|
| |
|
Главная Журналы  ,dA ,dA ,dA 1 ..dAx Фиг. 3.10 Определение диффузного локального углового коэффициента dA\~A2 методом суперпозиции. но С использованием обозначения (3.56) и соотношения (3.57). Например, если поверхности А\ и Аг можно разбить на участки таким образом, что Л, = Л, + Л/. (3.58) (3.59) то диффузный угловой коэффициент между этими поверхностями определяется с помощью следующих арифметических действий ==G,i.,-Gij-i (3.60) = + (3.61) - G;-, + G,-i + + G/-/. (3.62) где, no определению, Gi!-ki = {At + Aj) FA+Aj)~Ai-bAi)> (3.63) Gi-ki = AiFA-(Ai-i-Aj) (3.64) и T. Д. Используем эти соотношения в рассматриваемом примере (фиг. 3.11) и определим величину Gi2-i2a4: Gl2-1234 = Gl2-]2 + Gl2~Z4 = (Gi-r + Gi-2 + G2-1 + G2-2) + Gi2-34. (3.65) в соотношении (3.65) надо найти угловой коэффициент d-a. Угловые коэффициенты Gi2-i234 и Gi2-34 можно определить непосредственно по фиг. 3.12. Преобразуем угловые коэффициенты Gi-i и (52-2 следующим образом: G\-\ ~Gi-i4 - (52-2 =G2-23 - G2-3. (3.66a) (3.666) Коэффициенты, стоящие в правых частях формул (3.66), могут быть определены непосредственно по фиг. 3.12.  Фиг 311. BiaiiMMoe расположение поверхностей, для которых определяется диффузный средний угловой коэффициент а~А у\.....I m Ml 11 I I I I [ 11111 1 I i I i 11 11П I I I I I I 11  фиг. 3.12. Диффузный средний угловой коэффициент ,4, ,4, ll- Можно показать что Тогда, подставляя (3.66) н (3.67) в (3.65), получаем 2G\-2 = Gi2-I234 + Gl-4 + G2-3 - GlVi - G2-23 (3.67) G]2-34. (3.68) Видно, что все члены правой части последнего выражения могут быть определены по графику фиг. 3.12, в) Диффузный средний угловой коэффициент для бесконечно длинных замкнутых систем. С помощью алгебры угловых коэффициентов Хоттель [61 определил выражение для диффузного углового коэффициента между новерхностями бесконечно длинной замкнутой системы. Рассмотрим замкнутую систему (фиг. 3 13), образованную тремя бесконечно длинными поверхностями в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа. Правило суммирования для диффузных угловых коэффициентов между поверхностями, образующими эту систему, может быть записано в виде причем Z/z-Z-l. 2, 3, (3.69а) (3.696) т. е. предполагается, что поверхности, образующие данную фигуру, - плоские или невогнутые. Соотнощение взаимности можно представить следующим образом: AiFi-jA,Fj-i, i, 2. 3. (3.70) Определим для примера угловой коэффициент Fi2- Решая совместно (3.69) и (3.70). получаем Ар Ai- Аз - Аз 1/1-2--2-• (3.71а) LiFi-2 = (3.716) где L,. L2 и Lg -длины дуг ЛВ, ВС и СА соответственно. A2,L2 -с  Фиг. 3.13. Диффузный средний угловой коэффициент между тремя поверхностями замкнугой системы, бесконечно протяженной S одном направлении.  Фиг. 3.14, Диффузный средний угловой коэффициент между четырьмя поверхностями замкнутой системы, бесконечно протяженной в одном направлении. Теперь воспользуемся выражением (3.7(6) для определения диффузного среднего углового коэффициента между поверхностями замкнутой системы (фиг. 3.14), состоящей из четырех бесконечно длинных поверхностей в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа. В данном примере поверхности могут быть плоскими, выпуклыми или вогнутыми (т. е. условие Fjj=0 может не выполняться). Рассмотрим воображаемые нити (показанные на фиг. 3.14), натянутые между угловыми точками А, В,С н D. Пусть Li ((- 1, 2, 3, 4, 5, 6)-длина нитей, соединяющих угловые точки А - В, В - С, С - D, D - -. - и А -С соответственно. Определим диффузный угловой коэффициент Fab~cd между поверхностями АВ и CD. Рассмотрим вспомогательные замкнутые системы ABC и ABD, образованные воображаемыми нитями. Применяя соотношение (3.716), получим Li7, 2 и Li/i 4 для воображаемых замкнутых систем ABC и ABD соответственно. Правило суммирования в данном случае имеет вид /1-2 + i-з + 1-4 = 1- Подставляя Л-2 и fi-4 в эту сумму, получаем (3.72) Можно показать, что Lifi-s = ABFab-cd, где АВ и CD характеризуют соответствующие искривленные поверхности. Заметим, что в выражении (3.72) член (Z-s + Lg) равен сумме длин пересекающихся нитей, а (Lg + ,4)-сумме длин непересекающихся нитей. 3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ Элементарный диффузный угловой коэффициент часто можно определить с помощью упрощенного метода, основанного на дифференцировании среднего углового коэффициента между двумя поверхностями. В связи с отсутствием каких-либо общих правил для этого метода рассмотрим его использование на конкретных примерах. а) Диффузнный угловой коэффициент между элементарной цилиндрической полосой и элементарным плоским кольцом. При исследовании теплообмена излучением внутри цилиндрических полостей часто требуется определить угловой коэффициент между элементарной цилиндрической полосой и элементарным плоским кольцом. На фиг. 3,15 изображены цилиндрическая полость радиусом а, элементарная полоса шириной dx и элементарное кольцо шириной dr, В дальнейшем для удобства будут использованы следующие обозначения: d/rfr-dx. X ~ ФФУзный элементарный угловой коэффициент между кольцом (г, dr) и полосой (а, dx), расположенными иа расстоянии X, Fdr-a,x -диффузный локальный угловой коэффициент меж* ду кольцом {г, dr) н диском радиусом а, расположенными иа расстоянии X. Fa-dr,x ~ диффузный локальный угловой коэффициент между диском радиусом а н кольцом (г, dr), расположенными иа расстоянии X. Fa-r.x -диффузный средний угловой коэффициент между диском радиусом а и параллельным соосным диском радиусом г, расположенными на расстоянии х. Здесь были использованы сокращенные названия полоса [а, dx) для элементарной цилиндрической полосы радиусом а и шириной dx на цилиндрической поверхности и кольцо {r,dr) для элементарного плоского кольца радиусом г и шириной dr, расположенного в основании цилиндрической полости на расстоянии X от полосы (фиг, 3.15), Определим теперь элементарный угловой коэффициент dFdr-dx,x- Как было показано в работе [14], его величина может быть определена дифференцн- Цилиндричеекая полоса  Фйг. 3.15. Диффузный элемептаррый углоао! коэффициент между элементарной цилиндрической полосой и SviCMeHTapubiM плоским кольцом. рованием углового коэффициента Fa~r,x в соответствии с выражением ИР - „ "dr-dx,x 2г дХ {-F,,)dx, (3.73) причем коэффициент Fa-r.x определен в книге Якоба [9] в виде + г- + х- {агху АаЧ\ а-г, X Приведем доказательство выражения (3,73), Из закона сохранения энергии следует ddr-dx. X = Fr-a.x ~~ Fdr-a. ix + dx) = ~ [Pdr-a. х) Х. (3.75) Физический смысл уравнения (3,75) состоит в том, что доля энергии излучения, испускаемого кольцом (г, dr) которая достигает полосы {а, dx), т. е, dFdr-dx,x, равна доле энергии излучения, достигающей диска радиусом а, расположенного иа расстоянии X, т. е, Fdr-a,x, за вычетом доли энергии излучения, достигающей диска того же радиуса, расположенного на расстоянии X + dx, т, е. Fdra.ix+axy Из соотношения взаимности имеем (2дг dr) Fdr-a. X (ла) Pa~dr. X, Fdr-a, X Из закона сохранения энергии следует (3.76а) (3.766) Fa-dry X a-(r-l-dr). х Fa~r,x = t{Fa--r,x)dr, (3.77) где /ar+dr), X - угловой коэффициеит между диском радиусом а н диском радиусом r-\-dr, расположенными иа расстоянии х друг от друга. Подставляя (3.766) и (3.77) в (3.75), получаем dFdr-dx, X - а д 2г дх [~Fa-r.,)dx, (3.78) т. е, выражение (3.73), После подстановки (3,74) в (3.78) н дифференцирования получаем dFr-dx.x = - 2ха2 л: + - 0= (3.79) Элементарный угловой коэффициент dFx-dr, х между полосой (а, dx) н кольцом (г, dr), расположенными на расстоянии 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |