Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

В задачах теплообмена излучением в замкнутых системах обычно требуется определить результирующий тепловой поток для зоны с известной температурой, или, наоборот, температуру зоны, для которой известна величина плотности теплового потока. Ниже будут рассмотрены приложения упрощенного зонального метода к нескольким характерным задачам такого типа и обсуждены методы решения получающихся уравнений.

а) Замкнутая система серых тел; заданы температуры поверхностей для всех ЗОИ. Если заданы температуры поверхностей для всех зон, а радиационные свойства не зависят от частоты, уравнения (4.16) сводятся к системе N алгебраических уравнений с Л" неизвестными значениями плотности потока эффективного излучения ( = 1,2, N. После определения величин Ri из соотношений (4.17а), (4.176) или (4.17в) могут быть получены значения плотности потока результирующего излучения для всех зон.

Уравнения (4.16) можно записать в виде

(4.19а)

-;-Rf = oT„

i = 1, 2,

Л, (4.196)

1 при i = j, lo при [ф]. Уравнения (4.19) принято записывать в матричной форме

MR = T,

ni2fj

~Ri ~

"оГГ

и T =

-Rn,

(4.20a)

(4.206)

(4.20b)

(4.20r)

2N

... т

(4.22)

Тогда решение (4.21) для нлогнэсти потоков эффективного излучения может быть записано в виде

Ri=ll таТ,, i=l, 2, .... Л.

(4.23)

Зная Ri, можно определить величины плотностей потоков результирующего излучения с помощью одного из соотношений (4.17).

6) Замкнутая система серых тел; для некоторых зои заданы температуры поверхностей, для остальных - плотности тепловых потоков. Рассмотрим замкнутую систему, у которой заданы температуры поверхностей для зои i == 1, 2, ..., г и плотности результирующих тепловых потоков qj для зои г = л--1, г + 2, ..., N. Определим плотности потоков результирующего излучения для зон с заданными температурами и температуры поверхностей зои, для которых известны тепловые потоки,

Из уравнений (4.16) и (4.17а) получаем

(4.24) (4.25)

Уравнения (4.24), (4.25) образуют систему из Л алгебраических уравнений с N неизвестными Ri (г = 1, 2, jV). После определения величин Ri в результате решения этой системы плотности потоков результирующего излучения для зои с известными температурами поверхностей рассчитываются с помощью (4.17), а температуры поверхностей зои, для которых были из-

Из (4.20а) получаем плотность потока эффективного излучения в виде

R = M-t, (4.21)

где M- - матрица, обратная М. Когда матрица М известна, обратная матрица легко может быть вычислена иа ЭВЦМ с помощью стандартных подпрограмм. Пусть т,/- известные элементы обратной матрицы М, т. е.



вестны тепловые потоки, определяются с помощью одного из уравнений: (4.16), (4.176) либо (4.17в).

Если плотность потока результирующего излучения равна нулю, например для зоны /, то полагают = 0. Такая поверхность называется переизлучающей или адиабатической, так как она не принимает участия в результирующем теплообмене излучением. Адиабатическая поверхность ведет себя как идеально отражающаи поверхность (т. е. pj =:= 1 или = 0), поскольку у такой поверхности поглощенная энергия равна излученной.

в) Приближение спектральных полос; заданы температуры поверхностей для всех зон. Если радиационные свойства сильно изменяются с частотой, допущение о серых поверхностях становится несправедливым. Рассмотрим постановку задачи, когда зависимость радиационных свойств от частоты можно представить в виде полос, а температуры поверхностей для всех зон заданы. Предположим, что весь спектр излучения разбит на К полос шириной biVk {k=\, 2, К). В этом случае уравнения (4.13) представляют собой систему алгебраических уравнений с N неизвестными значениями плотности потока эффективного излучения (/=1, 2, N) для каждой полосы

частот Avft {k=.\,2.....К)- После нахождения величин Ri,k

для всех полос с помощью соотношений (4.14) можно определить плотности потоков результирующего излучения.

Запишем уравнение (4.13) в виде

i=h 2, .... Л, 2,

или в матричной форме

m{k)R{k} = \{k), А = 1, 2, К,

m,i {k) m,2(A) ... т,лг(А) "

М(А) =

Wjvi {k) тлгз [k]

R(A)

Rik -Rnk-

И I(A) =

h, k (Тз)

(4.26)

(4.27a) (4.276) (4.27b)

(4.27Г)

= -:r--, (4.30а)

fe=i

Pi.k

которую после подстановки p; = I-Я\,ь. можно представить как

Таким образом, с помощью соотношений (4.30) можно определить плотности потоков результирующего излучения qi для зои /= 1, 2, Ы.

г) Приближение спектральных полос; для некоторых зои заданы плотности тепловых потоков, а для остальных - температуры поверхностей. Чаще встречаются задачи о теплообмене излучением в системе несерых тел, когда для части зон замкнутой системы заданы температуры поверхностей, в то время как для остальных зон заданы значения плотности теплового потока. Здесь рассматривается простейший случай, когда заданы температуры Ti поверхностей зон i = 1, 2, ..., Л/-1, а для зоны N - плотность результирующего теплового потока q. Предположим также, что весь энергетический спектр разбит на К полос.

Сначала определим температуру зоны Л, для которой известна величина qN- Из уравнения (4.306), записанного для

Решение системы уравнений (4.27а) можно записать как

K{k)m-{k)l(k), k=l, 2, к, (4.28)

причем обратная матрица М-(к) может быть рассчитана на ЭВЦМ с помощью специальной подпрограммы. После этого решение для плотности потоков эффективного излучения Ri,H записывается в виде

Ri,k=t mt,{k}nIb.k{Ti), k=\, 2, К, 1=1, 2, .... Л,

(4.29)

где mj/(А)элементы обратной матрицы М"(А).

После подстановки полученных с помощью формулы (4.29) величии R,,k в уравнения (4.14а) или (4.14в) получаем плотность потока результирующего излучения на поверхности зоны



i = Л, после преобразований получаем

к .V-1 к

Qn-Z Z Ci,!{k)h,,{T,)= 2 C{k)h,k{TA (4.31a)

С/.,()-я[/-Ч/()]т~

(4.316)

Левая часть выражения (4.31а) известна; правая часть содержит неизвестную температуру 7",v в виде функции 1ь,к{Т), которая определяется соотношением (4.156), т. е.

(4.32)

Функцию h.k{T) можно рассчитать для известной температуры Г и заданной полосы частот Avk с помощью известной функции Плаика /уь{Т). Тогда значение 7" можно определить нз уравнения (4.31) методом последовательных приближений.

После определения Гдг становятся известными температуры всех зон и с помощью соотношений, приведенных в разд в), можно рассчитать плотность тепловых потоков для всех зон

4.3, УПРОЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ СЕРЫХ ТЕЛ С ЗЕРКАЛЬНО И ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Реальные поверхности имеют как диффузные, так и зеркальные составляющие отражательной способности, однако в случае использования реальных характеристик отражения решение задач теплообмена излучением сильно усложняется В связи с этим возникает потребность в модели отражения, которая позволяла бы избежать вычислительных трудностей и в то же время достаточно хорошо описывала бы реальные физические характеристики. Себан [9] высказал предноложение, что полусферическая отражательная способность может быть представлена с помощью диффузной и зеркальной составляющих в виде

р-=р + р. (4.33)

Такое представление можно проиллюстрировать с помощью фиг. 4.3 (взятой из работы [10а] и основанной на данных [106]), на которой представлена индикатриса отражения окисленной латуни в плоскости падающего излучения На диаграмме отраженное излучение разделено на зеркальную (заштрихована) и диффузную составляющие.


О U2

ЯЙ> 0) COS вг

Фиг. 4,3. Разделение излучения, отраженного образцом из окисленной латуни, на зеркальную (заштриховано) и диффузную (незаштрнховано) компоненты. Приведены характеристики отражения в плоскости падения [Юа].

Экспериментальные значения р-" и р, определенные подобным образом, приведены в работе [И]. Однако экспериментальные результаты работы [12] показывают, что представление отражательной способности в виде простой суммы [см. (4.33)] при определенных условиях неадекватно описывает отражение от реальных поверхностей, в силу чего справедливость такого представления должна проверяться в каждом конкретном случае.

Рассмотрим замкнутую систему из непрозрачных, серых, диффузно излучающих поверхностей, отражательная способность которых представляется в виде суммы диффузной и зеркальной составляющих. Поверхность системы разбита на iV зон таким образом, что температуру и радиационные свойства по поверхности каждой зоны можно считать постоянными. Отражательная способность /-Й зоны описывается соотношением

Р, = Р? + РЬ (4.34)

Плотность потока эффективного излучения i-й зоны, по определению, равна сумме плотностей потоков собственного диффузного излучения и диффузно отраженного падающего излучения,

(4.35)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101