|
| |
|
Главная Журналы получаем из соотношения взаимности {2я/- dr) dFar~dx. х = (2газ dx) dFax-dr. dFr-.ir. = -- dF,~ а dx dr~dx. X (3.80) б) Диффузный угловой коэффициент между двумя соосными элементарными цилиндрическими полосами. Рассмотрим две элементарные полосы на внутренней поверхнос1Н кругового цилиндра: полоса (а, dxi) расположена на расстоянии xi от начала координат, а полоса (а, dx2)-на расстоянии хг от начала координат и на расстоянии h от первой (фиг. 3.16). Введем следуюш,ие обозначения для угловых коэффициентов: tdxi-rfxj, ft - диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой [а, dxi) и полосой [а, dx2), расположенными на расстоянии Л. t/dxs-dA:,. л диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой {a,dx-2) и полосой (a,dxi), расположенными на расстоянии h. Определим величину элементарного диффузного углового коэффициента dFdx-dxuh- Из закона сохранения энергии следует, что dFdXi-dXi, ft = FdXi-a. диск (Xi +dXi) - Fdxj-a, диск ж, - {Fdxj-a, ft) dx, (3.81) где Fd:c,-n, ft - диффузный угловой коэффициент между полосой {u,dx2) и диском радиусОМ а, расположенными на расстоянии h. Из соотношения взаимности получаем (2яа dx2) Fdx,-a. ft = (ла) F-ax,, н, (3.82а) FdXi-a, h - 2(iX "2. fti (3.826) где fa-dx,, ft - диффузный угловой коэффициент между диском радиусом а, расположенным на расстоянии от начала коор--  Фиг. 3.16. Диффузный элементарный угловой коэффициент между двумя элементарными ци1индрнческими полосами. динат и полосой {а, dx2), расположенной на расстоянии X2-Xi = h от диска. Из закона сохранения энергии следует, что Fa-dx, h - Ра~а. диск х Fа-а. диск (x.+dxi) ---(/д-д, ,,) dx2. Подставляя (3.826) и (3.83) в (3.81), получаем dFdXi-dxi,ft - ~2 dxidxj («-й. л) i- (3.83) (3.84) Элементарный угловой коэффициент dFdXf-dx2,h определяется с помощью соотношения взаимности {2ла dxi) dFdxy-dx,, h = (2ла dx2) dFdx, dFdXf-dx,. ft - dFdx,~dx,. ft. Подставляя (3.84) в (3.856), получаем (3.85a) (3.856) (3.86) Из формулы (3,74) после замены в ней г на а и х на ft следует а-а, h 2а Ч- ft - V(2q + hf - 4а* (3.87) Подставляя (3.87) в (3.86) и производя дифференцирование, получаем dFdx.~ dx-dX;. (xt-xi) - 2а L 1 ~\X2~Xi \ {Xj ~XiY + бдД dx2. C3.88a) Здесь берется абсолютная величина разности [хг - Xi, так как угловой коэффициент зависит от абсолютного значения расстояния /1 = [х2 - Xij между полосами. Выражение (3,88а) удобно записать в безразмерном виде: где li = Хг/2а, причем с = 1 илн 2. \dl2, (3.886) 3.7. ЗЕРКАЛЬНЫЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ В этом разделе будут рассмотрены зеркальные угловые коэффициенты применительно к диффузио излучающим и зеркально отражающим поверхностям. Соотношения, определяющие зеркальный угловой коэффициент, можно получить, используя 6 Зак, 796 так называемый метод мнимого изображения, известный из оптики и светотехники. Впервые в теории теплопередачи излучением этот метод был применен Эккертом и Спэрроу [15] при определении зеркальных угловых коэффициентов. Сущность этого метода становится очевидной при рассмотрении отражения излучения между двумя плоскими поверхностями Л] и Л2 (фиг. 3.17). Примем для простоты, что поверхность Л] отражает днффузно, а поверхность Дг - зеркально, причем обе они излучают днффузно. Рассмотрим диффузное излучение элементарной площадки dAi иа поверхности Л], падающее вновь на Л] после зеркального отражения от А2 (фнг. 3.17). Прослеживая ход лучей, обнаруживаем, что излучение, испускаемое dAi, достигает А\ после одного зеркального отражения от Ла, как если бы оно исходило от диффузного источника dAn2), являющегося мнимым изображением dAi относительно поверхности Л2. Этот факт составляет основу метода мнимого изображения. Если поверхность Л2 является идеальным зеркальным отражателем, т. е. р2=Ь то доля энергии излучения, покидающего dAi во всех направлениях в пределах полусферического телесного угла, которая падает снова на А; после однократного отражения от Лг, определяется величиной dA,,,-,, (3.39) т. е. равна диффузному угловому коэффициенту между мнимым изображением Лцг) и поверхностью Л,. Если поверхность Лз не является идеальным отражателем, т. е. р2< Ь то энергия излучения, отраженного от поверхности Л2, будет в рд меньще, Мнимое изображение dAj относительно поверхности А2  Диффузный о трат am ель Фиг. 3.17. Излучение, испускаемое элементарной площадкой dAi и падающее на поверхность Л, после одного зеркального отражения от поверхности А2.  отртчатель Фиг. 3.18. Часть поверхности Ai, на которую падает излучение, испускаемое dAi, после одного зеркального отражения от As. И доля энергии излучения, испускаемого площадкой dAi, которая достигает Ai после одного зеркального отражения от Л2, будет равна ldA,,-A,- (3.90) На фиг. 3.18 приведено другое взаимное расположение поверхностей Л] и Лг, причем Л, - диффузный, а Лг -зеркальный отражатели. В этом случае расположение поверхностей таково, что излучение, испускаейое dAi, падает только на часть поверхности Л] после одного зеркального отражения от поверхности Дг и доля энергии излучения, испускаемого dA], которая достигает Л] после одного зеркального отражения от Л2, равна 1(2) (3.91) где звездочка означает, что диффузный угловой коэффициеит соответствует лишь части поверхности Л,, видимой из dAn2) через Лг. Величина *fdA2)~i называется парциальным диффузным угловым коэффициентом между Лцз) и частью поверхности Л]. ДВЕ ЗЕРКАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Если обе днффузно излучающие поверхности Д] и Л2 отражают зеркально, то вследствие многократных отражений от поверхностей образуется последовательность изображений. На фиг. 3.19 показано образование последовательных изображений поверхности Л2 при зеркальных отражениях от поверхностен Д, и Л2. Изображение Лгп) соответствует изображению Лг, полу- ценному при зеркальном отражении от Ль а Л2{1,2)-соответствует изображению Лг, полученному при последовательных зеркальных отражениях от Ai и Ла. Аналогично Л2(1, а п соответствует изображению Ла, полученному при последовательных зеркальных отражениях от Ai, Лг и Л[. Другое взаимное положение поверхностей Ai и Ла, являющихся диффузными излучателями и зеркальными отражателями, приведено на фиг. 3.20. Определим долю энергии диффузного излучения поверхности Лг, достигающую элементарной площадки dAi нецосредственио и после многократных зеркальных отражений от Al и Лг. Она состоит из следующих составляющих: /) Прямое излучение. Доля энергии излучения, диффузно испускаемого поверхностью Лг, которая непосредственно достигает dAi, равна диффузному угловому коэффициенту (3.92а) 2) Два отражения. Доля энергии излучения, диффузио испускаемого Лг, которая достигает dAi после двух последовательных зеркальных отражений от Л) и Л2, определяется выражением PtPlA,(3-926) где и р - отражательные способности зеркальных поверхностей, а Faj jjpdj - диффузный угловой коэффициент между изображением Лао.г! и элементарной площадкой dAi. 3) Четыре отражения. Доля энергии излучения, диффузно испускаемого поверхностью Ла, которая достигает dAi после че-  Фиг. 3.19. Изображения Лг, полученные при последовательных зеркальных отражениях от поверхностей Al и Лг. Л2(1 2)"изображение А2. полученное при последона-тельныл зеркальных отражениях от Л[ н Лг; Ai и Л1-зеркальные отражатели; Лг(1)~нзображение Ла, полученное при зеркальном отражении от Ли Лг (], 2. i) -"браже-ние Лц полученное при последовательных зеркальных отражениях от Л, Л, н Л1. Фиг. 3.20. Поверхность dAu получающая излучение от А2 непосредственно и после многократных зеркальных отражений от А[ и Ла-Л- и Л1 - зеркальные отражатели.  тырех последовательных зеркальных отражений от Л], Ла, А\ и Л2, равна где *Fa j , 3j -йЛ, - угловой коэффициент, при котором только часть изображения Л2 (1,2,1.2) видна с dA через поверхность Ла (последнюю поверхность в последовательное ги отражений). Процедура повторяется до тех пор, пока изображение Лг перестанет быть видимым с Л1 через последнюю поверхность в последовательности отражений. Таким образом, на основании приведенных рассуждений получаем + (рОЧрО,,,,,-.л.+ (3.93) где f л,-йл, - зеркальный угловой коэффициент между поверхностями Лг и dA\, равный доле энергии излучения, диффузно испускаемого поверхностью Лг, которая достигает элементарной площадки dAi непосредственно и после многократных зеркальных отражений. Заметим, что для диффузно отражающих поверхностей (pf = р2= 0) все члены правой части выражения (3.93), кроме первого, обращаются в нуль, и зеркальный угловой коэффициент становится равным диффузному. ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ЗЕРКАЛЬНОГО УГЛОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА В приведенном выше примере зеркальной угловой коэффициент получен для двух зеркально отражающих поверхностей. В случае замкнутой системы, содержащей несколько зеркально отражающих, но диффузно излучающих поверхностей, общее 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |