|
| |
|
Главная Журналы Для диффузной составляющей отражательной способности не было получено согласования результатов. По-видимому, в дальнейшем необходимы как теоретические, так н экспериментальные исследования влияния шероховатости поверхности на отражательную способность. Портеус [11] указывает иа недостаточность таких параметров, как среднеквадратичная шероховатость и среднеквадратичный наклон, особенно если распределение шероховатости не является гауссовым. Для ознакомления с дальнейшими теоретическими исследованиями отражения излучения от шероховатой поверхности электропроводного материала рекомендуем обратиться к книге [18, гл. 3]. Обсуждение влияния дефектов поверхности на радиационные свойства поверхностей содержится в [19]. Реальные поверхности отличаются от идеальных не только своей шероховатостью, ио также и загрязнением, окислением и т. п. В настоящее время нет подходящей теории для описания влияния отклонений от идеальности, поэтому экспериментальные измерения являются единственным средством определения радиационных свойств реальных поверхностей. Было опубликовано большое число экспериментальных данных по степени черноты, отражательной и поглощательной способностям реальных поверхностен; например, обширные сводки экспериментальных данных содержатся в работах (21-25]. Эти экспериментальные результаты будут обсуждены в конце дайной главы. ВЛИЯНИЕ ГЛУБОКИХ ПОЛОСТЕЙ Когда неровности поверхности имеют форму глубоких полостей, излучение, падающее на эту поверхность, испытывает многократные отражения. Так как каждое дополнительное отражение приводит к дополнительному поглощению падающего излучения, Отражательная способность полости меньше, чем плоской поверхности идентичного материала, перекрывающей отверстие полости. При расчете поглощательной и излучатель-иой характеристик полости требуется решить интегральное уравнение переноса излучения внутри полости. Эта задача будет рассмотрена в гл. 5. 2.4. РАССЕЯНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ Луч, Проходящий через срелу, содержащую неоднородности, например газ с облаком распределенных частиц, поглощается и рассеивается пеоднородностями, а также самой средой. Исследованием рассеяния электромагнитных волн занимаются ученые разных специальностей. Астрофизики обычно имеют дело с рас- сеянием излучения космической нылью, химики и биохимики - с рассеянием света коллоидными растворами, физики и инже-иеры-электрик]] - с рассеянием радиоволн и т, д. Важная задача в рассеянии излучения частицами - установить связь свойств частиц (т. е. размера, формы, показателя преломления) с угловым распределением рассеянного излучения и с поглощением излучения частицами. Поэтому для изучения рассеяния электромагнитных волн были проведены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования. Рэлей получил простое решение для рассеяния излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волиы излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26] более общая теория поглощения и рас- сеяния излучения малыми однородиь1Ми частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории bi, осиоваииой на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частниа из одиоролг;ого, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сфергиюская частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также магематические и физические аспекть] его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27- 29]. Решения для амплитуды рассеянной волны имеют вид сложных рядов, содержащих функции Риккати - Бесселя и функции Риккати - Ганкеля возрастающего порядка. Приспособление )ешения Ми для машинных вычислений рассматривается в книге 30]. Результаты решения Ми наиболее полезны для определения коэффициентов поглоиения и рассеяния, а также индикатрисы рассся[1ия для сферических частиц, озоешеннь1Х в диэлектрической среде, При условии, что частицы достаточно удалены друг от друга. Бь7ли проведены специальные эксперименты для определения минимального расстояния между сферическими части-дами, гарантирующего независимое рассеяние. Оказалось, что интерференцией можно пренебречь, если расстояние между центрами сферических частиц больше трех диаметров. В большинстве практических задач частицы разделены гораздо большими расстояниями. Вместе с тем необходимо знать и недостатки теории Ми, В ней рассматривается идеализированный случай, а )Шенно отдельная сферическая частица, которая действует как иезавнсимьщ точечный рассеивательв безграничной среде, тогда как рассеиватели, встречающиеся в большинстве практических приложений, имеют произвольную геометрическую форму. Однако пока нет подходящей теории для определения рассеяния излучения частицами произвольной формы и ориентации с различными свойствами и сложной структурой. Поэтому эксперимент является единственным средством определения характеристик рассеяния в таких случаях. Рассмотрим теперь результаты теории Ми, поскольку это единственная общая теория, имеющаяся в настоящее время, и ее результаты полезны во многих идеализированных случаях. ПАРАМЕТРЫ ТЕОРИИ МИ В общем случае отдельная сферическая частица, помещенная иа пути плоской электромагнитной волны, рассеивает и поглощает некоторую часть ее энергии. Отношение потока энергии, рассеиваемого сферой, к потоку энергии, падающему на единицу площади, называется сечением рассеяния при рассматриваемой частоте и обозначается Ся. Аналогично можно определить сечение поглощения Са н сечение ослабления Се. По определению, сумма сечений поглощения и рассеяния равна сечению ослабления, поэтому можно записать СС, = С,. {2.50а) Сечение имеет размерность площади. Отношение такого сечения к геометрическому сечению называется коэффициентом эффективности и обозначается Qi, где i равно а, S или е (т. е. поглощение, рассеяние или ослабление соответственно). Таким образом, можно записать Qa~"Т; (коэффициент эффективности поглощеиня), (коэффициент эффективности рассеяния), Q==i- (коэффициент эффективности ослабления), (2.506) (2.50в) (2.50г) где г -радиус сферы. Коэффициенты эффективности удовлетворяют соотношению Qa-\-Qs = Qe- (2.50Д) Аналитические выражения для коэффициента эффективности для сферы можно найти, кроме оригинальной работы Ми [26], в книгах [27 и 28], где подробно изложен этот вопрос; сводка окончательных выражений в удобном для машинного счета виде Приведена в книге [30]. Чтобы дать читателю некоторое представление о результатах теории Ми и об учитываемых ею определяющих параметрах, ниже даются выражения для коэффи- циентов эффективности рассеяния и ослабления [27]: х-г.=1 Q (2«-f l)Re(a„-f U- (2.51a) (2.516) где Re - действительная часть суммы. Если частица не поглощает падающее излучение (т. е. показатель преломления - действительное число и частица является чистым рассеивателем), выражения {2.51а) н (2.516) приводят к одинаковым результатам. Если частица поглощает падающее излучение, то показатель Преломления является комплексным и коэффициент эффективности поглощения Qa получается из определения Qe в виде .Q« = Qe-Q.. (2.51 в) Коэффициенты йп н Ьп в формулах (2.51) называются коэффициентами Ми\ они являются сложными функциями, выраженными через функции Риккати - Бесселя, и записываются в внде [27] Чу(>)К(у)/Ф. (у)]-; f) n()K(y)/M,(i/)]-m5;(x) (2.526) а„ = т1„(х)[<(У)/НЛУ)]--.() где штрих означает дифференцирование по рассматриваемому аргументу. Функции Риккати - Бесселя \п{) и п(г) связаны с функцией Бесселя нецелого порядка соотношениями (2.52в) fV. (2.52г) ----- -л-/, где Z = X или у, а аргументы хну определяются следующим образом: х~- и у = тх, (2.52Д) причем D - диаметр сферы, X - длина волны падающего излучения в окружающей среде, а т = п - in - комплексный показатель преломления сферической частицы относительно окру- жающей среды. Когда показатель преломления ш - комплексная величина, функция 4>{i/)/n{i/) выражается через функции Бесселя от комплексного аргумента. Угловое распределение рассеянного излучения, т. е индикатрису рассеяния, также можно получить из решения Ми. Так как сфера - симметричная частица, рассеяние не зависит от азимутального угла ф, ио является функцией угла рассеяния 9, заключенного между направлениями падающего и рассеянного лучей. Из приведеиного рассмотрения решения Ми для рассеяния излучения сферической частицей ясно, что решение содержит три основных параметра: 1) показатель преломления сферы относительно окружающей среды т = п - in, 2) безразмерный параметр х, определяемый в виде x~nD/K, и 3) угол рассеяния 9. Численный расчет коэффициентов Ми, однако, затруднен из-за отсутствия таблиц функций Бесселя от комплексных аргументов. Когда пучок излучения распространяется в среде, содержащей в единице объема сферических частиц одинакового состава и одинакового размера (каждая радиусом R), сечения поглощения и рассеяния Са и Cs (или коэффициенты эффективности поглощения и рассеяния Q„ и Q,), можно связать со спектральными коэффициентами поглощения и рассеяния у.} [формула (1.57)1 и Ох [формула (1.60)] соотношениями (2.53 а) (2.536) Когда среда содержит облако сферических частиц одинакового состава, ио различных размеров, спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния могут быть вычислены по формулам ™ со сА = \ C,N (г) dr = nrQ,N (г) dr, (2.53в) (2,53г) где M{r}dr - число частиц в единице объема, имеющих радиусы от г до гdr. Здесь сечения или коэффициенты эффективности зависят от радиуса, поскольку аргументом является х = = 2пг/Х. Иногда желательно заменить перемен[1ую интегрирования г на X с помощью соотношения х - 2лг/?.. Если частицы разделены по размерам на группы с радиусом rj, /= 1, 2, .... то приведенные выше интегралы могут быть заменены суммами. ОБЛАСТЬ РАССЕЯНИЯ МИ Параметр х, входящий в решение Ми, может принимать значения от О до бесконечности, а показатель преломления т для сферической частицы в вакууме - от 1 до бесконечности. Показатель преломления т может быть меньше ед[Шицы, если среда, окружающая сферическую частицу, не является вакуумом (например, показатель преломления пузырька воздуха в воде меньше единицы). Хотя решение Ми применимо ко всей области значений т - х, было обнаружено, что численные расчеты индикатрисы рассеяния и коэффициентов эффективности для произвольных тих весьма затруднительны. Например, сходимость рядов, определяющих коэффициенты Ми, становится очень медленной, когда относительный размер сферы увеличивается по сравнению с длиной волны падающего излучения Другая трудность заключается в нерегулярности значений коэффициентов йт и Ьт, что делает интерполяцию довольно неточной. К счастью, расчеты по теории Ми не нужно проводить во всей области значений т - х\ в некоторых случаях предельные значения решения Ми могут быть определены упрощенными методами. Эти предельные случаи рассмотрены в книге [27]. Например, при больших значениях параметра х (т. е. для большой сферической частицы по Сравнению с длиной волны) сходимость точного решения Ми становится очень плохой; однако для определения индикатрисы рассеяния и коэффициентов эффективности в таких случаях применимы законы геометрической оптики, и окончательные выражения очень просты. Для очень малых значений х точная формула Ми упрощается, если использовать ра...ложеиия в степенные ряды сферических функций Бесселя относительно коэффициентов Ми и Ьт-Разложения в степенные ряды относительно этих коэффициентов применили Хюльст [27] и Пендорф [32а]. В таких разложениях первый член выражает закон рассеяния Рэлея. Разложение решения Ми 8 степенные ряды относительно малых х дается в виде [27] -{ШГ+] (2.54) Первый член характеризует коэффициент эффективности поглощения, второй - коэффициент эффективности рассеяния. Результат справедлив при х << 1 и тх < I. На основании сказанного выше можно ожидать, что точное решение Ми при больших значениях х будет приближаться к результатам, полученным на основе законов геометрической оптики, а при малых значениях х-к результатам, полученным 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |