|
| |
|
Главная Журналы выражение для зеркального углового коэффициента между но-верхиостями i и / будет иметь вид FUj = + Pi (1)-/ + PiP2i( 1,2)-/ + РРгРз/(1. 2. 3)-/ + • • • (3.94a) Зеркальные угловые коэффициенты, подобно диффузным угловым коэффициентам, удовлетворяют соотношениям взаимности, а именно; AiFa-Aj = AjFAf-Ay dAiFdA-Aj = AjFAf~dA, dAi dPdA-dAj ~ dAj dFlAj-dA (3.95a) (3.956) (3.95b) Справедливость приведенных соотношений доказывается на основе аналогичных соотношений для диффузных угловых коэффициентов AcFi-} = AjFiu AiFi (m, п, р, ...)-/ = AjFi-l{m, п, р. .-.)• (3.96а) (3.966) Ранее рассматривались плоские днффузно излучающие и зеркально отражающие поверхности. Для криволинейных поверхностей произвольной формы общей схемы определения зеркальных угловых коэффициентов не существует. Лин и Спэрроу [16] описали метод определения зеркальных угловых коэффициентов для осесимметричных криволинейных поверхностей. В работе [17] описано применение этого метода к расчету теплообмена излучением в зеркально отражающей конической полости, но расчет зеркальных угловых коэффициентов весьма сложен. Для иллюстрации основного подхода рассмотрим цилиндрическую полость, изображенную на фиг. 3.21, и определим зеркальный элементарный угловой коэффициент dFdA~dA между цилиндрической полосой {a,dx) площадью dA с координатой х и цилиндрической полосой [а, dx) площадью dA с координатой х. По определению, зеркальный угловой коэффициент dFA-dA равен доле энергии диффузного излучения, испускаемого полосой dA, которая достигает полосы dA как непосредственно, так н после dx   Фиг. 3.21, Зеркальный элементарный угловой коэффициент между двумя элементарными цилиндрическими полосами dA и dA для случая осевой симметрии. многократных зеркальных отражений. Для рассматриваемой геометрии это определение можно записать в виде dFdA-dA Доля излучения полосы dA, достигающая -dA непосредственно- -Доля излучения поло-п сы dA, достигающая dA после п. зеркальных отражений -J (3.97) Первый член правой части формулы (3.97) равен элементарному диффузному угловому коэффициенту между полосой dA и полосой dA dFA- dA-dA (3.98) Члены ряда в правой части выражения (3.97) можно вычислить следующим образом. Пусть dAn - элементарная цилиндрическая полоса, расположенная где-то между полосами dA и dA таким образом, что диффузное излучение полосы dA, достигающее после п Отражений полосы dA, первый раз отражается от dAn. Тогда доля излучения полосы dA, достигающая полосы dA после п зеркальных отражений, будет равна (3.99) где /л-йл - элементарный диффузный угловой коэффициент между dA и dAn. Подставляя (3.98) и (3.99) в (3.97), получаем (3.100) Способ определения диффузного углового коэффициента dFdA-dAi будет рассмотрен в примере гл. 5. Некоторые приложения метода мнимого изображения к задачам теплообмена излучением между зеркально отражающими поверхностями рассмотрены в работах [18-20]. ПРИМЕЧАНИЯ *) Тождество (3.36) можно доказать прямой подстановкой. Пусть п, = 1/, + jm, + кл,, - г = 1 (jcj - X,) + j ( 2 - yi) + к (Z2 - 2,) l.t + jy + kz, Тогда член [(пг X ni) --] тождества (З.З) принимает вид 4г Куя, - гт,) 1 + (2/, - .гя,) j 4 (xm, - у/,) к]. При расчете правой части (3.36) величина вектора п считается постоянной при дифференцировании по х, у, г, поскольку она является произвольной величиной + iyh +ynii + ггт,) j + (хг!у + ymi +2н,)]- (5) Запишем левую часть (3.36) в развернутом виде -Г12 (П1 Г12)= - jr [(-1 + yi -i-zxni) 1 + . + {xyli +ymi + гуя,) j 4- (.сг-/! + угт, + г=п,) к]. (6) Равенство выражений (5) и (6) доказывает спраоедливость (3.36). 2) Из (3.13) следует cos v] cos t>; Так как член в скобках, согласно (3.8), равен PdAi-A получаем dA,-A/l ") Справедливость соотношения (3,67) доказывается исходя из определения (3,14) диффузного среднего углового коэффициента между двумя поверхностями. Если х, у, г и X, у, г -координаты поверхностей, соответствен- но отмеченных и не отмеченных штрихами, то cos 9., cos 9,, -dA.dAy x~a г=0 л:=0 y-e Л Ло- cos 9, cos dA2dAi = b d x=Q г=0 x=a y=e dx dy dx dy. Правые части этих соотношений равны вследствие симметрии подынтегральных выражений, что и доказывает равенство G2-1 !-2- *) Спэрроу и Сесс [4] используют термин разреилающий угловой коэффициент (exchange factor), а Зигсль и Хауэлл [5] термин зеркальный угловой коэффициент (specoiar configuration factor). ) Если бы поверхность Лг была диффузным отражателем, доля энергии излучения, испускаемого dAi, которая достигает Ai после диффузного отражения от Ai, была бы равна л,-л.Р2л,-л,-ЛИТЕРАТУРА 1. Hamilton D, С, Morgan W. R., Radiant Interchange Configuration Factors, NACA TN 2836, US Government Printing Office, Washington, D. C, 1952. 2. Leuenberger H., Pearson R A., Compilation of Radiant Shape Factors [or Cylindrical Assemblies, ASME Paper № 56-А-144, 1956. 3. Kreith F., Radiation Heat Transfer for Spacecraft and Solar Power Design, Internationa! Textbook Co.. Scranton, Penn., 1962. 4. Спэрроу Э. M., Cecc P. Д., Теплообмен излучением, изд-ао «Энергия», Л., 1971. 5. Зигель Р., Хауалл Дж., Теплообмен излучением, изд-во «Мир». М., 1975. 6. Мак-Адамс В. X., Теплопередача, Металлургиздат, М., 1961, стр. 87-175. 7. Маскеу С. О., Wright L. Т., Clark R. Е., Gay N. R., Radiant Heating and Cooling, Pt I, Cornel! Univ., Eng. Expt. Stat. Boll. № 22, 1943, 8. Фейнголд Э., Гупта К. Г., Новый аналитический подход к определению коэффициентов облученности при излучении от сфер и цилиндров бесконечной длины, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С Теплопередача, Xs 1, 72 (1970). 9. Якоб М.. Вопросы теплопередачи, ИЛ, М-, I960. 10. Singer G. L., Viewpin: а FORTRAN Program to Calculate View Factors [or Cylindrical Pins, Aerojet Nuclear Co., Rept № ANCR-1054, Idaho Falls, Idaho, 1972. 11. Mnon P., Scientific Basis of Illuminating Engineering, McGraw-Hill Book Co., New York, 1936; си, также Dover Publications, New York, 1961. 12. Moon P., Spenser D. E., Optical Transmittance of Louver Systems, /. Franklin Int., 273, i-24 (1962), 13 Спэрроу Э. М., Новый упрощенный расчет угловых коэффициентов излучения Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача № 2, 3, (1963). 14. Спэрроу Э. М., Алберс Л. У., Эккерт Э. Р. Г., Характеристики теплового излучения цилиндрических полостей, Труды амер. о-ва иною.-мех., сер. С, Теплопередача, № I, 90, (1962). 15 Eckert Е. R G., Sparrow Е М., Radiative Heat Exchange Between Sur-faces with Specular Reflection, Int. J. Heat Mass Transfer, 3, 42-54 (1961). 16. Лин С. Г., Спэрроу Э. М, Лучистый теплообмен между зеркально отражающими криволинейными поверхностями. Приложение к цилиндрическим и коническим полостям, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 163 (1965). , г. . . . 17 Polgar Ь G Howell J. R., Directional Thermal-Radiative Properties of Coni- " cal Cavities NASA Tech. Note IN D-2904, 1965. 18 Soarrow E M Lin S. L., Radiation Heat Transfer at a Surface Having " Both Specular and Diffuse Reflectance Components, Int. J Heat Mass Transfer, 8, 769-779 ((1965). 19 Сэрофим A. Ф., Аоттел X. С, Лучистый теплообмен между поверхностями, " неподчиняющимися закону Ламберта, Труды амер. о-еа инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № I, 47 (1966). 20 Спэрроу Э. М., Эккерт Э. Р. Г., Джонсон В. К.. Теория радиационного обмена в полости при зеркальном и диффузном отражении от поверхностей Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплоп"редана, № 4, 27 (1962),  ГЛАВА 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ. УПРОЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД В этой главе будет рассмотрен теплообмен излучением между поверхностями замкнутой системы, которая заполнена прозрачной (днатермической) средой (т. е. средой, которая не поглощает, не испускает и не рассеивает излучение и, следовательно, не оказывает влияния на проходящее через нее излучение). Идеально прозрачной средой является вакуум; как прозрачную среду можно также рассматривать воздух при умеренных температурах. Термин замкнутая система означает область, полностью окруженную совокупностью поверхностей, каждая из которых характеризуется определенными радиационными свойствами и температурой (или тепловым потоком) таким образом, что для каждой из этих поверхностей может быть рассчитано количество подводимой и отводимой энергии излучения. Отверстия в замкнутых системах рассматриваются как мнимые поверхности, а энергия излучения, проходящего в замкнутую систему сквозь отверстие, характеризует поверхностную плотность потока энергии, испускаемого мнимой поверхностью. В общем случае радиационные свойства поверхностей, образующих замкнутую систему, могут изменяться в зависимости от направления, частоты излучения и координаты, а температура может быть различной в каждой точке поверхности, однако решение такой общей задачи очень сложно. Анализ теплообмена излучением в замкнутой системе можно значительно упростить, если разбить всю внутреннюю поверхность системы на конечное число зон, кал<дая из которых удовлетворяет следующим условиям: 1. Радиационные свойства поверхности постоянны и не зависят от направления. 2. Для поверхности каждой зоны заданы либо постоянная температура, либо постоянная плотность теплового потока. 3. Поверхности испускают и отражают излучение диффузно. 4. Плотность потока эффективного излучения (т. е. сумма потоков отраженного и собственного излучений) постоянна в пределах каждой зоны. 5. Поверхности непрозрачны, т. е. р = 1 -а. Подобные допущения использовались различными авторами для решения задач теплообмена излучением в замкнутых сис- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |