|
| |
|
Главная Журналы Подставляя Ai и Ar из (I 28а) и (1.286) в (1.30), получаем Л = Bi cos -f Bs sin % A = COS -f B4 sin , Bi = ai cos X 4- «г cos б sin x, B2 = arSin6sinx, B3 = - asiпx -f cos б cos x, B4 = u;-sin6cosx. (!.30b) (1.30Г) (!.3!a) (1.316) (1.31b) (1.3!r) Исключая 1з из выражений (1.30в) и (ЬЗОг) и учитывая, что BiB3 + B2B4 = 0, (1.32) получаем уравиеиие эллипса в координатах и otj в виде ) т~ 62 - f. (1.33а) Bi + Bi В2(В1В4-В2Вз)2. (1.336) Угол X можно определить, подставляя выражения (1.31) в (1.32). Получаем COS 6. О/ - а: Введем понятие эллиптичности в виде tg р тогда sin2p cos 2р = 2 tgj 2ab 1 + tg p a2 + 62 1 - tg= 6 a~- 62 1 -b tg P a2 + 6 (1.34) (1.35a) (1.356) (1.35b) Можно показать, что для эллипса выполняется следующее соот-нощеине: aj + al = a-b\ (1.36а) Используя это соотношение, а также (1.336), получаем аЬ = ± aiUrSmb, (1.366) выражений (!.36а), (1.366) и (1.356) следует а из 2а,а зшб (!.36в) Теперь можно выразить параметры Стокса (1.23) через углы р и Х- Находим / = Л+/г. (1.37а) Q = / - = / cos 2р cos 2%, {1.376) U={li- I,) tg 2% = I cos 2 sin 2x. (1.37в) y=-/sin2p. (1.37Г) 1.4. ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ Анализ переноса излучения усложняется тем обстоятельством, что распространение излучения в каждой точке среды не может быть представлено одним вектором, как в случае иере-иоса тепла за счет теплопроводности. Для характеристики излучения, падающего в данную точку, необходимо знать излучение со всех направлений, так как потоки излучения со всех наирав-лений не зависят друг от друга. Поэтому для оиисаиия количества энергии излучения, переносимого в данном иаиравлении в единицу времени, часто используется фундаментальная величина, называемая спектральной (монохроматической) интенсивностью излучения. Для определения этой величины рассмотрим элементарную площадку dA вокруг точки пространства с координатой г, характеризуемую единичным вектором п в направлении нормали (фиг. 1.6). Пусть cffv - количество энергии излучения в интервале частот между v и v~\~dv, распространяющегося внутри бесконечно малого телесного угла dQ в направле- Фиг. 1.6. к определению интенсивности излучения.  иии вектора Q и проходящего через элементарную площадку dA {т. е. излучение, проходящее сквозь площадку, собственное Jfs-лучение и отраженное этой площадкой излучение) за промежуток времени от t до t-]-dt. Обозначим через 9 полярный угол между единичным вектором п и направлением распространения излучения и. Спектральная интенсивность излучения hir,Q,t) равна /(г, Q, t)= lim " ал. dSi, dv, di->-0 . ilA COS в dQ dv dt. 1.38) В этом выражении dA cos О - проекция поверхности dA на плоскость, перпендикулярную напра}ленню Q; следовательно, интенсивность определена через проекцию поверхности. В соответствии с выражением (1.38) спектральная интенсивность ровна количеству энергии излучения {в соответствующих единицах), проходящего через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения Q, внутри единичного телесного угла, осью которого является направление Q, в единичном интервале частот, включающем частоту \\ и в единицу времени. Если иитеисивность излучения к элементу поверхности или от него рассматривается в интервале частот, заключенных между VI и V2, и вк\три Телесного угла, заключенного между £3] и £32, то величина vj Ф, (Ь \1{г, 9, ф, t)cosQs\nQdQd(pdv (1,39а) vi cf, е, представляет собой количество энергии излучения, падающего на единицу площади поверхности илн испускаемого ею в единицу времени, а интервале частот от Vi до V2 внутри телесного угла от Qi до Оз- Элементарный телесный угол dQ в полярных координатах равен dQsinQ dd d(p, Т.396) где 6 -1юлярный угол между направлением излучения и нормалью к поверхности, а ф - азимутальный угол. Тогда выражение (1.39а) можно представить в виде vj Фг ui 5 /, (г, II, ф, t) ц d\i d(p dv. v, Ф II cos в. (1.39В) (1.39Г) 1.5. АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО. ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Абсолютно черным называется тело, обладающее свойством полностью поглощать падающее излучение, не отражая и не пропуская его в окружающую среду. Следовательно, абсолютно черное тело должно иметь поверхность, позволяющую падающему излучению проникать внутрь тела без отражения. В процессе распространения излучения а среде каждый луч ослабляется иследствие поглощения. Следовательно, абсолютно черное тело должно обладать достаточной толщиной, зависящей от его способности к поглощению, чтобы излучение не могло выйти за его пределы. Пучок, распространяющийся в среде, отклоняется от первоначальной траектории и рассеивается во всех направлениях вследствие присутствия незначительных количеств примесей и неоднородностей. Хотя в процессе рассеяния теплового излучения энергия не возникает и не исчезает, абсолютно черное тело не должно рассеивать излучение или рассеяние должно быть минимальным, чтобы излучение, проникающее в тело, не могло выйти за его пределы. Эти требования относятся к излучению всех длнн волн, приходящему со всех направлении. Следовательно, абсолютно черное тело поглощает все падающее со всех направлений излучение любой частоты без отражения, пропускания и рассеяния. ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод, что абсолютно черное тело является совершенным поглотителем излучения всех частот, падающего со всех направленнп. Рассмотрим абсолютно черное тело внутри замкнутой изотермической системы, границы которой поглощают и испускают излучение, и предположим, что через некоторое время по достижении некоторой температуры наступает тепловое равновесие абсолютно черного тела и системы. Тело, находящееся в тепловом равновесии, испускает столько же излучения, сколько поглощает, вследствие чего излучение абсолютно черного тела должно быть максимальным, поскольку оно поглощает максимально возможное количество излучения всех частот, падающего со всех нанравлений. Поэтому черное тело испускает максимальное количество излучения при данной температуре Т. Рассматривая абсолютно черное тело, находящеесяв состоянии теплового равновесия внутри некоторой замкнутой системы, границы которой испускают и поглощают излучение только в интервале частот d\\ включающем частогу v, и используя по- добные рассуждения, можно сделать вывод, что абсолютно чер- ное тело испускает максимальное количество излучения с частотой V при температуре Т. Кроме того, излучение абсолютно черного тела является изотропным. Спектральная (или монохроматическая) интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре Т в вакууме была определена Плаиком [1] и описывается формулой Ivb. вак [Т] = , (1.40) с[ехр {hv/kT) - I] где h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, Cq - скорость света в вакууме, Т-абсолютная температура, а v - частота. Во многих практических приложениях при определении спектральной интенсивности излучения вместо частоты используется длина волны. Произвести переход от частоты к длине волны простой заменой v на А- в выражении (1.40) нельзя; однако можно преобразовать это выражение, если учесть, что энергия излучения, испускаемого в интервале частот ау, включающем частоту V, равна энергии излучения, испускаемого в интервале длин волн dKo, включающем io, ldv = - h. d). :1.4Г Длина волны зависит от среды, в которой распространяется излучение. Индекс О означает, что рассматриваемая ср,еда - вакуум. В то же время частота не зависит от среды. Частота длина волны связаны соотношением (1.42а) Дифференцируя его, получаем dv = - dXo=~-dv. (1.426) Используя (1.41) и (1.426), можно записать Лоб вак () ~ fyb, вак () ~ ib, вак () (1.43а) Из (1.40) и (1.43а) получаем формулу Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела в вакууме, выраженной через длину волны iub, вак {Т) - 2hcl 1.436 Приведенное соотношение определяет количество энергии излучения, испускаемого единицей нлощадн проекции поверхности в единицу времени, в единице телесного угла н в единичном интервале длин волн, включающем Хо. В системе СИ интенсивность излучения измеряется в Вт/(м-стер); если длину волны измерять в микронах, то размерность интенсивности излучения будет Вт/(м • стер • мкм). При излучении абсолютно черного тела в среду, отличную от вакуума, выражение (1.40) принимает вид сЦехр (hv/kT)-\] (1.44а) где с - скорость распространения излучения в рассматриваемой среде. Для диэлектрической среды соотношение (1.44а) записывается следующим образом: 4[txp (hv/kT) ~\] = «/уЬ,вак (Л. (1.446) поскольку с = Со1п. Из формулы (1.446) видно, что интенсивность излучения, испускаемого абсолютно черным телом при температуре Т в диэлектрическую среду с показателем преломления п, в раз больше интенсивности излучения, испускаемого абсолютно черным телом при тон же температуре в вакуум. Формулу (1.446) можно выразить через длину волны, используя соотношения п7. (1.45а) (1.456) Предполагая, что п не зависит от частоты, продифференцируем (1.456) dv = -dK (1.45в) Тогда из (1.45а) н (1.45в) получаем .46) Подставляя (1.446) в (1.46) и заменяя v на Я в соответствии 0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |