|
| |
|
Главная Журналы С ПОМОЩЬЮ закона рассеяния Рэлея. Интересно установить интервалы применимости этих двух предельных случаев, поскольку численный расчет по теории Ми очень трудоемок. Чтобы выяснить это, Пендорф [326] вычислил характеристики рассеяния в направлении распространения падающего излучения (т. е. Э- - 0) по теории Ми для сфер с действительными показателями преломления п от 1,05 до 2 в широком интервале значений параметра X и сравнил результаты вычислеицн с результатами, полученными иа основе законов теометрической оптики и закона рассеяния Рэлея. Оказалось, что индикатриса рассеяния, вычисленная по теории Ми, значительно отличается от постоянного значения 1,5, определенного по индикатрисе рассеяния Рэлея для рассеяния в направлении распространения падающего излучения [т. е. р(е) = 4(1 + cosG) при 6 - 0]. При л-= 0,5 индикатриса рассеяния, вычисленная по теории Мн, приблизительно на 10% больше определенной по индикатрисе рассеяния Рэлея. Следовательно, область Рэлея для индикатрисы рассеяния не распространяется далее х ~ 0,5. Сравнение коэффициентов рассеяния показывает, что для малых значений х коэффициент рассеяния Рэлея меньше вычисленного по теории Ми; однако существует особое значение х, зависящее от величины показателя преломления, при котором происходит переход и за которым коэффициент рассеяния Рэлея всегда больше коэффициента, вычисленного по теории Ми. При значениях х, больших 20-30, в зависимости от показателя преломления индикатриса рассеяния, определенная из законов геометрической оптики, отличается от индикатрисы рассеяния, вычнслеиной по теории Ми, до 257о. Промежуточный интервал значений параметра х, для которого ие применимы ни закон рассеяния Рэлея. ии законы геометрической оптики, обычно называют областью рассеяния А1щ к этой области относится большая часть случаев, представляющих практический интерес. Для полного определения индикатрисы рассеяния по теории Ми требуются вычисления для большого числа углов рассеяния. Чтобы обойти эту трудность, Чу и Черчилль [33] представили индикатрису рассеяния для иеполяризованиого излучения в виде ряда по полиномам Лежандра р (cos Оо) = 1 + X AjPi (cos Go), (2.55) где ео--угол рассеяния; Л (cos бо)-полиномы Лежандра порядка / с аргументом cos бо; Л; - коэффициенты разложения коэффициенты могут быть вычислены по формулам (2 52 а б) при помощи точных выражений, полученных на основе уравнении Ми. Коэффициенты являются функциями только пара- метра X и относительного показателя преломления m сферы. Преимущество иредставления индикатрисы рассеяния p(cos9o) в виде (2.55) состоит в том, что угловое распределение связывается с известными полиномами Лежандра Pj(cos9o). Подробное onhcau]! последних теоретических достижений по рассеянию излучения содержится в работах [29 н 34]. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ МИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ Первый шаг в определении индикатрисы рассеяния для сфе-рическ[гх частиц по теории Мн состоит в вычислении коэффициентов an и Ьп по формулам (2.52) с использованием соответствующих функций Риккати - Бесселя. После этого можно вычислить индикатрису рассеяния, а также коэффициенты рассеяния и поглощения (или коэффициенты эффективности). Эти вычисления очень сложны для частиц с комплексным показателем прело.млеиия, поскольку в этом случае функции Риккати - Бесселя имеют комплексные аргументы; они очень трудоемки также для больших частиц из-за медленной сходимости. Поэтому в первых работах расчеты проводились лишь для отдельных частных случаев. С появлением быстродействующих цифровых вычислительных машии были рассчитаны и опубликованы более подробные таблицы индикатрис рассеяния. Ниже будет сделан краткий обзор литературы и обсуждены некоторые результаты, полученные для коэффициентов поглощения и рассеяния, а также для ]]иднкатрисы рассеяния сферическими частицами. Обширные таблицы расчетов по теории Мн для сферических частиц с действительными показателями преломления, включаю-""щие некоторые случаи с комплексными показателями преломления, были опубликованы Ловаиом [35]. В этих таблицах угловое распределение рассеянного излучения дается в виде функции параметра х и показателя преломления частицы. В эти таблицы также включены коэффициенты эффективности рассеяния. Чу, Кларк и Черчилль [36] вычислили по теории Ми коэффициенты -4, в формуле (2.55) для иепоглощающнх (т. е. диэлектрических) сферических частиц в интервале значений параметра л: от I до 18 для действительных показателей преломления п от 0,9 до 2.0 и для п = со. Численные значения этих коэффициентов для ограниченного числа случаев представлены в табл. 2.1 в виде функции параметра х и действительного показателя преломления п сферической частнцы относительно окружающей среды. Индикатриса рассеяния для электропроводной сферы, имеющей комплексный показатель преломления т ~ п - in\ незначительно отличается от индикатрисы рассеяния для диэлектрической сферической частицы (пО), если значение очень мало. Поэтому таблицы, составленные Чу и др. [36] для Действутедь-иый показатель преломления
Таблица 2.1 ния p(cos6q)=1 + 2 jjii "Рн рассеянии излучения ческими частицами [361 Деист витель -ный показатель преломления  ж в тгО/Я
4 Зек. 7QG диэлектрическими сферн  О 2 4 6 8 Ю 12 М W 8 20 22 24 26 28 Фиг. 2.10. Влияние параметра хил на коэффициент эффективности поглощения Qa при т = 1,01 - т [41]. диэлектрических сферических частиц, могут быть использованы и для сферических частиц с комплексными показателями преломления, если значение п-0,00{. В работе [37] приведены расчеты по теории Ми для сферических частиц с комплексными показателями преломления; Пласс [38, 39], а также Гривнак и Бэрч [40] определили сечения поглощения и рассеяния для сферических частиц из окиси алюминия и окиси магния. В работах [41 и 42] рассчитаны сечения поглощения и рассеяния для сферических частиц в широком интервале комплексных показателей преломлеиня. Сталл и 1Лласс[43] вычислили сечения поглощения н рассеяния для сферических частиц угля, а Герман [44] - для сферических частиц воды. Об-[ щпрная библиография по индикатрисам рассеяния для сферических частиц, имеющих действительные н комплексные показатели преломления, представлена в работах [29, 32в].  О 2 4 6 а Ю 12 14 16 la 20 22 24 26 28 Фиг. 2.11. Влияние параметра х п п на коэффициент эффективсостн рассеяния Qs прн т = 1,01 - in [41]. Для МНОГИХ приложений важно знать коэффициенты поглощения и рассеяния. На фиг. 2,10 и 2.11 приведены коэффициенты эффективности поглощения Qa и рассеяния Qs в зависимости от параметра х = nD/K для сферических частиц, имеющих комплексный показатель преломления, при /г-1,01 и нескольких значениях п. Коэффициенты эффективности поглощеиня Qa при /г = 1 и 10 достигают максимальных значений и приближаются к своим предельны.яг значениям прн больших nD/X сверху, в то время как при п<0,1 они постепенно приближаются к своим предельным значениям при больших лО/Х снизу. На фиг. 2.12 и 2.13 представлены коэффициенты эффективности поглощения и рассеяния в зависимости от п при нескольких значениях п ц х = яО/К = 1. Из фиг, 2.12 видно, что коэффициент эффективности поглощения Qa мало чувствителен к значениям п. Коэффициент эффективности рассеяния Qa (фиг. 2.13) не зависит от п до значений п.< Ю. Прн малых 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |