|
| |
|
Главная Журналы Первый член в правой части описывает собственное диффузное нзлучеиие единицы площади в единицу времени, а второй - диффузно отраженное излучение единицы площади в единицу времени. Уравнение (4.35) аналогично (4.16), за исключением того, что в (4.35) использован зеркальный угловой коэффициент, так как падающее излучение состоит из потоков как диффузно, так и зеркально отраженного излучения. Плотность потока результирующего излучения qi зоны i может быть представлена в виде разности плотностей потоков собственного н поглощенного излучения, отнесенных к единице площади и времени, т. е. Я1 = е,дП - (1 " р,) Z RiFlr (Зба) Здесь «1 заменена на (I - рг), что справедливо для непрозрачных поверхностей. Уравнение (4.36а) превращается в (4.17в), когда все поверхности замкнутой системы отражают диффузно. Для qt можно получнть и другие выражения. Исключая с помощью (4.35) член, содержащий сумму в (4.36а), и заменяя (1 + pf - р,.) на (I - р), получаем уравнение которое превращается в уравнение (4.176) при р = 0. Или, исключая в (4.36а) oTt с помощью (4.35), получаем которое превращается в уравнение (4.17а), когда все зоны отражают диффузно. Уравнения (4,35) и (4.36) позволяют рассчитать теплообмен излучением в замкнутых системах серых тел с диффузно-зеркальным отражением иа основе упрощенного зонального метода. Замкнутая система, у которой для некоторых зои заданы температуры поверхностей, а для остальных - плотности тепловых потоков. Рассмотрим замкнутую систему, разбитую на N зон, причем для зон i = 1, 2, ..., г заданы значения температуры поверхности Тг, а для остальных - плотности результирующих тепловых потоков qi, / = г -- 1, г -\-2.....Л. Требуется определить значения qi для зон с известными температурами и температуры поверхностей для зон с известными величинами плотности теплового потока. Для этого случая из уравиеиия (4.35) следует ioTl + P? ,li~r =Ь 2, г, (4.37а) а из уравиеиия (4.36в) - i = ?i + (l-p9g VI-/ i = r + U г2, .... N. (4.376) Уравнения (4.37) представляют собой систему алгебраических уравнений с iV неизвестными значениями Hi. После определения величин Ri из решения системы уравнений (4.37) с помощью одного из выражений (4.36) определяются плотности тепловых потоков для зон с известными температурами. Температуры поверхностей зои, для которых известны значения плотностей тепловых потоков, определяются из уравнений (4.35), (4.36а) или (4.366). Если зона с известной температурой, скажем зона 1, является чисто зеркальным отражателем (pf = 0), то для нее уравнение (4.37а) при 1= 1 принимает вид Ri = EidTi. Таким образом, плотность потока эффективного излуче1шя для чисто зеркально отражающей зоны с известной температурой может быть определена сразу, и число уравнений в системе (4.37а), которые должны решаться совместно, соответственно тем меньше, чем больше число чисто зеркально отражающих зон. Для решения задач теплообмена излучением, постановка которых рассмотрена здесь, применяются различные методы. Читателю можно рекомендовать работы [10а, 13-15]. 4.4. ПРИМЕНЕНИЕ УПРОЩЕННОГО ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА В этом разделе примеиеине упрощенного зонального метода будет проиллюстрировано на ряде систем простой геометрии. а) Две параллельные пластины. Рассмотрим систему, образованную двумя бесконечными параллельными непрозрачными пластинами (фиг. 4.4). Поверхности 1 и 2 поддерживаются при постоянных температурах Ti и Тг, причем Т\ > Гг, их спектральные полусферические степени черноты равны eix и егх, а Фиг. 4.4. Замкнутая система, состоящая из двух бесконечных параллельных непрозрачных пластин. Гь Six спектральные диффузные полусферические отражательные способности равны pi;i, н рэх соответственно. Поверхности разделены прозрачной средой. Необходимо определить плотности потоков результирующего излучения для обеих пластин (т. е. рассчитать теплообмен излучением между поверхностями) при заданных температурах. Выражения для плотности монохроматического потока эффективного излучения получаем из (4.10), принимая / = I или 2, R, - е,яя/,ь (Г,) + р,я [RxkF,-] + Rxx-i (4.38а) • R- = KKhb {Т2) + Р. (7?1Я-Р2-, + R2KF2-2). (4.386) Здесь для характеристики области спектра использована длина волны вместо частоты. Диффузные угловые коэффициенты между параллельными бесконечными пластинами равны F,-, = F2~2 и /,-2 = 2-1 = 1. (4.39) в силу чего уравнения (4.38) принимают вид R\K - С - «1J R2K = e.Wxb ("1). (4.40а) - (I - езх) Rix + R2K = 8дя/,г, [Т). (4.406) В уравнениях (4,40) в предположении справедливости закона Кирхгофа произведена замена ра иа (1 -еа). 1= 1 или 2. Решая систему (4.40), получаем 1 (1 е,,)(]-« . 1 -(1 - s, (4.41а) (4.416) чя)(>-2х) Плотность монохроматического потока излучения можно рассчитать с помощью (4.116) Я\к = RiK - Е Ri}.Fij = R - R, QsK = R2K - Z R1KF2-, = /?2л - R,K- (4.42a) {4.426) Из уравнений (4.42) видно, что для рассматриваемой геометрии плотности монохроматических потоков излучения связаны соотношением Qa~q2K- (4.43) Для получения плотности монохроматического потока излу чекия к примеру i., подставим в (4.42а) выражения (4.41) для плотностей потоков эффективного излучения: (4.44) Плотность потока результирующего излучения для поверхности I получается в результате интегрирования (4.44) по длинам волн (4.45) где функция Планка, описывающая спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела, имеет вид [см. выражение (1.49) и табл. 1.2] Бранштеттер [16] рассчитал интеграл (4.45) для пластин из вольфрама, находящихся при различных температурах, разбив сиекгр на -400 участков. Результаты расчета сравнивались с плотностью результирующего теплового потока для серых поверхностей ): npH4eN[ степень черноты горячей поверхности 8 бралась прн температуре Т,, а степень черноты холодной поверхности £2 - при среднегеометрической температуре -y/TTs в соответствии с эмпирическим правилом, рекомендованным для мeтaЛJ[06. Результаты сравнения тепловых потоков для пластин из вольфрама, рассчитанных для моделей серой и несерой [16] поверхностей, представлены на фиг. 4.5. Из графика видно, что  Т,-Т2,К 3200 Фиг. 4.5. Сравнение результатов расчетов плотностей потоков результирующего излучения между двумя параллельными пластинами для моделей серых и несерых поверхностей [16]. д 1ц -отношение плотееостом потокпи изтучения для серой н несерой моделей; сер *Р jj jj pg3jjo5jj, температур горячей и холодной поиерхностеЯ.  Фнг. 4.6. Теплообмен излучением между двумя концентрическими сферами или двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. ДЛЯ данного частного случая тепловой поток, рассчитанный для модели серой поверхности, занижен иа 8-25%. б) Две концентрические сферы (или два очень длинных коаксиальных цилиндра). Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух концентрических сфер или очень длинных коаксиальных цилиндров (фиг, 4.6). Поверхности считаем иенро-зрачиыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими. Пусть Al и Л2 - площади поверхностей, ва и егх - спектральные Степени черноты, а Ti и Гг - температуры виутреиией и наружной поверхностей соответствеиио. Определим плотности потоков результирующего излучения для-этих поверхностей. Так как система состоит из двух зои с заданными температурами поверхностей, уравиеиия для плотностей потоков эффективного излучения имеют тот же вид, что и для плоских поверхностей [см. (4,38)]. Запищем их: Ri = еая/,ь (Г,) + Ра (RkF-i + R2kF]-2), (4.48а) /?2?. = еяя/яИТг) + 92i.iRi>.F2~] + /й./г-г). (4.48б) Диффузные угловые коэффициенты для двух концентрических сфер (или двух очень длинных коаксиальных цилиндров) равны 2) Л-2=1. /,-1 = 0, /2 , = Д/Л и /2-2 = 1-(Л/Л). (4.49) Подставляя эти значения в систему (4,48), получаем Ra - 92KR2K = е,ял/яб (Ti), (4.50а) -p24ri + [ ~P2*.(l ~)]R2>.=2>.nhb{T2). (4.506) Решая систему уравнений (4.50), находим плотности монохроматических потоков эффективного излучения,с помощью кото- рых можно определить плотности монохроматических потоков результирующего излучения по формулам [см. (4.116)] qa = RiK-R2K> (4.51а) (4.516) В затем и плотности полных результирующих тепловых потоков \ qixd и ?2= 5 q2},dX, (4.52) Полные результирующие тепловые потоки для соответствующих поверхностей равны Q, = >1, и р2 = Л?2. (4.53) Из (4.51) и (4.53) видно, что Q, = - Q2 и Aq = - Л2£?2. (4.54) Этот результат следовало ожидать из условия сохранения энергии. Предполагая, что справедлив закон Кирхгофа, заменим на 1 - ел и получим следуюндие выражения для плотности монохроматического потока результирующего излучения на виутреиией поверхности: и для соответствующей плотности потока результирующего излучения (l/%)+(w[(l/ea)-4 (4.56) В случае серых тел выражение (4.56) упрощается я принимает вид ) -оГ\-аТ\ (l/ei) + (,M,)[(l/82)-li • -"" В приведенных формулах отношение Л1/Л2 может быть заменено на Г1/Г2 для коаксиальных цилиндров и на (ггг)-для концентрических сфер, где Гх и 2 -внутренний н внешний радиусы соответственно. Чапп и Висканта [17] сравнили плотности потоков результирующего излучения, рассчитанные для моделей серых и несерых поверхностей для концентрических сфер (или очень длинных коаксиальных цилиндров), изготовленных из нержавеющей 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |