнутом пространстве с направленными свойствами стенок, Труды амер. о-ва инж.-мех. сер. С, Теплопередача, № 3, 77 (1965). 9. Себан Р. А., Дискуссия по статье Спэрроу Э. М,, Эккерта Э. Р, Г., и Джонсона Р. В., Теория радиационного обмена в полости при зеркальном и диффузном отражении от поверхности. Труды амер. о-ва инж-мех сер. С, Теплопередача, № 4, 27 (1962). 10а. Сэрофнм А. Ф., Хоттель X. С, Лучистый теплообмен между поверхностями, неподчиняющимися закону Ламберта, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер, С, Теплопередача, № !, 47 (1964). 106 MiJnch В., Die Richtungsverteiiung bei der Reflexion von Warmestrachlung und ihr Einfluss auf die Warmeiibertragung, Mitteilung aus den Institut fur Thermodynamik und Verbrenmungsmotor-enbau an der Eidgenossischen Technischen Hochschule in Zurich, № 16, l955, 11. Биркбэк P. K., Спэрроу Э. M, Эккерт Э. P. Г., Рамсеи Дж. У., Влияние щероховатости поверхности на общую полусферическую и на зеркальную отражательную способность металлических поверхностей, Труды амер, о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 74 (1964). 12. Торренс К- Э,, Спэрроу Э. М„ Незеркальные пики в пространственном распределении отраженного теплового излучения, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 8i (1966). 7 Зак. 796 13. Holman J. P., Radiation Networks for Specular-Diffuse ReMecting antJ Transmitting Surfaces, ASME Paper № 66-WA/HT-9. 1966. f4. Sparrow E, M., Lin S. L., Radiation Heat Transfer at a Surface Having Both Specular ant] Diffuse Reflectance Components, Ini, J. Heai Mass Transfer, 8, 769-779 (1965). 15. Бобко P. П., Теплообмен излучением в полусерых областя.х с зеркально и диффузно отражающими поверхностями. Труды амер., о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 157 (1964). 16. Bransletfer J- R., Radiant Heat Transfer Between Nongray Parallel Plates of Tungsten, NASA Tech. Note TN-D-I088, 1961. 17. Чапп P. Э., Внсканта p., Лучистый теплообмен между концентр1(ческимн сферами и соосными цилиндрами, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 2 J, 84 (1966). 18. Спзрроу Э. М., Эккерт Э. Р, Г., Джонсон В- К-, Теория радиаиноиного обмена Б полости при зеркальном и диффузионном отражении от поверхностей, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 4, 27 (1962). ГЛАВА 5. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ. ОБОБЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД Использование упрощенного зонального метода, описанного в гл, 4, ограничено из-за предположения о постоянстве плотности потока эффективного излучения по поверхности каждой зоны, В то же время, если расстояние между зонами мало но сравнению с их размерами, то величина плотности потока эффективного излучения будет изменяться по поверхности каждой зоны. Если этого не учитывать, то расчет теплообмена излучением может быть ошибочным. Во многих прикладных задачах точный расчет теплообмена излучением играет важную роль. К их числу можно отнести теплообмен излучением, связанный с обеспечением теплового режима космических аппаратов; отвод тепла от энергетических установок космических кораблей; излучение поверхностей, которые нельзя считать гладкими из-за наличия углублений, отверстий, канавок и т. п.; разработку моделей «черных» тел. Поэтому в данной главе предположение о постоянстве плотности потока эффективного излучения и температуры (или теплового потока) по поверхности каждой зоны опускается; рассматриваются постановка такой задачи, методы ее решения, а также некоторые примеры в качестве иллюстраций. 5.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ С ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Рассмотрим замкнутую систему с диффузно отражающими и диффузно излучающими поверхностями и разобьем ее на зон таким образом, чтобы радиационные свойства поверхности Б пределах каждой зоны можно было бы считать постоянными. Пусть fj характеризует положение в пространстве зоны (/= 1 2, .... iV). Прн этом уравнения для интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения для зоны Л,- [уравнения (4.1) и (4.2) соответственно] примут вид V (Г() v/vi. [Ti (г,)] + V \ . V (Г/) cos 6; cos 6 (5.1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |