|
| |
|
Главная Журналы ГЛАВА 3. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ Б задачах теплообмена излучением между новерхностями, отделенными друг от друга прозрачной, т. е. неизлучающей, не-поглощающей и нерассеивающей средой, взаимная ориентация поверхностей оказывает влияние на теплообмен излучением. В таких случаях вводится понятие углового коэффициента. Будем пользоваться терминами диффузный угловой коэффициент, когда поверхности отражают и излучают диффузио, и зеркальный угловой коэффициент для зеркально отражающих и диффузио излучающих поверхностей. В дайной главе будут даны определения и методы расчета этих угловых коэффициентов. ЗЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Рассмотрим две диффузно излучающие и отражающие новерхности Ai и Лг, поддерживаемые при постоянных температурах Ti и Га соответственно. Пусть сЛ, и сЛг -две элементарные площадки поверхностей Ai и А и Г]2 {1*12 = -Г21) - вектор, соединяющий dA и dA2. Единичные векторы ni и П2, направленные по нормали к dAi и dA2, образуют углы 9i и 92 с линией, соединяющей эти элементарные площадки (фиг. 3.1). Определим диффузный угловой коэффициент между а) двумя элементарными площадками dAi и dA2 (элементарный угловой коэффициент), б) элементарной площадкой dAi и поверхностью А2 (локальный угловой коэффициент) н в) двумя поверхностями Al и А2 (средний угловой коэффициент). а) Диффузный элементарный угловой коэффициент. Диффузный элементарный угловой коэффициент излучения между элементарными площадками tii и сЛг обозначим через dFdA,-dA,-Он представляет собой отношение энергии излучения, испускаемого элементарной площадкой dAi и непосредственно достигающего элементарной площадки dA2, к энергии излучения, испускаемого площадкой dAi в пределах полусферического телесного угла. Пусть h - ингенсивпость (спектральная или интегральная) излучения, испускаемого поверхностью элемента dAx, а dQ\< - 81. Fox J. J., Martin A. E., Investigation of Infra-Red Spectra (2,5-7,5ц) Absorption of Water, Proc. Roy. Soc. London, AI74, 234-262 (1960). 82 Curcio J. A., Petty C. C, The Near fnfrared Absorption Spectrum of Liquid Water, / Opt. Soc. Am., 4l, 302-304 (1951). 83. Станевич A. E., Ярославский H. Г., Поглощение жидкой воды в длинноволновой области инфракрасного спектра (42-2000 мкм), Оптика и спектроскопия, 10, № 4, 538 (1961). 84. Sullivan S. А., Experimental Study of the Absorption in Distilled Water, Artificial Sea Water, and Heavy Water in the Visible Region of the Spectrum, /. Opt. Soc. Am,. 53, 962-968 (1963). 85. Goldstein R.. Penner S S., The Near-lnirared Absorption of Liquid Water at Temperatures between 27 and 209 °C, J. Quant. Spectry. Radiative Transfer, 4, 441-451 (1964). 86 Draegert D. A-, Stone N. W. В., Curnutte В., Williams D., Far-Infrared Spectrum of Liquid Water, J. Opt. Soc. Am., 56, 64-69 (1966). 87 Tyler J. E., Monochromatic Measurement of the Volume Scattering of Natural Waters, / Opt Soc Am., 47, 745-747 (1957). 88 Tyler J. E., Richardson W, H., Nephelometer for the Measurement of Volume Scattering Function in Situ, /. Opt. Soc. Am., 48, 354-357 (1958). 89. Tyler J. E., Scattering Properties of Distilled and Natural Waters, Lim- nol. Oceanog., 6, 451-456 (1961). 90 Spilhaus A. F. Observations of Light Scattering in Sea Water, Limnol. Oceanog., 13, 418-422 (1968). 9f Neuroth N., Das Einfluss der Temperatur auf die Spectrafe Absorption von Glasern in Ultraroter, f, Glastech Ber., 25, 242-249 (1952). 92. Lewis P. C, Lothian G. F., Photoextinction Measurements on Spherical Particles, Brit. J. AppL Phys.. Supp!. K. 3. pp. 71-74 (1954). 93. Sinclair D., Light Scattering by Spherical Particles, /. Opt. Soc, Am., 37, 475-480 (1947). 94 Hodkins J. R., Some Observations on Light Extinciton by Spherical Particles, Brit. J. Appl. Phys., 14, 931-932 (1963). 95 Hepplestone G W Lewis P. C, Light Transmission Measurements in Suspensions, Brit. J. Appl. Phys., 18, 1321-1325 (1967). 96. Hepplestone G. W-. Lewis P. C, Experimental Observations on the Angular Distribution of Scattered Radiation from Suspensions Containing Particles of Size Comparable with Wavelength, Brit. J. Appl. Phys. {J. Phys. D), 1, Ser, 2. 199-206 (1968). 97. Lanzo C, D,, Ragsdale R. G., Experimental Determination of Spectral and Total Transmissivities of Clouds of Small Particles, NASA Tecti. Note TN D-1405, 1962. 98 Burkig V. C. Theoretical Absorption in Seeded Gas, Douglas Aircraft Co., Rept № DAC-59985, NASW-1310, Los Angeles, Calif.. 1967, 99. Love T. .!.. An Experimental Investigation of Infra-Red Scattering by Clouds of Particles, Aerospace Res. Lab. Rept. ARL-64-109, 1964. 100 Wiiliams J. R. Thermal Radiation Transport in Particle-Seeded Gases, Trans. Am. Nucl. Soc, 12, 8fl-812 (1969). 101. Williams J. R,, Radiant Heat Absorption by Particle Seeded Gases, in Proceedings of the Sixth Southeastern Seminar on Thermal Sciences, ed. by J. K. Ferrel, Oziik M. N., Sunderland J. E., Raleigh, N. C, 1970. телесный угол, внутри которого наблюдатель видит с dA. Количество энергии излучения dq\, испускаемого поверхностью dA\ н непосредственно достигающего поверхности dAi в единицу времени, можно получить из определения иитепсивности излучения [уравнение (1.38)] dqx = dAJ cosBirfQig, (3.1) rfQ, = d. (3.2) Здесь г-длина вектора Гг, соединяющею dAi и dA. Из выражений (3.1) и (3.2) получаем (3.3) Энергия излучения, испускаемого поверхностью dAi во всех направлениях в пределах полусферического телесного угла, определяется интегрированием л л 2 qi = dA, Ii cos Bi sin 6, dQi d(p - nl dA, (3.4) поскольку интенсивность Ii для днффузно излучающих и днффузно отражающих поверхностей не зависит от нанравления. Выражение для dFdA,-dA, можно получить из (3.3) и (3.4): dFdA,-aA, - - =--. (3.5) И наоборот dFdA,-dAy определяет долю энергии излучения, испускаемого поверхностью dA2 во всех направлениях в пределах  Фиг. 3.1. Координаты к определению диффузного углового коэффициента. полусферического угла, которая достигает поверхности dA\. Выражение для dFdAi-dA, получается нз (3.5) путем перестановки индексов 1 и 2, так как обе поверхности излучают и отражают днффузно ,р cos6i С0362 dA] ,„ dFdA,-dA. =-2-. (3.6) Из (3.5) и (3.6) видно, что диффузные элементарные угловые коэффициенты dFdAt-dAi и dFdA,-dA, связаны между собой соот-нощениеы взаимности dAi dFdA,-dA: = dA, dFdA-dA,- (3.7) б) Диффузный локальный угловой коэффициент между поверхностями dAi и Ла. Диффузный локальный угловой коэффициент между элементарной площадкой dAi и поверхностью А2 (фнг. 3.1) обозначим через FdA,-A,- Он представляет собой долю энергии излучения, испускаемого элементарной площадкой dAi во всех нанравлениях в пределах полусферического угла, которая непосредственно достигает поверхпости Л2. Из этого определения следует, что угловой коэффитщент FdA,-A, можно определить интегрированием но поверхности А2 выражения для dFdA,dAi FdAi-A,= dFdA,-dA,= 5 COSOl COS Ч2 dA9. (3.8) At A2 и наоборот F-dA, представляет собой долю энергии излучения, испускаемого поверхностью А2 во всех направлениях в пределах полусферического угла, которая достигает непосредственно dA\. Если I2 - интенсивность излучения, испускаемого поверхностью А2, то угловой коэффициент FAi-dAi в соответствии с этим определением записывается в виде I2 COS 61 cos 62 dAi FAi-dA, = 2я nil (3.9) /2 cos 62 sin 82 dOa dф Ф=о e,=o Если I2 не зависит от нанравления и постоянна по всей поверхности А2, то выражение (3.9) упрощается и принимает вид г dAi г cos 61 cos В2 . . fo in\ FA,-dA, = - ]-~2-dAz. (3,10) Из (3.8) и (3.10) получаем соотношение взаимности dAiFdA,-A, = Л2л,-йЛ,. (3.11) в) Диффузный средний угловой коэффициент между двумя поверхностями конечных размеров Ai и Лг- Диффузный средний угловой коэффициент между поверхностями Ai и А2 (фиг. 3.1) определяется следующим образом: Энергия излучения, испускаемого поверхностью Ai и непосредственно .достигающего А (3.12) (3.13) dA.dA, (3.14) Полная энергия излучения, испускаемого поверхностью As во всех направлениях .в пределах полусферического телесного угла. Если /i ие зависит от направления и постоянна но всей новерхности Аг, то из (3.12) получаем р f f cos 6, cos 6a Выражение для диффузного среднего углового коэффициента между новерхностями А2 и А\, когда /2 не зависит от направления и ностояниа но всей новерхности А2, получается непосредственно из (3.13) путем простой перестановки индексов 1 и 2: р Iff cos 61 cos 62 л, А: Из (3.13) и (3.14) получаем следующее соотношение взаимности: Л1л. л,= Л2л.-л,. (3.15) СВОЙСТВА ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ для ЗАЛ\КНУТОЙ СИСТЕМЫ Выше речь шла о диффузных угловых коэффициентах между двумя новерхностями. Рассмотрим теперь свойства диффузных угловых коэффициентов между новерхностями замкнутой системы, состоящей из Л зон. Предположим, что каждая зона является изотермической с диффузно излучающими и диффузно отражающими поверхностями площадью Л,- (j = 1, 2, ..., jV) и что интенсивность излучения постоянна в пределах каждой зоны. Тогда для угловых коэффициентов между двумя поверхностями Ai и Aj замкнутой системы соотношение взаимности имеет следующий вид; 4,-/л,-л; = 4/Л;-л,. (3.16а) которое можно записать более компактно: A,F,-j = A}Fj.i. (3.166) Угловые коэффициенты для замкнутой системы подчиняются следующему правилу суммирования {аксиома замкнутости): (3.17)  Физический смысл этого выражения очевиден из определения углового коэффициента. Если новерхность Ai плоская или выпуклая, излучение, искускаемое этой поверхностью, на нее непосредственно не попадает. Если поверхность вогнутая, то часть ее излучения возвращается иа нее же. Следовательно, Fii = 0 (плоская или выпуклая поверхность), (3.18а) Fit фО (вогнутая новерхность). (3.186) МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Определение диффузного углового коэффициента между двумя элементарными площадками в соответствии с (3.5) не представляет труда. Однако вычисление локальных и средних угловых коэффициентов требует одно- и двукратного интегрирования но новерхности. Такие интегралы, за исключением случаев самых простых форм поверхностей, довольно сложны. Гамильтон и Морган [1] вычислили диффузные угловые коэффициенты для простых конфигураций, включая прямоугольники, треугольники и цилиндры, и представили результаты в виде графиков н таблиц. В работах [2-4] собраны угловые коэффициенты для различных тел иростой формы. Источники, содержащие определения угловых коэффициентов, сведены в таблицу в книге Хауэлла и Зигеля [5]. Сводка других данных но угловым коэффициентам приведена в работах [б-8]. Различные аналитические и экспериментальные методы определения диффузных угловых коэффициентов описаны в книге Якоба \9]. В работе [10] представлена программа расчета угловых коэффициентов для цилиндрических ребер, составленная на языке ФОРТРАН. Ниже рассматриваются некоторые аналитические методы, применяемые для расчета диффузных угловых коэффициентов. 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫМ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ Для иллюстрации метода расчета диффузных угловых коэффициентов прямым интегрированием рассмотрим пример, заимствованный у Гамильтона и Моргана [1]. Определим диффузный локальный угловой коэффициент FdAi-A, между элементарной площадкой dAi и поверхностью А2, расположенными иод углом ф (О < ф < 180°), как показано на фиг. 3.2. Выделим на новерхности А2 элементарную площадку dA2 с координатами {х, у) и 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |