|
| |
|
Главная Журналы  Фиг. 1.3. Векторы напряженности электрического н магнитного полей и направление соответствующего ич вектора Пойнтинга. При помощи выражений (1.13) и уравнений Максвелла можно показать, что составляющие вектора напряженности магнитного поля Hi и Нг пропорциональны соответственно Ег и £/. Тогда выражение (1 206) принимает вид S = k :1.20b) где m - комплексный показатель преломления." Для диэлектрической среды выражение (1 20в) принимает вид (1.20г) Мгновенное значение плотности потока энергии при распространении излучения в диэлектрической среде можно получить нз выражения (1 20г): (1.20д) где звездочкой отмечены комплексно сопряженные величины (т. е. величины, полученные заменой / = V - 1 на - /). Реальный пучок излучения состоит из последовательности большого числа волн с непрерывно изменяющимися амплитудами и фазами. Например, колебания, характеризующие луч света, хаотически изменяются миллионы раз в секунду. В этом случае приходится рассматривать усредненную по достаточно короткому интервалу времени величину эиер1нн. Средняя плотность потока энергии излучения в диэлектрической среде равна ll-firlEiE-ErE;] ton- Cq\X (1.21) Из уравнения (1.21) следует, что энергия, переносимая электромагнитной плоской волной, состоит из двух составляющих интенсивности н /г, связанных с колебаниями электрического поля в направлениях / н г соответственно. 1.3. ПАРАМЕТРЫ СТОКСА При описании поля излучения с учетом поляризации введенных выше двух составляющих интенсивности /( и fr становится недостаточно. Чандрасекар [8] сформулировал уравнения переноса поляризованного излучения в общем виде, представив интенсивность излучения как четырехкомпонентный вектор с помощью четырех параметров Стокса. Другими словами, четыре величины /, Q, IJ, V, называемые параметрами Стокса, или li. It, у, V, известные под названием модифицированных параметров Стокса, дают полное описание поляризационных свойств пучка электромагнитных плоских волн. Обычно представляют интерес следующие параметры; средняя по времени интенсивность, плоскость поляризации, эллиптичность и степень поляризации Интенсивность поляризованного излучения в общем случае является четырехкомпопентным вектором г/ п Q V Ly J или I = L V J ;i.22a) Обе эти записи эквивалентны, поскольку / и Q связаны с /; и h следующими соотношениями; I = It + fr и Q = Ii~f. (Ь22б) Исчерпывающее изложение вопроса о параметрах Стокса можно найти в книгах Хюльста [6, гл. 5], Чандрасекара [8] и Дейрмендьяна [9, гл. 3], ниже будут приведены только краткие сведения Рассмотрим поток полностью поляризованного излучения, вектор напряженности электрического поля которого представлен двумя составляющими Ei и Ег, направленными соответственно по двум взаимно перпендикулярным осям о/ и or. Составляющие El и Ег равны; El = ai exp {i \{<sit - knz) + Y/]}, (1 -Sa) Ег- ar exp {([(to - knz) -\- y,]}, (1.86) где ai и Qr - максимальные амплитуды, направленные по осям о/ и or соответственно, а у? и уг - фазовые углы. Предположим, что амплитуды ai и аг разность фазовых углов 6, т. е. 6- = yi - Уг, постоянны. Параметры Стокса определяются следующим образом: / = Е,Е] + ЕХ = а + а? = /, + Q = Е,Е] - ЕЕ; = а] - = -а Re [2£,£;] = 2а,а cos б, 4 = Im [2££;] = 2aa, sin б, (1.23а) (1.236) (1.23в) (1.23г) где звездочкой обозначены комплексно сопряженные величины. Модифицированные параметры Стокса определяются следующим образом: h = EiEl (1.23д) IrErE;, (1.23е) t/ = Re[2£/£;], (1.23ж) V = \m[2E£Erl (1.23з) Возводя выражения (1.23а) - (1.23г) в квадрат и суммируя их, можно показать, что для рассматриваемого здесь случая полностью поляризованного излучения параметры Стокса удовлетворяют следующему равенству: /2 = Q2+f/2 1/2 (1,23Н) Излучение полностью поляризовано, если четыре параметра Стокса удовлетворяют равенству (1.23и). Выше мы рассматривали строго монохроматическое излучение, предполагая, что амплитуды ai и аг, а также и разность фазовых углов 6 постоянны. Однако идеально монохроматического излучения не существует. Амплитуды и фазы хаотически изменяются миллионы раз в секунду; эти изменения происходят чрезвычайно быстро по сравнению с продолжительностью любого измерения. Поэтому измерить можно только средние значения амплитуд и фаз. В этом случае параметры Стокса соответствуют средним величинам и определяются следующим образом: I = {EiEb-\-{ErE;), (1.24а) Q = {EiEl)-{ErE;), (1.246) U = Re\{2EiE*r)], (1.24в) К = 1т[(2ад;>], (1.24г) где скобки ( ) означают среднюю по времени величину. Можно показать, что параметры Стокса некоторого потока излучения, определенные в соответствии с выражениями (1.24), удовлетворяют следующему неравенству [8]; /2>Q- + +V- (1-24д) Этот случай соответствует частичной поляризации. В случае полностью поляризованного излучения выражение (1.24д) становится равенством. Естественное, или неполяризованное, излучение, подобное планковскому излучению, настолько беспорядочно и хаотично по своей природе, что с помощью существующей экспериментальной техники невозможно измерить разность фазовых углов и составляющие интенсивности; интенсивность во всех направлениях в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, постоянна. С учетом этих особенностей для естественного, или неполяризованного, излучения три параметра Стокса обращаются в нуль Q = UV=0, (1.25а) так что вектор интенсивности излучения принимает вид [/, О, О, 0]. (1.256) Поэтому для описания неполяризованного излучения достаточно величины интенсивности /. Частично поляризованное излучение, характеризуемое четырьмя параметрами Стокса (/, Q, U, V), удовлетворяющими условию />Q4+(l.26a) можно рассматривать как полностью поляризованное излучение интенсивностью {QV)\ характеризуемое следующими параметрами Стокса: [(Q + f/2 +Q, V, V] (1.266) и неполяризованное излучение интенсивностью [/ - (Q ++ Н" V)]) характеризуемое параметрами Стокса [/- (q + + 2) о, 0. 0]. (1.26b) Степень поляризации частично поляризованного излучения определяется величиной 0< <1. ;i.27) равной отношению интенсивности полностью поляризованного излучения к полной интеисивности потока.
Фиг. 1.4. Траектория конца вектора напряженности электрического поля Е по отношению к наблюдателю, обращенному лицом к фронту вол1ш, о-эллиптическая поляризация, б -круговая поляризация; в-линейная поляризация. Рассмотрим теперь характеристики полностью поляризованного излучения. Представим действительные части составляющих вектора иаиряжонюсти электрического поля Ei и Ег (1.8) в виде Ке[£;] = Л2 = а;С05 11з, (1,28а) Re {Er\ A, = ar cos - Ь), (1.286) = to- hnz + Y, (1.28b) 6Yi-Yr. (1.28Г) Уравнения (1.28a) и (1.286) дают параметрическое представление двух взаимосвязанных гармонических колебаний по осям о1 и or. Исключая гз, получаем выражение) (tT + (tT-2Ai.cose = sin=6, (,.29а) являющееся уравнением эллипса, у которого большая и малая оси не обязательно совпадают с осями координат о1 и or. В этом случае электромагнитная волиа называется эллиптически поляризованной, поскольку конец вектора Е описывает эллипс иа плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (фиг. 1.4, а). Направление вращения зависит от знака разности фазовых углов 6- Рассмотрим два частных случая, когда уравнение (1.29а) превращается в уравнение окружности и прямой линии. Когда разность фаз равна л/2 (т. е. cos б = 0) и амплитуды одинаковы  Фиг. 1.5. Координаты 0% и oil. направленные вдоль большой и малой осей эллипса. е. at = ara), уравнение (1.29а) упрощается и принимает (4) + ()=. ( соответствующий уравнению окружности радиусом а. В этом случае электромагнитная волна характеризуется круговой поляризацией, так как конец вектора напряженности электрического поля Е описывает окружность (фиг. 1.4,6) по отношению к наблюдателю, смотрящему на приближающийся фронт волны. Когда разность фазовых углов равна О или п (т. е. sin 6- 0), уравнение (1.29а) принимает вид (1.29в) соответствующий уравнению прямой линии. В этом случае конец вектора напряженности Е перемещается по прямой линии (фиг. 1.4,0) и волиа называется линейно поляризованной. Общее уравнение эллипса (1.29а) принимает простую форму, если его переписать в координатах о1 и оц, направленных по большой и малой осям эллипса соответственно. Пусть % - угол между осями о1 и о1 (фиг. 1.5). Рассмотрим преобразование вращения осей координат Л = Al cos X + sin X, (1.30а) Лт,= - A[Smx~\- Лсойх, (1.306) где угол X предполагается известным. 0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |