|
| |
|
Главная Журналы И в газе нет рассеивающих частиц, то интенсивность излучения будет ослабляться в результате поглощения и усиливаться в результате испускания излучения молекулами газа. Пусть dfv - результирующее увеличение интенсивности излучения при прохождении пучком расстояния ds в направлении Q- Предполагая, что справедлив закон Кирхгофа, можно записать следующее уравнение баланса энергии: tf/v = %Jyb (Т) ds - Kv/v (2.57) Первый члеи в правой части выражает увеличение интенсивности вследствие испускания излучения веществом, а второй член - ослабление интенсивности вследствие поглощения излучения веществом при прохождении расстояния ds в направлении Уравнение (2.57) можно переписать в внде (2.58) где S -расстояние в направлении распространения излучения Q. /(Г) -функция Планка; Xv - спектральный коэффициент поглощения. Пусть условие при s = О задано в виде / = /0 при s = 0. (2.59) Решая уравнение (2.58) при условии (2.59), получаем (2.60) Если предполагается, что давление, температура и состав газа постоянны, то Kv н 1уь{Т) ие зависят от координаты, и уравнение (2.60) записывается следующим образом: /v = Кф"" -Ь Кь(П(I - е-V). (2.61) Обращаясь к решению (2.61), спектральную пропускательную способность Pv однородного слоя поглощающего газа толщиной S, измеряемой в направлении распространения излучения, определим в виде (2.62а) а спектральную поглощательную способность «у -в виде (2.626) Если применим закон Кирхгофа, то спектральная поглощательная способность ff-v равна спектральной степени черноты ev, и поэтому формула (2.626) характеризует также спектральную степень черноты слоя газа толщиной s. Интегрируя уравнение (2.61) по полосе поглощения в конечном интервале частот Ду, патучим l/dv=\ /.o-vVv + \ U{T)(l - e")dv. (2.63) Если интервал частот Av содержит достаточно большое число Спектральных линий и в то же время достаточно (aл, так что можно заменить /vo и 1уь{Т) в этом интервале частот их средними значениями /о и hbC) соответственно, то /о и уь{Т) можно вынести за знак интеграла, и уравнение (2.63) примет вид /-7 \ -Vv-f/л.(,(Л \ (1 --V)rfv. (2.64а) Используя приведенные выше определения спектральных про-пускательной и поглощательной способностей слоя газа, уравнение (2.64а) можно записать в следующем виде: (2.646) Вычисление интегралов в формулах (2.64) весьма затруднено, так как для газов xv является сложной функцией частоты. Поглощение излучения в одиночной изолированной линии представляет простейший случай для вычисления этих интегралов. Поглощение в колебательно-вращательной полосе, однако, очень трудно проанализировать. Предложено несколько моделей для описания изменения Kv с частотой. Рассмотрим некоторые из этих моделей, чтобы охарактеризовать поглощение излучения в отдельной изолированной линии и в колебательно-вращательной полосе. МОДЕЛИ одиночной изолированной линии среди многочисленных факторов, влияющих на форму спектральной линии, самыми важными в инфракрасной области являются уширение за счет соударений и доплероеское уширение. Уширеине первого типа происходит из-за возмущающего влияния соседних молекул газа, н поэтому его иногда относят к уши-рению за счет давления. Доплеровское уширение является следствием теплового движения излучающих молекул газа. Оно определяет форму спектральных линий при высоких температурах и (или) низких давлениях. Ушнрение за счет соударений, наоборот, существенно при низких температурах и (или) высо-  Фиг. 2.17, Простая спектральная линия. ких давлениях. Если преобладает уширение за счет соударении (т е доплеровское уширение пренебрежимо мало), форма одиночной линии приближенно описывается формулой Лоренца[о1], представленной в виде [49] (2.65) рдел-о-центр линии, йс-ударная полуширина (фиг. 2.17). tК-интегральная интенсивность в линии, определяемая как Максимальное значение в выражении (2.65) получается при .........= JL. (2.67) При V - Vo v. макс • = ±а, значение в (2.65) становится равным н - (2.68) т. е. половине значения >tv,MaKc- „„„лпрцтдр Когда преобладает доплеровское уширение (т. е УШирение за счет столкновений пренебрежимо мало), форма линии описывается соотношением (2.69а) где йй-Доплеровская полуширина, определяемая в виде ilflMLV (2.696) "d с Ч /п / * Здесь А-постоянная Больцмана. Г-абсолютная температура, т-масса молекулы. Выражение (2,69а) показывает, что фор- ма спектральной линии при доплеровском уширении подчиняется закону распределения Гаусса. Интегральное излучение в изолированной спектральной линии слоя газа толщиной у (светимость линии) определяется формулой (2.70а) Функция Планка 1\ъ{Т) в этом выражении может быть аппроксимирована своим средним значением при частоте vq центра линии, поскольку излучение в линии происходит в узкой области относительно vo. Тогда уравнение (2,70а) принимает вид (2.706) где величина называемая эквивалентной шириной одиночной линии, является размер1юй. ее единицы измерения зависят от единиц измерения переменной интегрирования (т. е. от того, является ли она частотой, волновым числом и т. д ). Эквивалентная ширина одиночной линии, уширенной за счет соударений, может быть определена из уравнения (2 706), если подставить в него значение иvЛз (2.65) и затем проинтегрировать его. Аналогично Wt для линии с доплеровским уширением можно определить путем подстановки в уравнение (2 706) значения Xv из (2 69) и проведения интегрирования. Подробности этих вычислений и окончательные выражения для Wi можно найти в книге [49]. МОДЕЛИ ПОЛОС Спектр поглощения в колебательно-вращательной полосе состоит из большого числа спектральных линий различной интенсивности, расположенных на разных расстояниях друг от друга и сосредоточенных в узком интервале длин волн. Каждая из этих линий вносит свой вклад в поглощение при произвольной частоте v. Спектральный коэффициент поглощения «v при частоте V определяется суммой этих отдельных вкладов: Hv==Zh.[v -V;, Ki, й,]. (2.71) где к, [v - Vi,Kuu\] - вклад i-н линии с центром при частоте Vu полушириной а, и интегральной интенсивностью Кг Для определения коэффициента поглощения для колебательно-вращательной полосы созданы различные модели. Одна из наиболее первых моделей предложена Шаком [52]. Основные модели полос, используемые в технических приложениях, - это модель Эльзассера [53], статистическая модель Мейера - Гуди [54, 55] и модель произвольного наложения полос Эльзассера [56]. Интегральное излучение слоя газа толщиной у в колебательно-вращательной полосе в интервале частот от v - vj до v = V2 определяется уравнением (2.72а) где Xv - спектральный коэффициент поглощения для полосы. Если функцию Планка 1\ь{Т) в этом уравнении аппроксимировать ее средним значением Ivb{T) в интервале частот vi - V2, то она может быть вынесена за знак интеграла. Тогда уравнение (2.72а) примет вид = 5 {{- e")dvWB. (2.726) где Wb - эквивалентная ширина полосы в интервале частот Д = V2 - vi, аналогичная эквивалентной щирине отдельной линии определяемой выражением (2.706). Чтобы вычислить интеграл в (2.726), необходимо знать спектральный коэффициент поглощения для полосы. Рассмотрим теперь вкратце различные модели колебательно-вращательных полос для определения средней поглощательной и средней про-пускательиой способностей слоя газа толщиной у. а) Модель Эльзассера. В модели, предложенной Эльзассе-ром [53], предполагается, что колебательно-вращательная полоса состоит из бесконечного числа равных и равноотстоящих друг от друга спектральных линий, имеющих периодический характер (фиг. 2.18). Предполагается, что каждая линия имеет форму, описываемую формулой Лоренца (2.65). Спектральный коэффициент поглощения %у при частоте v получается суммированием вклада каждой линии в поглощение при частоте v [уравнение (2.72)]: ЕК а я h--nd)-a • (2.73) где d - интервал частот между центрами соседних линий, а- полущирина линии, К - интегральная интенсивность Поглощения в отдельной линии.  Фиг. 2Л8. Периодическая картина равных и равноотстоящих друг от друга спектральных линий. Ряд в формуле (2.73) можно выразить через тригонометрические функции а внде [53; 57, разд. 7.4] X., ~ -г d ch р - cos I • 2ла 2jiv и £ = (2.74а) (2.746) Средняя (интегральная) пропускательная способность в интервале частот d для слоя газа толщиной у определяется следующим образом: Г--- 5 (2.75) -d/2 причем Kv находится по формуле (2.74). Уравнение (2.75) применимо к любому интервалу, кратному rf, поскольку предполагается, что линии имеют периодический характер; поэтому оно справедливо для всей колебательно-вращательной полосы, построенной по модели Эльзассера. Уравнение (2.75) можно записать в виде (2.76а) 2л: \ е-ЧХ (2.766) Подставляя в (2.76а) Xv из (2.74а), получим среднюю пропускательную способность для колебательно-вращательной по- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |